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北京市东城区二模数学试卷(文科)


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北京市东城区 2010-2011 学年度综合练习(二) 高三数学 (文科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页,共

150 分。考试 时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷(选择题
要求的一项。

共 40 分)

一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目

(1)设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5},则 ?U ( A ? B) ? (A){1,2,3,4} (C){1,2,5} (B){1,2,4,5} (D){3}

(2)若复数 (m2 ? 3m) ? (m2 ? 5m ? 6)i ( m ? R )是纯虚数,则 m 的值为 (A)0 (B)2 (C)0 或 3 (D)2 或 3

(3)如图,矩形长为 6,宽为 4,在矩形内随机地撒 300 颗黄豆,数 得落在椭圆外的黄豆数为 96 颗,以此实验数据为依据可以估计 出椭圆的面积约为 (A) 7.68 (C) 16.32 (B) 8.68 (D) 17.32

(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 2,那么这 个几何体的体积为 (A) 正视图 侧视图

4 3

(B)

8 3

(C) 4

(D) 8

(5)已知 sin ? ?

3 ,且 ? 在第二象限,那么 2? 在 4
(B)第二象限 (D)第四象限
2

俯视图

(A)第一象限 (C)第三象限

(6)已知点 A(1, 2) 是抛物线 C : y ? 2 px 与直线 l : y ? k ( x ? 1) 的一个交点,则抛物线

C 的焦点到直线 l 的距离是

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3 2 (D) 2 2 2 ??? ??? ???? ? ? ??? ??? ? ? (7)△ ABC 的外接圆的圆心为 O ,半径为 1 ,若 OA ? AB ? OC ? 0 ,且 | OA |?| AB | , ??? ??? ? ? 则 CA ? CB 等于
(A)

2 2

(B) 2

(C)

(A)

3 2

(B) 3

(C) 3

(D) 2 3

(8)已知函数 f ( x) ? ? (A) 4

x ? 0, ? x ? 1, 则函数 y ? f [ f ( x)] ? 1 的零点个数是 ?log 2 x , x ? 0,
(C) 2 (D) 1

(B) 3

第Ⅱ卷(共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知函数 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,且 f (?1) ? 2 ,那么 f (0) ? f (1) ? .

? x ? 0, ? (10)不等式组 ? x ? y ? 1 ? 0, 所表示的平面区域的面积等于 ?3 x ? 2 y ? 6 ? 0 ?
(11)在△ ABC 中,若 ?B ? 45?, b ? 2a ,则 ?C ? .

.

(12)某地为了建立调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者 三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的 总人数为 ; 若从调查小组的公务员和教师中随机选 2 人撰写调查报 . 相关人员数 公务员 教师 自由职业者 32 48 64 抽取人数

告,则其中恰好有 1 人来自公务员的概率为

x
y
4

(13)已知某程序的框图如图,若分别输入的 x 的值为 0,1,2 ,执行该程序后,输出的 y 的 值分别为 a, b, c ,则 a ? b ? c ? .

(14)已知等差数列 ?an ? 首项为 a ,公差为 b ,等比数列 ?bn ? 首项为 b ,公比为 a ,其中 a , b 都是大于 1 的正整数,且

a1 ? b1 , b2 ? a3 ,那么 a ?
*


*

若 对 于 任 意 的 n?N , 总 存 在 m?N , 使 得

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bn ? am ? 3 成立,则 an ?



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小升初、中考、高考、艺考资讯门户网 www.tifen100.com 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 已知 sin( A ?

π π 7 2 , A? (0, ) . )? 4 4 10

(Ⅰ)求 cos A 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) ? cos 2 x ? 5cos A cos x ? 1 的值域.

(16) (本小题共 13 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 S n ? 4an ? 3 ( n ? N ) .
*

(Ⅰ)证明:数列 ?an ? 是等比数列; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? an ? bn (n ?N* ) ,且 b1 ? 2 ,求数列 ?bn ? 的通项公式.

(17) (本小题共 13 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A B1C1 中, AB ? AC , D , E 分别为 BC , BB1 的中点, 1 四边形 B1BCC1 是正方形. (Ⅰ)求证: A B ∥平面 AC1D ; 1 (Ⅱ)求证: CE ? 平面 AC1D .

A1

A

C1 D B1 E B

C

(18)(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x ( a ? R ).

(Ⅰ)若 a ? 2 ,求证: f (x) 在 (1, ??) 上是增函数; (Ⅱ)求 f (x) 在 [1, ??) 上的最小值.

(19) (本小题共 14 分) 已知椭圆的中心在原点 O ,离心率 e ? 线y?

3 ,短轴的一个端点为 (0, 2) ,点 M 为直 2

1 x 与该椭圆在第一象限内的交点,平行于 OM 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点. 2

(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求证:直线 MA , MB 与 x 轴始终围成一个等腰三角形.

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小升初、中考、高考、艺考资讯门户网 www.tifen100.com (20)(本小题共 14 分) 已知 a, b 为两个正数,且 a ? b ,设 a1 ?

a?b , b1 ? ab , 当 n ? 2 , n ? N* 时, 2

an ?

a n ?1 ? bn ?1 , bn ? a n ?1bn ?1 . 2

(Ⅰ)求证:数列 ?an ? 是递减数列,数列 ?bn ? 是递增数列; (Ⅱ)求证: a n ?1 ? bn ?1 ?

1 (a n ? bn ) ; 2
*

(Ⅲ)是否存在常数 C ? 0, 使得对任意 n ? N ,有 an ? bn ? C ,若存在,求出 C 的取值 范围;若不存在,试说明理由.

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