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2013年师大附中高考模拟卷文科数学


2013 年师大附中高考模拟卷文科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题), 第Ⅱ卷第 21 题为选考题,其他题 为必考题.本试卷共 4 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 样本数据 ,?, 的标准差 锥体体积公式

其中 为样本平均数 柱体体积公式

其中 为底面面积, 为高 球的表面积、体积公式

/>
其中

为底面面积, 为高 第 I 卷(选择题

其中 共 60 分)

为球的半径

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设全集 分表示的集合为 A. 2. 双曲线 B. C. 的离心率为 D. ,集合 , ,则下图中的阴影部

A. 3.已知向量 A.0

B. , B. 1 C.2

C. ,若 ∥ ,则 D. 3

D. 的最小值为

4.程序框图如右图,若 A. 30

,则输出的 B. 50

值为 C. 62 D. 66

5. 一个几何体的正视图与侧视图相同,均为右图所示,则其俯视图可能是

6.下列命题中,错误的是 .. A. 平行于同一平面的两个不同平面平行 B. 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 C.若直线 与平面 相交但不垂直,则经过该直线 有且只有一个平面 ,则在平面 内不存在与 平行的直线 与 垂直

D.若直线 不平行平面

7.在区间

上随机取一个数 ,则

的值介于

到 1 之间的概率为

A.

B.

C.

D. =

8.在△ABC 中,∠BAC=90?,D 是 BC 的中点,AB=4,AC=3,则

A.

B.

C.

D. 7

9.已知函数

的图象如图所示,则函数

的图象可能是

A.

B.

C.

D.

10.如右图所示, 圆和直角

的两边相切, 直线



处开始, 绕点

匀速旋转 (到

处为止)时,所扫过的圆内阴影部分的面积

是 的函数,它的图象大致为

11. “ 条件

为等差数列”是 “

为等比数列”的 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

12.函数 ①函数 ③函数

的定义域为 一定是偶函数;②函数 可以是奇函数;④函数 C. ③④

,其图像上任一点

满足

可能既不是偶函数,也不是奇函数; 如果是偶函数,则值域是 D. ②③④ 或

其中正确命题的序号是 A. ①③ B. ②③

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答题卡相应位置. 13. 若 为虚数单位,则 .

14.若实数

满足

,则

的最小值是

.

15.若

不等式

恒成立,则

的取值范围为

. R),使得

16. 若对于定义在 R 上的函数 f (x) ,其图象是连续不断的,且存在常数 ( 对任意实数 x 都有 f (x +

) + f (x) = 0 成立,则称 f (x) 是一个“ —伴随函数”.

有下列关于“ —伴随函数”的结论: ①f (x) =0 是常数函数中唯一个“ 函数”; ③ “ —伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是______. ... —伴随函数”;② f (x) = x 是一个“
2

—伴随

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)

如图某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的 一岸边选取两点 A、 观察对岸的点 C,测得 B, 米. (1)求 ; , ,且

(2)求该河段的宽度.

18.(本小题满分 12 分) 某园林局对 1000 株树木的生长情况进行调查,其中杉树 600 株,槐树 400 株 .现用分层 抽样方法从这 1000 株树木中随机抽取 100 株,杉树与槐树的树干周长(单位:cm)的抽 查结果如下表:

树干周长 (单位:cm ) 杉 槐 (I)求 , 树 树

[30,40) 6 4

[40,50) 19 20

[50,60) 21

[60,70)

6

值及估计槐树树干周长的众数;

(Ⅱ)如果杉树的树干周长超过 60cm 就可以砍伐,请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少 株? (Ⅲ)树干周长在 30cm 到 40cm 之间的 4 株槐树有 1 株患虫害,现要对这 4 株树逐一进行 排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为 2 株的概率.

19.(本小题满分 12 分)

如图,圆 的一个交点 M (Ⅰ)求 (Ⅱ)若点 和

:

与 抛 物线 .



,且抛物线在点 M 处的切线过圆心

的标准方程; 为抛物线 上的一动点,求 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)

如图, 从点 曲线在 点处的切线与 x 轴交于点 ,再从

做 x 轴的垂线交曲线 做 x 轴的垂线交曲线于点 记

于点 ,依 ,

次重复上述过程得到一系列点: . (Ⅰ)求点 (Ⅱ)求 处的切线方程,并指出 与 的关系;

21. (本小题满分 12 分)

已知椭圆

的左、右焦点为



,上顶点为 A,直线 . 点 为坐标原点.

交椭圆于

. 如图

所示沿 轴折起,使得平面 ( I ) 求三棱锥

平面 的体积;

(Ⅱ)线段 ,使得 ,若存在,请在图 1 中指出点

上是否存在点

的坐标;若不存在,请说明理由.

22.(本小题满分 14 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若函数 的解析式; 在区间 上有极值点,求 取值范围; 只有一个零点 .

(Ⅲ)是否存在两个不等正数 值域也是

,当

时,函数 ;若不存在,请说明理由;



,若存在,求出所有这样的正数

2012 年师大附中高考模拟卷参考答案

BACCB

DDBBD

AB

①②

17.解:(1)

??????4 分 (2)∵ ∴ , ,

由正弦定理得:

??7 分

如图过点 C 作

垂直于对岸,垂足为 D,则 CD 的长就是该河段的宽度。在

中 , ∴



(米)?????12 分 18.解:(Ⅰ)按分层抽样方法随机抽取 100 株,可得槐树为 40,杉树 60 株 , . 估计槐树树干周长的众数为 45CM

(Ⅱ) (Ⅲ)设 4 株树为 基本事件为:( ( )(

,估计该片园林可以砍伐的杉树有 140 株 、 、 、 ,设 为有虫害的那株, )( )( )( )( )( ) )( )3 种 )( )

)( )(

)( )(

设事件 A:排查的树木恰好为 2 株,事件 A 包含(

19.解(Ⅰ)把 M 2分

代入





,故



????

由 令 所以 (Ⅱ)设 N 所以 有



,从而 ,圆心

在点 M 处的切线方程为 又M 在圆

?3 分 上

(1,0),????4 分 ,故 , ,????8 分 : ,

,解得 ,则

????6 分

,又因为 所以 20.解:(Ⅰ) 的取值范围为 点 。????12 分

--------10 分

处的切线方程为

令 又

, , 是以 0 为首项,公差为-1 的等差数列

(Ⅱ)

,

21. 解:(Ⅰ)依题意得:

的顶点





直线

,联立方程组


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