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【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修2双基限时练23]


双基限时练(二十三)
一、选择题 1.点(1,1)到直线 x-y=2 的距离为( 2 A. 2 C. 2 解析 d= 答案 C |1-1-2| = 2. 12+?-1?2 B.1 D.2 )

2.过点 A(4,a)和 B(5,b)的直线与 y=x+m 平行,则|AB|的值为 ( ) A.6 C.2 B. 2 D.不确定

b-a

解析 由 kAB= =1, 得 b-a=1, 即|AB|= ?5-4?2+?b-a?2= 5-4 2. 答案 B )

3. 两条平行线 4x+3y-1=0 与 8x+6y+3=0 之间的距离是( A.2 C.1 B.1.5 D.0.5

3 解析 8x+6y+3=0,可化为 4x+3y+2=0,
?3 ? ? -?-1?? ?2 ?

d=

3 +4 D

2

2

1 =2.

答案

4. 若两平行直线 2x+y-4=0 与 y=-2x-k-2 的距离不大于 5,

则 k 的取值范围是( A.[-11,-1]

) B.[-11,0] D.[-1,+∞)

C.[-11,-6)∪(-6,-1] 解析 得

y=-2x-k-2 可化为 2x+y+k+2=0,由题意,

|k+2+4| |k+6| = ≤ 5,且 k+2≠-4 即 k≠-6 5 22+12

得-5≤k+6≤5,即-11≤k≤-1,且 k≠-6. 答案 C

5. 过点 A(1,1)的直线 l 与点 B(2,4)的距离为 5, 则此直线 l 的方程 为( ) A.x+2y-3=0 B.x-2y+1=0 C.x+2y-3=0 或 x-2y+1=0 D.x-2y+1=0 或 2x+y-3=0 解析 显然直线 l 的斜率存在,设所求直线方程为 y-1=k(x-1),即 kx-y+1-k=0. |2k-4+1-k| 由题意,得 = 5. k2+?-1?2 1 得 k=-2,或 k=2. ∴所求直线方程为 2x+y-3=0,或 x-2y+1=0. 答案 D )

6. 过点 P(0,1)且和 A(3,3), B(5, -1)距离相等的直线的方程是( A.y=1 B.2x+y-1=0 C.y=1 或 2x+y-1=0

D.2x+y-1=0 或 2x+y+1=0 解析 ∵kAB= 3-?-1? =-2,过 P 与 AB 平行的直线方程为 y-1 3-5

=-2(x-0),即:2x+y-1=0; 又 AB 的中点 C(4,1),∴PC 的方程为 y=1. 答案 C

二、填空题 7.已知 A(-1,2),B(3,b)的距离为 4 2,则 b=________. 解析 |AB|= [3-?-1?]2+?b-2?2= 16+?b-2?2

=4 2, 得 b=-2,或 b=6. 答案 -2 或 6

8. 已知点 P 在直线 5x+12y+6=0 上, A 点坐标为(-3, 2), 则|PA| 的最小值为________. 解析 |PA|min 等于 A 到直线 5x+12y+6=0 的距离,则点(-3,2)

15 到直线的距离 d=13. 15 答案 13 9.已知点 A(3,4),B(6,m)到直线 3x+4y-7=0 的距离相等,则 实数 m=________. |9+16-7| |18+4m-7| 解析 由题意,得 = , 5 5 7 29 得 m=4,或 m=- 4 . 7 29 答案 4或- 4 三、解答题

10. 若两条平行直线 3x-2y-1=0 和 6x+ay+c=0 之间的距离为 c+ 2 2 13 ,求 13 a 的值. 解 由两条直线平行得 a=-4,应用距离公式得 |c+2| 2 13 2 2= 13 . 6 +4

c +2 ± 4 解得|c+2|=4,所以 a = =± 1. -4 11.已知正方形的边长为 2 5,中心(-3,-4),一边与直线 2x +y+3=0 平行,求正方形的各边所在的直线方程. 解 设所求的直线方程为 2x+y+b=0 与 x-2y+a=0,

|?-3?×2+?-4?+b| 由题意,可得 = 5,得 b=15,或 b=5, 22+12 由 |-3-2×?-4?+a| = 5,得 a=0,或 a=-10. 12+?-2?2

∴所求的这四条直线方程为 2x+y+15=0;2x+y+5=0;x-2y =0;x-2y-10=0. 12.△ABC 的三个顶点 A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)求 BC 边的高所在的直线方程; (2)求△ABC 的面积 S. 解 (1)设 BC 边的高所在的直线为 l.

3-?-1? -1 又 kBC= =1,∴kl= k =-1. 2-?-2? BC 又 A(-1,4)在直线 l 上, ∴l 的方程为 y-4=-(x+1),即 x+y-3=0. (2)BC 所在直线为 y+1=x+2,即 x-y+1=0. 点 A(-1,4)到 BC 的距离 d= |-1-4+1| =2 2. 12+?-1?2

又|BC|= ?-2-2?2+?-1-3?2=4 2, 1 1 则 S△ABC=2|BC|d=2×4 2×2 2=8. 思 维 探 究 13.直线 l1 过点 A(0,1),l2 过点 B(5,0),如果 l1∥l2,且 l1 与 l2 之间 的距离为 5,求 l1,l2 的方程. 解 若直线 l1,l2 的斜率存在,设直线 l1,l2 的斜率为 k.

由斜截式得 l1 的方程为 y=kx+1,即 kx-y+1=0. 由点斜式得 l2 的方程为 y=k(x-5),即 kx-y-5k=0. 在直线 l1 上取点 A(0,1),点 A 到直线 l2 的距离 d= 12 即 25k2+10k+1=25k2+25,解得 k= 5 . 所以 l1 的方程为 12x-5y+5=0,l2 的方程为 12x-5y-60=0. 若 l1,l2 的斜率不存在,则 l1 的方程为 x=0,l2 的方程为 x=5,它 们之间的距离为 5,同样满足条件. 故满足条件的直线方程为 l1:12x-5y+5=0,l2:12x-5y-60=0 或 l1:x=0, l2:x=5. |1+5k| =5, 1+k2


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