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10.3.1总体、样本和抽样方法(1)


10.3.1 总体、样本和抽样方法(1)
【学习目标】 1.了解普查和抽样调查的区别及应用. 2.了解总体、个体、样本、样本容量的含义. 3.掌握抽样调查选取样本的方法. 【学习过程】 一、普查和抽样调查 1.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做 2.为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做 【练习 1】 下列调查,采用普查还是抽查?为什么? (1)为了防治甲型

H1N1 流感的蔓延,学生每天晨检; (2)了解中央电视台春节文艺晚会的收视率; (3)测试灯泡的寿命. 二、总体与样本 情境一: 某校高中学生有 900 人,校医务室想对全校高中学生的身高情况做一次 调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取 50 名学生作为调查对象.在这个问 题中:(1)采用了哪种调查方式? 。 . .

总体:我们一般把所考察对象的某一数值指标的全体作为总体. 个体:构成总体的每一个元素作为个体. 样本:从总体中抽出若干个体所组成的集合叫样本. 样本容量:样本中所包含的个体数量叫样本容量. (2)在情景一中,总体、个体、样本、样本容量分别是什么?

【练习 2】 1.为了了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指( (A)150 (B)被抽取的 150 名考生 (D)攀枝花市 2012 年中考数学成绩 )

(C)被抽取的 150 名考生的中考数学成绩
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2.某同学为了解梅州市火车站“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天 的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的( (A)总体 (B)个体 (C)样本 (D)以上都不对 )

3.为了解某市参加中考的 32000 名学生的体重情况,抽查了其中 1600 名学生的体 重进行统计分析.下面叙述正确的是( (A)32000 名学生是总体 (C)每名学生是总体的一个个体 ) (B)1600 名学生的体重是总体的一个样本 (D)以上调査是普查

三、抽样方法 在“情景一”中,如何从 900 人当中抽取 50 名具有代表性的学生呢? 随机抽样: 抽样时要保证每一个个体都可能被抽到, 每一个个体被抽到的机 会是均等的,满足这样条件的抽样就是随机抽样. 在进行抽样时, 为保证抽样的随机性和个体被抽到的机会均等性,统计工作 者设计了许多方法,本章只介绍“简单随机抽样” 、 “系统抽样”和“分层抽样” . (一)简单随机抽样 情景二:一个布袋中有 6 个同样质地的小球,从中不放回地抽取 3 个小球作为样 本.每次抽取时各个个体被抽到的可能性是否相等?

一般地,从元素个数为 N 的总体中不放回地抽取容量为 n 的样本(n≤N), 如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到, 这种抽样方法叫做 简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本. 简单随机抽样必须具备哪些特点? (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是 (2)简单随机样本数 n 小于等于样本总体的个数 N。 (3)简单随机样本是从总体中 抽取的。 (4)简单随机抽样是一种 的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均





思考? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本。 (2) 箱子里共有 100 个零件, 从中选出 10 个零件进行质量检验, 在抽样操作中, 从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。 常用的简单随机抽样办法有抽签法和随机数表法.
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(1)抽签法 例 从一个 100 支日光灯管的总体中,用不放回的方法抽取 10 支日光灯管构成 一个简单随机样本. 方法: ①将这 100 支日光灯管编号,每一只日光灯管对应 1 到 100 中的唯一一个数; ②把这 100 个号分别写在相同的 100 张纸片上; ③将 100 张纸片放在一个箱子中搅匀; ④按要求随机抽取号签,并记录; ⑤将编号与号签一致的个体抽出. 抽签法一般步骤: ①编号制签; ②搅拌均匀;

③逐个不放回抽取.

问题:若上面的日光灯管有 3 000 支,要抽取 100 支,用抽签法有没有困难? 也就是说,当总体中的个体数很多时,用抽签法就不方便了。 (2)随机数表法 随机数表是由 0,1,2,…,9 这 10 个数字组成的数表,并且表中的每一位置出 现各个数字的可能性相同。怎样利用随机数表产生样本呢?看以下例子。 要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率, 从中抽取 50 颗种子作为样本进行试 验. 方法: ①对 850 颗种子进行编号,可编为 001,002,003,?,850; ②在面对随机数表之前,指出开始数字的纵横位置(例如从第 1 行第 1 列的 数 3 开始) ; ③获取样本号码(给出的随机数表中是 5 个数一组,我们使用各个 5 位数组 的前 3 位,不大于 850 且不与前面重复的取出,否则就跳过不取,如此下去直到 得出 50 个三位数) .

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随机数表法抽样的一般步骤: ①编号; ②在随机数表上确定起始位置;

③取数.

【练习 3】 某居民区有 730 户居民,居委会计划从中抽取 25 户调查其家庭收入状况, 请你用“随机数表法”帮助居委会抽出一个简单随机样本。

【当堂检测】 1.某次考试有 10000 名学生参加,为了了解这 10000 名考生的数学成绩,从中 抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,有以下四种说法: (1)1000 名考生是总体的一个样本; (2)1000 名考生数学成绩的平均数是总体平均数; (3)10000 名考生是总体; (4)样本容量是 1000, 其中正确的说法有( ) A.1 种 B.2 种 C.3 种 D.4 种 2.关于简单的随机抽样,有下列说法: (1)它要求被抽样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的可能性进 行分析; (2)它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽样实践中进行操作; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取 的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而 保证了这种方法抽样的公平性. 其中正确的命题有( ) A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 【课后作业】 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况,从中抽取 40 名学生进行测量,下列说 法正确的是( ) A、总体是 240 B、个体是每一个学生 C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 40 2、为了正确所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问 题中,200 个零件的长度是 ( ) A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有 200 个个体,用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本,则某一特定个体被抽到的可能性是 。 4、从 3 名男生、2 名女生中随机抽取 2 人,检查数学成绩,则抽到的均为女生 的可能性是 。
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