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作业本:选修3-5 第1讲 动量守恒定律及其应用


选修 3-5

动量守恒定律 波粒二象性 原子结构与原子核

第1讲

动量守恒定律及其应用

A 对点训练——练熟基础知识
题组一 动量守恒定律的应用 1.[2013· 福建理综,30(2)]将静置在地面上,质量为 M(含燃料)的火箭模型点火 升空,在极短时间内以相对地面的速度 v0 竖直

向下喷出质量为 m 的炽热气 体.忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速 度大小是 m A.Mv0 M C. v M-m 0 m 得 v= v ,选项 D 正确. M-m 0 答案 D 2.如图 1-6 所示,在光滑水平面上,用等大反向的 F1、 F2 分别同时作用于 A 、 B 两个静止的物体上,已知 mA<mB,经过相同的时间后同时撤去两力,以后两物体相碰 并粘为一体,则粘合体最终将 A.静止 C.向左运动 B.向右运动 D.无法确定 ( ). 图 1-6 M B. m v0 D. m v M-m 0 ( ).

解析 根据动量守恒定律 mv0=(M-m)v,

解析 选取 A、B 两个物体组成的系统为研究对象,整个运动过程中,系统所

受的合外力为零,系统动量守恒,初始时刻系统静止,总动量为零,最后粘 合体的动量也为零,即粘合体静止,选项 A 正确. 答案 A 3.(2013· 上海单科,22A)质量为 M 的物块静止在光滑水平桌面上,质量为 m 的 子弹以水平速度 v0 射入物块后,以水平速度 2v0/3 射出.则物块的速度为 ________,此过程中损失的机械能为________. mv0 2 解析 由动量守恒定律有:mv0=Mv+3mv0,得 v= 3M ,损失的机械能为
2 1 2 1 2 1 ?2 ?2 (5M-m)mv0 ΔEk=2mv0-2Mv -2m?3v0? = . 18M ? ?

答案

mv0 3M

(5M-m)mv2 0 18M

4.质量是 10 g 的子弹,以 300 m/s 的速度射入质量是 24 g、静止在光滑水平桌 面上的木块, 并留在木块中, 子弹留在木块中以后, 木块运动的速度是多大? 如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为 100 m/s,这时木块的速度又是多 大? 解析 子弹质量 m=10 g=0.01 kg, 子弹速度 v0=300 m/s, 木块质量 M=24 g =0.024 kg,设子弹射入木块中以后木块的速度为 v,则子弹速度也是 v,以 子弹初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得 mv0=(m+M)v,解得 v= 0.01×300 mv0 = m/s=88.2 m/s. m+M 0.01+0.024

若子弹穿出后速度为 v1=100 m/s,设木块速度为 v2,仍以子弹初速度方向为 正方向,由动量守恒定律得 mv0=mv1+Mv2.代入数据解得 v2=83.3 m/s. 答案 88.2 m/s 83.3 m/s

5.[2013· 云南部分名校统考,35(2)]两磁铁各放在一辆小车上,小车能在水平面 上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为 0.5 kg,乙车和磁 铁的总质量为 1.0 kg.两磁铁的 N 极相对,推动一下,使两车相向运动.某时 刻甲车的速率为 2 m/s,乙车的速率为 3 m/s,方向与甲车相反.两车运动过 程中始终未相碰.则:

图 1-7 (1)两车最近时,乙车的速度为多大? (2)甲车开始反向运动时,乙车的速度为多大? 解析 (1)两车相距最近时,两车的速度相同,设该速度为 v,取乙车的速度 方向为正方向.由动量守恒定律得 m 乙 v 乙-m 甲 v 甲=(m 甲+m 乙)v 可得 v= m乙v乙-m甲v甲 1×3-0.5×2 4 = m/s=3m/s=1.33 m/s m甲+m乙 1+0.5

(2)甲车开始反向时,其速度为 0,设此时乙车的速度为 v 乙′,由动量守恒定 律得 m 乙 v 乙-m 甲 v 甲=m 乙 v 乙′ 可得 v 乙′= m乙v乙-m甲v甲 1×3-0.5×2 = m/s=2 m/s 1 m乙 (2)2 m/s

答案 (1)1.33 m/s

题组二 动量守恒和能量守恒的综合应用 6. 质量为 m1=1 kg 和 m2(未知)的两个物体在光滑的水平面 上正碰,碰撞时间不计,其 xt(位移—时间)图象如图 1-8 所示,试通过计算回答下列问题: (1)m2 等于多少? (2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞? 解析 (1)碰撞前 m2 是静止的,m1 的速度为 v1=4 m/s 碰 撞后 m1 的速度 v1′=-2 m/s m2 的速度 v2′=2 m/s 根据动量守恒定律有 m1v1=m1v1′+m2v2′ 解得 m2=3 kg (2)碰撞前系统总动能 Ek=Ek1+Ek2=8 J 碰撞后系统总动能 Ek′=Ek1′+Ek2′=8 J 碰撞前后系统总动能相等,因而该碰撞是弹性碰撞. 答案 (1)3 kg (2)弹性碰撞 图 1-8

7.[2013· 山西工大附中适应考,35(2)]如图 1-9 所示,质量为 M,半径为 R 的 光滑半圆槽第一次被固定在光滑水平地面上,质量为 m 的小球,以某一初速 度冲向半圆槽刚好可以到达顶端 C.然后放开半圆槽,使其可以自由运动,小 球又以同样的初速度冲向半圆槽,小球最高可以到达与圆心等高的 B 点,(g =10 m/s2)试求:

图 1-9 ①半圆槽第一次被固定时,小球运动至 C 点后平抛运动的水平射程 x=? ②小球质量与半圆槽质量的比值 m/M 为多少? 解析 ①小球在 C 点时,重力提供向心力 由于 mg=mv2 1/R,故有 v1= Rg 小球由 C 点平抛 1 y=2R=2gt2 x=v1t,得:x=2R
2 ②由题意对第一次过程据动能定理可知 v0 =5Rg

由题意对第二次过程,对 m、M 系统根据动量守恒、能量守恒得 mv0=(m+M)v2 1 1 m 3 2 mgR=2mv2 0- (m+M)v2,得: = 2 M 2 答案 ①2R ② 3 2

8.(2013· 江苏模拟)如图 1-10 所示,滑块 A、B 的质量分别为 m1 和 m2,由轻质 弹簧相连,置于光滑水平面上,把两滑块拉至最近,使弹簧处于最大压缩状 态后用一轻绳绑紧, 两滑块一起以恒定的速率 v0 向右滑动. 若突然断开轻绳, 1 当弹簧第一次恢复原长时,滑块 A 的动能变为原来的4,求弹簧第一次恢复 到原长时 B 的速度.

图 1-10 解析 设弹簧恢复原长时 m1、m2 的速度分别为 v1、v2,则: v0 1 2 1 1 2 m 1v1= × m1v0,v1= 2 4 2 2 由动量守恒定律知: (m1+m2)v0=m1v1+m2v2 m1+2m2 解得 v2= 2m v0
2

m1+2m2 答案 2m2 v0

B

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9.如图 1-11 甲所示,A、B 两物体与水平面间的动摩擦因数相同,A 的质量为 3 kg.A 以一定的初速度向右滑动,与 B 发生碰撞,碰前 A 的速度变化如图乙 中图线Ⅰ所示,碰后 A、B 的速度变化分别如图线Ⅱ、Ⅲ所示,g 取 10 m/s2, 求:

图 1-11 (1)A 与地面间的动摩擦因数. (2)物体 B 的质量. 解析 (1)由图乙知 A 的加速度 a= v1-v0 2-3 2 2 t = 1 m/s =-1 m/s ,所以 A 与水

ma 平面间的动摩擦因数 μ=-mg=0.1. (2)由图乙得碰后 A 的速度 vA=1 m/s,B 的速度 vB=3 m/s,碰撞前后 A、B 组 成的系统动量守恒,则 mAv1=mAvA+mBvB,可得 mB=1 kg. 答案 (1)0.1 (2)1 kg

10.(2013· 盐城三模)如图 1-12 所示,质量都为 M 的 A、B 船在静水中均以速率 v0 向右匀速行驶,一质量为 m 的救生员站在 A 船的船尾.现救生员以水平速 度 v,向左跃上 B 船并相对 B 船静止,不计水的阻力.救生员跃上 B 船后, 求:

图 1-12 ①救生员和 B 船的总动量大小; ②A 船的速度大小. 解析 ①以 v0 的方向为正方向,救生员跃上 B 船前 B 船动量为 Mv0,救生员 动量为-mv. 据动量守恒定律: 救生员跃上 B 船后总动量 p 总=Mv0-mv ②A 船和救生员组成系统满足动量守恒,以 v0 方向为正方向(M+m)v0=m(- v)+Mv′ m 解得:v′=v0+M(v0+v) 答案 ①Mv0-mv m ②v0+M(v0+v)

11.[2013· 课标Ⅱ,35(2)]如图 1-13,光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物 块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设 A 以速度 v0 朝 B 运动,压缩弹簧;当 A、 B 速度相等时,B 与 C 恰好相碰并粘接在一 起,然后继续运动.假设 B 和 C 碰撞过程时间极短.求从 A 开始压缩弹簧直 至与弹簧分离的过程中,

图 1-13 (1)整个系统损失的机械能; (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 解析 (1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时,对 A、B 与弹簧组成的 系统,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 ①

此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为 v2,损失的机械能 为ΔE, 对 B、 C 组成的系统, 由动量守恒和能量守恒定律得 mv1=2mv2 1 2 1 2 m v 1=ΔE+ (2m)v2 2 2 1 联立①②③式得ΔE=16mv2 0 ② ③ ④

(2)由②式可知 v2<v1,A 将继续压缩弹簧,直至 A、B、C 三者速度相同,设 此速度为 v3,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为 Ep,由动量守恒和能量 守恒定律得 mv0=3mv3 1 2 1 2 m v 0-ΔE= (3m)v3+Ep 2 2 13 联立④⑤⑥式得 Ep=48mv2 0. 1 13 2 答案 (1)16mv2 0 (2) mv0 48 ⑤ ⑥ ⑦


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