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高二数学课本知识达标竞赛试题20134


高二数学课本知识达标竞赛试题 2013.4
(考试时间 45 分钟 满分 100 分) 一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 1、用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为 45 的样本,其中高一年级抽 20 人,高三年级抽 10 人,已知该校高二年级共有学生 300 人,则该校学生总数为_________. 2、 在?ABC 中,若 ?A ? 60 ,a ? 3 , 则
0

a?b?c ? sinA ? sin B ? sin C

______________.

3、已知函数 y ? f ( x)的图像在点 M( 1,f (1))处的切线方程为 y ?
.

1 x ? 2, 那么 f (1) ? f ?(1) ? 2

{a n }中,已知a1 ? a6 ? 12, a4 ? 7, 则a9 ? 4、 在等差数列
5、 在等比数列 {an}中,a1 ? 0, a2a4 ? 2a3a5 ? a4a6 ? 25, 则a3 ? a5 ?

6、已知不等式 ax2 ? bx ? 1 ? 0的解集为 {x | 3 ? x ? 4}, 则实数a ? ____, b ? ___.
?x ? y ? 2 ? 0 ? , 则z ? 2 x ? y的最大值为 7、已知x, y满足约束条件 ?x ? 2 ?y ? 2 ?
8、 长方体三个面的面积分 别为 2,3,6,则该长方体的体积为

.

.

9、已知M(- 1,3),N(6,2),点P在x轴上。则使得 PM ? PN取最小值时点 P的坐标为
.

10、若抛物线 x2 ? 2 y的顶点是抛物线上到点 A(0, a)的距离最近的点,则 a的取值范围为
. 二、解答题(每题 6 分,共 60 分)

11 、若z1 ? a ? 2i, z2 ? 3 ? 4i, 且

z1 为纯虚数,求实数 a的值。 z2

12、求函数 f ( x ) ?

1 x ? sin x 在区间 [0,2? ] 上的最大值与最小值。 2

2 13、若直线 y ? x ? b 与曲线 x ? 1 ? y 恰有一个公共点,求实数 b 的取值范围.

14、若水波的半径以 50cm/s 的速度向外扩张,当半径为 250cm 时,圆面积的膨胀率是多少?

15、用向量法证明余弦定理: a ? b ? c ? 2bc cos A 。
2 2 2

16、已知等差数列 {an } 中, a1 ? ?3,11a5 ? 5a8 ,求前 n 项和 Sn 的最小值。

17、 已知一个圆经过直线 l : 2 x ? y ? 4 ? 0 与圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的两个交点, 并且有最小面 积,求此圆的方程。

18、设过抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点的一条直线与抛物线有两个交点,且两个交点的纵坐标为 y1 , y2 ,证 明: y1y2 为定值。

19、在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, (1)证明:平面 C1DB // 平面 AB1D1 (2)证明:平面 A1C1CA ? 平面 B1D1DB

x2 y 2 20、已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0)的两个焦点分别为 F1,F2,短轴的一个端点为 P。 a b ( 1 )若?F1PF2为直角,求椭圆的离心 率; (2)若?F1PF2为钝角,求椭圆离心率 的取值范围。

参考答案: 1、900 2、2 3、3 4、17 18、 ? p
2

5、-5 6、-12,84

19、证明略(必修 2 P38 例 1 P42 例 2 改编) 20、 (1) e ?

2 2 (2) e ? 2 2


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