当前位置:首页 >> 数学 >>

【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2


2.1.6 .

点到直线的距离

学习目标 1.会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离; 会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离; 会应用点到直线的距离公式求点到直线的距离 2.掌握两条平行直线间的距离公式并会应用. .掌握两条平行直线间的距离公式并会应用.

2.1.6 点 到 直 线 的 距 离


课前自主学案

课堂互动讲练

知能优化训练

课前自主学案

温故夯基 1.已知平面上两点 1(x1,y1)、P2(x2,y2),则两点 .已知平面上两点P 、 , 2 2 (x2-x1) +(y2-y1) 间的距离P 间的距离 P =_____________________.
1 2

x1+x2 y1+y2 ( ) , 2 . 2.A(x1,y1)、B(x2,y2)的中点为 2 的中点为_____________. . 、 的中点为

知新益能 点到直线的距离与两条平行线间的距离 点到直线的距离 点到直线的垂线段 定义 的长度 两条平行直线间的距离 夹在两条平行直线间 公垂线段 的长 ___________的长

图示

点到直线的距离

两条平行直线间的距离

到直线l: 点P(x0,y0)到直线 : 两条平行直线 1:Ax+ 到直线 两条平行直线l + 公式 Ax+By+C=0的距 By+C1=0与l2:Ax+By + + = 的距 + 与 + (或求 离d= 或求 = 法) 之间的距离d= +C2=0之间的距离 = 之间的距离

|Ax0+By0+C| A2+B2 _______________

|C1-C2| A2+B2 _____________

思考感悟 1.点到直线的距离公式对于 = 0或B=0或P在直 点到直线的距离公式对于A= 或 = 或 在直 点到直线的距离公式对于 上的特殊情况是否还适用? 线l上的特殊情况是否还适用? 上的特殊情况是否还适用

提示:仍然适用. 提示:仍然适用. ①当 A=0,B≠0 时,直线 l 的方程为 By+C=0, = , ≠ + = , C C |By0+C| 适合公式; 即 y=-B,d=|y0+B|= =- = = ,适合公式; |B|

②当 B=0,A≠0 时, = , ≠ C 直线 l 的方程为 Ax+C=0,x=-A, + = , =- C |Ax0+C| d=|x0+A|= 适合公式; = = ,适合公式; |A| 上时, ③当 P 点在直线 l 上时,有 Ax0+By0+C=0,d= = , = |Ax0+By0+C| =0,适合公式. ,适合公式. 2 2 A +B

思考感悟 2.两平行线间的距离可转化为其中一直线上的任意 . 一点到另一条直线的距离, 一点到另一条直线的距离 , 而这一点的选取有何要 求? 提示:这一点的选取具有任意性, 提示 : 这一点的选取具有任意性 , 一般选取计算较 为简便的特殊点. 为简便的特殊点.

课堂互动讲练

考点突破 点到直线的距离 求点到直线的距离,要注意公式的条件, 求点到直线的距离,要注意公式的条件,要先将 直线方程化为一般式, 直线方程化为一般式,对于特殊直线可采用数形 结合的思想方法求解. 结合的思想方法求解.

求下列点到直线的距离. 求下列点到直线的距离. (1)A(0,0),l:5x-12y-9=0; ,: - - = ; (2)A(-1,2),l:2x+y-10=0; - ,: + - = ; (3)A(2,- ,l:x=y; ,-3), : = ; ,- (4)A(-1,2),l:y= 3x- (4)A(-1,2),l:y= 3x- 3.
例1

|Ax0+By0+C| 思路点拨 点拨】 【思路点拨】 直接应用公式 d= = A2+B2 求值. 求值.

|5×0-12×0-9| 9 × - × - 【解】 (1)d= = 2 2 =13. 5 +(-12) ) |2×(-1)+2-10| × ) - (2)d= = =2 5. 2 2 2 +1 |2-(-3)| 5 2 - ) (3)将直线方程化为 x-y=0,d= 2 将直线方程化为 - = , = 2= 2 . 1 +(-1) ) (4)将直线方程化为 3x-y- 3=0,d= 将直线方程化为 - - = , = | 3×(-1)-2- 3| × ) - = 3+1. + 2 2 ( 3) +(-1) ) )

名师点评】 【名师点评】 应先把直线方程化为一般形式再求 公式不要用错. 解,公式不要用错.

变式训练1 变式训练

已知点A(a,2)到直线 + 4y-2=0 到直线3x+ - = 已知点 到直线

的距离为5, 的值. 的距离为 ,求a的值. 的值
|3×a+4×2-2| |6+3a| × + × - + 解:d= = = =5. 2 2 5 3 +4 ∴6+3a=±25. + = 19 31 ∴a= 或 a=- . = =- 3 3

两条平行线间的距离 平行线间的距离公式是把平行线间的距离转化为一 条直线上的点到另一条直线的距离得到的; 条直线上的点到另一条直线的距离得到的 ; 此公式 的应用要注意l 方程的一般形式中x,y系数是否 的应用要注意l1,l2方程的一般形式中x,y系数是否 相等,当两个方程中x,y系数不相等时, 要先化为 相等, 当两个方程中 , 系数不相等时, 系数不相等时 相等,再运用此公式. 相等,再运用此公式.

例2

求两平行线l 求两平行线 1:3x+4y-5=0和l2:6x+8y- + - = 和 + -

9=0间的距离 = 间的距离
【思路点拨】 法一: 思路点拨】 法一: 取点 ―→ 把点代入距离公式 ―→ 计算 法二: 法二: 统一系数 ―→ 用两平行线间的距离公式 ―→ 计算

法一: 【解】 法一:在直线 l1:3x+4y-5=0 上任取一点, + - = 上任取一点, ,-1), 不妨取点 P(3,- , ,- ,-1)到直线 则点 P(3,- 到直线 l2:6x+8y-9=0 的距离即为两 ,- + - = 平行直线间的距离. 平行直线间的距离. |3×6-8×1-9| 1 × - × - 因此, = 因此,d= = . 2 2 10 6 +8 9 法二: 法二:把 l2:6x+8y-9=0 化为 3x+4y- =0, + - = + - , 2 9 |-5-(- )| - - 2 1 由两平行直线间的距离公式, 由两平行直线间的距离公式,得 d= = 2 2 =10. 3 +4

名师点评】 【名师点评】 (1)针对这个类型的题目一般有两 针对这个类型的题目一般有两 种思路: 种思路: 利用“化归” ①利用“化归”思想将两平行直线间的距离转化 为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距 由于这种求法与点的选择无关,因此, 离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点 常选取一个特殊点, 时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点 以便于运算. 等,以便于运算. |C1-C2| ②利用两条平行直线间距离公式 d= 2 = 2 . A +B

(2)当两直线都与 轴 (或y轴)垂直时 , 可利用数形 当两直线都与x轴 或 轴 垂直时 垂直时, 当两直线都与 结合来解决. 结合来解决. 轴垂直时, ①两直线都与x轴垂直时,l1:x=x1,l2:x=x2, 两直线都与 轴垂直时 = = 则d=|x2-x1|; = ; 轴垂直时, ②两直线都与y轴垂直时,l1:y=y1,l2:y=y2, 两直线都与 轴垂直时 = = 则d=|y2-y1|. =

变式训练2 变式训练

求与直线2x- - = 平行 平行, 求与直线 - y- 1= 0平行 , 且与直

距离为2的直线方程 线2x-y-1=0距离为 的直线方程. - - = 距离为 的直线方程.

解:法一:由已知,可设所求的直线方程为 2x-y 法一:由已知, - +C=0(C≠-1), = ≠ , 则它到直线 2x-y-1=0 的距离 - - = |C-(-1)| |C+1| - ) + d= 2 = =2, , 2= 5 2 +(-1) ) , = - , ∴|C+1|=2 5,C=±2 5-1, + = ∴所求直线的方程为 2x-y+2 5-1=0 或 2x-y - + - = - -2 5-1=0. - =

法二: 法二:设所求直线上任意一点 P(x,y), , , |2x-y-1| - - 则 P 到 2x-y-1=0 的距离为 d= 2 - - = = 2= 2 +(-1) ) |2x-y-1| - - =2, , 5 ∴2x-y-1=±2 5, - - = , ∴所求直线的方程为 2x-y+2 5-1=0 或 2x - + - = -y-2 5-1=0. - - =

距离公式的综合应用 距离公式与数形结合、 距离公式与数形结合 、 运动变化的思想和方法结 合使用,可以起到事半功倍的效果. 合使用,可以起到事半功倍的效果.
例3 (本题满分 分 )两点 本题满分14分 两点A(1,0),B(3,2)到直线 的 , 到直线l的 本题满分 两点 到直线

距离均等于1,求直线 的方程 的方程. 距离均等于 ,求直线l的方程.

思路点拨】 【 思路点拨 】

直线l的位置应考虑以下三种情况: 直线 的位置应考虑以下三种情况: 的位置应考虑以下三种情况

(1)l∥ AB, 即点 , 点 B在 l同侧 ; (2)l过 AB的中点 , ∥ , 即点A, 同侧; 的中点, 在 同侧 过 的中点 即点A, 异侧; ⊥ 轴 即点 ,点B在l异侧;(3)l⊥x轴. 在 异侧
轴时, 【规范解答】 (1)当 l 不垂直于 x 轴时, 规范解答】 当 同侧, ①若 l∥AB,即 A,B 在 l 同侧,过 A,B 的直线方程 ∥ , , , 为 y= 3(x-1),即 3x-y- 3=0.2 分 = - , - - = |c+ 3| + 设 l: 3x-y+c=0,d= : - + = , = =1,∴c=- 3±2, , =- , 2 ∴l: 3x-y- 3+2=0 或 3x-y- 3-2=0.5 分 : - - + = - - - =

的中点, 异侧, ②l 过线段 AB 的中点,即 A,B 在 l 异侧,线段 AB , 的中点坐标为(2, 的中点坐标为 , 3).7 分 设 l:y- 3=k(x-2),即 kx-y+ 3-2k=0, : - = - , - + - = , |k+ 3-2k| + - 3 d= = =1,求得 k= ,∴l:x- 3y+1 , = : - + 2 3 k +1 =0.10 分 (2)当 l⊥x 轴时,显然 x=2 成立. 当 ⊥ 轴时, = 成立. 综上, - - + 综上,满足条件的直线 l 的方程为 3x-y- 3+2 =0 或 3x-y- 3-2=0 或 x- 3y+1=0 或 x= - - - = - + = = 2.14 分

名师点评】 【 名师点评 】

本题作了两次分类, 第一次以l 本题作了两次分类 , 第一次以

是否垂直于x轴为标准分类,第二次以A, 是否 是否垂直于 轴为标准分类,第二次以 ,B是否 轴为标准分类 在l同侧为标准分类. 同侧为标准分类. 同侧为标准分类 变式训练3 离为d, 离为 ,求: (1)d的变化范围; 的变化范围; 的变化范围 (2)当d取最大值时,两条直线的方程. 当 取最大值时 两条直线的方程. 取最大值时, 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和B(-3,-1),如果两条平行直线间的距 和 - , ,

如图, 垂直时, 解:(1)如图,当两条平行直线与 AB 垂直时,两平 如图 行 直 线 间 的 距 离 最 大 , 为 d = AB = (6+3)2+(2+1)2=3 10,当两条平行线各自绕点 + ) + ) , B,A 逆时针旋转时,距离逐渐变小,越来越接近于 , 逆时针旋转时,距离逐渐变小, 0, 所以 0<d≤3 10, 即所求的 d 的变化范围是 , ≤ , (0,3 10]. .

(2)当 d 取最大值 3 10时,两条平行线都垂直于 当 时 1 1 AB,所以 k=-k =- =-3, , =- =- , 2-(-1) - ) AB 6-(-3) - ) 故所求的直线方程分别为 y-2=- -6)和 y+1=- +3), =-3(x- 和 + =- =-3(x+ , - =- 即 3x+y-20=0 和 3x+y+10=0. + - = + + =

方法感悟

1.求点到直线的距离时, .求点到直线的距离时,应先将直线的方程化成 一般式,并要注意公式的分子中含有绝对值. 一般式,并要注意公式的分子中含有绝对值. 2.点 P(x0,y0)到直线 x=a 的距离为 d=|x0-a|, . 到直线 = = , 到直线 y=b 的距离为 d=|y0-b|. = = |C1-C2| 3.利用两条平行直线间的距离公式 d= 2 . = A +B2 一定要先将直线方程转化为一般形式, 时,一定要先将直线方程转化为一般形式,且两 条直线中 x,y 的系数要保持一致. , 的系数要保持一致.


相关文章:
2015年高中数学 2.1.6点到直线的距离教案 苏教版必修2
2015年高中数学 2.1.6点到直线的距离教案 苏教版必修2_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.6 教学目标: 点到直线的距离 1.理解点到直线的距离的推导...
2015-2016高中数学 2.1.6点到直线的距离学案 苏教版必修2
2015-2016高中数学 2.1.6点到直线的距离学案 苏教版必修2_数学_高中教育_教育专区。2.1.6 点到直线的距离 有三个新兴城镇,分别位于 A、B、C 三点处,且...
苏教版高中数学必修2教案:第2章 平面解析几何初步第11课——点到直线的距离(2)
苏教版高中数学必修2教案:第2章 平面解析几何初步第11课——点到直线的距离(2)_数学_高中教育_教育专区。第十一课时 【学习导航】 点到直线的距离(2)例 2:...
2.1.6点到直线的距离(2)
2.1.6点到直线的距离(2)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。建平中学备课纸 备课时间 课题 教学 目标 教学 重难 点 教学 参考 授课 方法 第 2011 年 9 ...
2.1.6点到直线的距离(二)
2.1.6点到直线的距离()_高二数学_数学_高中教育_教育专区。南京市大厂高级...2.1.6点到直线的距离课件... 36页 5下载券 必修二3.3.1两条直线的交...
2.1.6点到直线的距离
2.1.6点到直线的距离_数学_高中教育_教育专区。必修二:平面解析几何初步 备课人:徐卫萍 审核人:张啸 §2.1.6 点到直线的距离教学目标:掌握点到直线的距离...
高一数学必修二2.1-6点到直线的距离一doc
高一数学必修二2.1-6点到直线的距离一doc_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修二2.1-6点到直线的距离一,注重高考!高一...
【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第二章 2.1.6 点到直线的距离]
苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练习:第二章 2.1.6 点到直线的距离]_高中教育_教育专区。【苏教版】【步步高】2014届高考数学一轮复习备考练...
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):2.2.2 知能优化训练)
2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):2.2.2 知能优化训练)_高中教育_教育专区。2012优化方案数学精品练习(苏教版选修2-1):2.2.2 知能优化训练)1...
更多相关标签:
苏教版必修二数学课件 | 苏教版高一化学必修一 | 苏教版化学必修一 | 苏教版必修五名句默写 | 苏教版高中语文必修一 | 苏教版语文必修一 | 苏教版高一数学必修一 | 苏教版高一语文必修一 |