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含绝对值不等式的解法复习学案(好)


§1.2 含绝对值的不等式的解法复习学案
教学目标:使学生掌握几种基本的含绝对值不等式解法 教学重点:双绝对值的解法及函数图像的作图 教学难点:双绝对值的交并集取法 一、 基本解法与思想 解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化,即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为 不含绝对值的不等式来解,常用的方法有公式法、定义法、平方法。
(一)、公式法:即利用 主要知识:

1、绝对值的几何意义: 离.。 2、

x ? a 与 x ? a 的解集求解。 x1 ? x2
是指数轴上 x1 , x 2 两点间的距

x

是指数轴上点 x 到原点的距离;

x ? a 与 x ? a 型的不等式的解法。

当 a ? 0 时,不等式 当 a ? 0 时,不等式 3.

x ? 的解集是
x ? a 的解集是
.

.

x ? a 的解集是
.

.

x ? a 的解集是

ax ? b ? c 与 ax ? b ? c 型的不等式的解法。



ax ? b

看作一个整体时,可化为

x ? a 与 x ? a 型的不等式来求解。
.

当 c ? 0 时,不等式 当 c ? 0 时,不等式 例 1 解不等式

ax ? b ? c 的解集是 ax ? b ? c 的解集是

ax ? b ? c 的解集是; a ? bx ? c 的解集是是
.;

.

.不等式

x?2 ?3

?a ( a ? 0), ? (二)、定义法:即利用 a ? ?0( a ? 0), 去掉绝对值再解。 ?? a ( a ? 0). ?
例 2。解不等式

x x 。 ? x?2 x?2

(三)、平方法:解 f ( x) ? g ( x) 型不等式。 例 3、解不等式 x ? 1 ? 2 x ? 3 。 说明:求解中以平方后移项再用平方差公式分解因式为宜。 练习: 二、分类讨论思想:即通过合理分类去绝对值后再求解。 例 4 解不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 。 说明:(1)原不等式的解集应为各种情况的并集; (2)这种解法又叫“零点分区间法”,即通过令每一个绝对值为零求得零点,求解应注意边界值。

1

练习: 例.不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集为_________________ 方法一:根据不等式性质将定义域分段 方法二:画出 f(x)=︱x-1︳+︱x+2︳与 y=5 的图像,y=5 上方的部分即是 x ? 1 ? x ? 2 ? 5 的解集

总结:(x+a)+(x+b)>c 或者 (x+a)-(x-b)>c

1.解不等式(1) 2 x ? 1 ? 3x ? 2 ? 5 ;

(2) x ? 2 ? x ? 1 ? 5 .

2.设函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? x ? 4 . (I)解不等式 f ( x) ? 2 ;(用两种方法解本题) (II)求函数 y ? f ( x) 的最小值.

3.已知函数 f ( x) ? x ? 8 ? x ? 4 . (Ⅰ)作出函数 y ? f ( x) 的图像; (Ⅱ)解不等式 x ? 8 ? x ? 4 ? 2 .

6. 已知|x-4|+|3-x|<a (1)若不等式的解集为空集,求 a 的范围 (2)若不等式有解,求 a 的范围 方法一 讨论 方法二 定理 方法三 图像 知识延展:例 5 对任何实数 x ,若不等式 x ? 1 ? x ? 2 ? k 恒成立,则实数 k 的取值范围为 ( (A)k<3 (B)k<-3 (C)k≤3 (D) k≤-3 )

四、典型题型 3、解关于 x 的不等式

2x ? 1 ? x ? 2

2

x ?1 ? x ? 2 ? 5 (答案: (??,?3] ? [2,?? ) )
6、解关于 x 的不等式 解: 4、解下列不等式 ⑴

4x ? 3 ? 2x ?1 ;



| x ? 2 |?| x ? 1| ; ⑶ | 2 x ? 1| ? | x ? 2 |? 4 ;



4 ?| 2 x ? 3 |? 7 ; ⑸ x ? 1 ? 4 ? 2 ;
对于双绝对值总结:类型 1 类型 2 类型 3 双绝对值在不等式左右两侧 双绝对值为里外的 方法 平方

层层去掉 分类讨论

双绝对值在不等号同侧

(x+a)+(x+b)>c 或者 (x+a)-(x-b)>c

5.(2011 年高考辽宁卷理科 24)(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|x-2|-|x-5|. (I)证明:-3≤f(x)≤3; (II)求不等式 f(x)≥x -8x+15 的解集.
2

10.(2010 年高考福建卷理科 21)(本小题满分 7 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)若不等式 。 的解集为 ,求实数 的值; 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围。

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若

20.(2009 辽宁选作 24) 设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | . (I)若 a ? ?1, 解不等式f ( x) ? 3 ; (II)如果 ?x ? R, f ( x) ? 2, 求a 的取值范围。

3


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