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2014-2015学年 微积分教案


《微积分》 教案

2014——2015 学年

教师姓名: 所在系(部): 讲授课程: 微积分 授课班级: 使用教材: 《微积分》刘贵基著 总学时数: 128 学时

山东财经大学

内容

1.1 集合、1.2 函数、1.3 常用的经济函数

学时

2 学时

教 学 目 标 及 要 求

1.了解区间表示法、邻域的概念及表示方法 2.理解函数的概念,掌握函数的常用表示法;掌握函数的有界性,了解函数几何特性 3.了解反函数概念、函数与其反函数的几何关系,掌握基本初等函数概念性质及图形 4.理解复合函数的概念、了解构成复合函数的条件、掌握将一个复合函数分解成基本 初等函数的方法 5.理解初等函数的概念及其应用 6.了解数学建模概念及意义、流程图 7.熟悉几种常用的经济函数,会建立简单应用问题的函数关系 实数与区间、邻域、空心邻域 函数及定义域、值域,函数常用表示法、符号函数及分段函数特征及图形 函数有界性、单调性、奇偶性,周期性 反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数及应用例 5 初步介绍数学建模 常用的经济函数:单利与复利、多次付息、贴现、供给函数、成本函数、收入函数 与利润函数、

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

1.符号函数和分段函数的表示及图形 2.函数有界性及典型例子 3.基本初等函数分类及基本性质 4.复合函数的分解 5.建立简单应用问题(经济类)的函数关系

对复习中学的内容采用“提纲式”或“问答式”讲授 尽量多举出中学接触少的题型

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

P26:3,7

内容 教 学 目 标 及 要 求

1.4 数列的极限、1.5 函数的极限

学时

4 学时

1.理解数列极限和函数极限的概念、几何意义 2.会用 ? ? N 论证方法证明极限,即会用数列/函数极限定义来证明 3.了解极限的性质 4.掌握极限 lim f ( x) ? A 、 lim f ( x) ? A 存在的充分必要条件,
x ??

x ? x0

极限概念的引入、数列的定义 (自然语言描述)数列极限定义 2,例 1 判别数列是否收敛 ( ? ? N )描述数列极限定义 3 教 学 内 容 要 点

lim xn ? a 几何意义解释
x ??

数列极限和函数极限的 ? ? N 论证方法 数列有界的概念 收敛数列的性质定理:有界性、唯一性、局部保号性、推论 1 和推论 2 自变量趋向无穷大时的函数极限的概念、 几何意义、 定理 1 lim f ( x) ? A 的充要条件
x ??

自变量趋向有限值时的函数极限的概念、几何意义 函数的左右极限概念、定理 2 lim f ( x) ? A 充要条件
x ? x0

函数极限的性质,保号性的推论 1 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法 参 考 文 献 习 题 作 业 1.数列极限和函数极限的概念结合图形来解释,会用极限定义证明极限 2.利用极限 lim f ( x ) 存在的充要条件判别在该点处极限是否存在的方法
x ? x0

借助几何直观加深对极限概念的理解,即数形结合方法

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

P25:1—4 P42:1(4),3,5

内容 教 学 目 标 及 要 求 教 学 内 容 要 点

1.6 无穷小与无穷大、1.7 极限运算法则 1.理解无穷小的定义、无穷小的运算性质 2.了解无穷大的概念、知道无穷小与无穷大的关系 3.熟练掌握特殊极限 lim

学时

2 学时

1 sin x ? 0 x ?? x

4.熟练掌握极限四则运算法则、常用的推论 5.掌握求极限的几个初等方法 6.掌握复合函数的极限运算法则并会求极限 无穷小的定义
x ? x0

lim f ( x) ? A 存在的充分必要条件—定理 1

无穷小运算性质:定理 2、定理 3、推论 1、推论 2 无穷大的概念 无穷小与穷大的关系 极限四则运算法则、推论 1 和推论 2 复合函数的极限运算法则

教 学 重 点 难 点

初等函数带值法 一些

0 ? 、 、 ??? 待定型的初等求法 0 ?
x ?3

分析极限类型的方法,例 lim

x2 ? 2x ? a ? b ,求 a 、 b x ?3

教 学 方 法

重点讲授、讲练结合、分类举例

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

P45:6 P51:1—5

内容 教 学 目 标 及 要 求

1.8 极限存在准则 两个重要极限、1.9 无穷小的比较

学时

4 学时

1.了解两个极限存在定理、并会用“夹逼准则”求一些简单的极限 2.熟练掌握两个重要极限 3.了解连续复利公式、贴现公式 4.掌握无穷小的阶的概念和比较方法 5 掌握等价无穷小因子替代定理,并熟练运用求极限

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

夹逼准则、推广到函数极限形式的夹逼准则 单调有界准则 两个重要极限 连续复利公式、贴现公式 无穷小比较的概念、等价无穷小的概念 常用等价无穷小关系 等价无穷小的替代定理

两个重要极限特征及推广(变形) 利用两个重要极限求相关极限 等价无穷小变量替换法在求极限中的应用

分类举例、重点练习

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

P59:1—8 P62:1—5

内容 教 学 目 标 及 要 求

1.10 函数的连续 1.理解函数连续性概念、函数间断的概念 2.理解判别间断点的条件、掌握间断点的分类 3.掌握讨论函数在某一点处连续性方法 4.了解连续函数的算术运算、复合函数、初等函数的连续性 5.了解闭区间上连续函数的性质及简单应用

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点

函数增量的概念 函数在某一点处的连续的定义(用增量表示) 函数在某一点处的连续的等价定义,定义 3 左连续右连续 函数在某一点处的连续的充分必要条件,定理 1 连续函数与连续区间、连续函数的几何意义 函数间断的概念 判别间断点的条件、间断点的分类 连续函数的算术运算 复合函数的连续性 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 分段函数连续性的讨论 利用函数连续性(复合函数、初等函数)求极限

教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

分类举例、重点练习、图形结合

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

P74:2,4 、 6

内容 教 学 目 标 及 要 求

第一章函数、极限与连续 习题课

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

2.1 导数概念 1.理解导数的概念,了解导数的几何意义和经济意义 2.掌握导数定义的表达式,会用定义求函数的导数 3.理解函数可导性与连续性的关系 4.掌握函数在某一点处可导的充分必要条件 5.知道函数不可导的几种情形

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

导数概念的引入:变速直线运动的瞬时速度,平面曲线的切线,产品总成本的变化率 在某一点处的导数概念,导函数 左、右导数(单侧导数) 定理 1:函数在某一点处可导的充分必要条件 函数在闭区间上可导定义 用定义计算导数 导数的几何意义、经济意义 函数的可导性与连续性的关系 1.导数定义表达式的不同形式 2.用定义求导数、导数的定义求极限 3 分段函数在分点处的导数 4.求切线方程

由实例引入导数的概念,数形结合,讲授练习

参 考 文 献

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

2.2 导数的求导法则、2.5 隐函数的导数、2.4 高阶导数

学时

6 学时

1 熟练掌握各种求导法则: 基本初等函数的求导公式、四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导 法则、隐函数求导法则、对数求导法则 2.了解高阶导数的概念,会求二阶、三阶导数及一些简单的 n 阶导数 3.熟练进行导数的运算

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

导数的四则运算法则 反函数的导数 复合函数的求导法则 初等函数的求导法则 隐函数的导数 对数求导法 高阶导数:二阶导数的定义 高阶导数的计算 1.四则运算求导法则、反函数求导法则、复合函数求导法则、对数求导法则 2.高阶导数求导方法( n 阶导数的求法)

讲透概念,加大课堂练习,

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

2.6 函数的微分

学时

2 学时

1.了解微分的概念,掌握可导与可微的关系、导数与微分的关系、一阶微分形式的不 变性 2.熟练掌握求微分的方法 3.了解微分在近似计算中的应用

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

微分的定义 函数可微的条件 微分的几何意义 基本初等函数的微分公式 微分的四则运算法则 微分形式不变性 函数线性化的概念

1.可导与可微的关系 2.一阶微分形式不变性求微分的方法

由具体问题引进微分概念,并进一步推广到一般结论

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第二章 导数与微分 习题课

学时

1 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

3.1 中值定理

学时

4 学时

1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理 2.知道这三个定理之间的联系 3.会用中值定理证明简单的命题

教 学 内 容 要 点

罗尔定理 拉格朗日中值定理 推论 1、推论 2 柯西中值定理

教 学 重 点 难 点

1.罗尔定理和拉格朗日中值定理 2.利用罗尔定理证明含 f ?(? ) 等式的方法 3.利用拉格朗日中值定理证明不等式的方法

教 学 方 法

用矛盾转移分析辅助函数的构造

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

3.2 洛必达法则

学时

4 学时

熟练掌握洛必达法则求各种未定式极限的方法

教 学 内 容 要 点

未定式含义 洛必达法则含义

0 ? 型与 型未定式 0 ?
其他类型的未定式 (0 ??, ? ? ?,00 ,1? , ?0 )

教 学 重 点 难 点

1.基本型 ( 、 ) 未定式的处理方法以及要注意的事项 2.其它类型 (0 ??, ? ? ?,00 ,1? , ?0 ) 未定式向基本型转化的方法

0 ? 0 ?

教 学 方 法

分门别类、及时归纳、讲练结合

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

3.4 函数的单调性、凸凹性与极值

学时

4 学时

1.熟练掌握函数单调性的判别法,会用单调性证明一些简单的命题 2.掌握曲线凹凸性判别法,会求曲线的拐点 3.理解函数极值的概念,掌握求函数极值的方法

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

函数的单调性 曲线的凹凸性: 凹弧、凸弧概念 拐点的定义 函数的极值: 极大值、极小值定义 极值的必要条件 极值的第一充分条件、极值的第二充分条件 1.函数单调性判别法,不等式的证明及方程有唯一实根的证明 2.曲线凹凸性判别法、拐点的判别法与求法 3.极值的概念、极值的判别法、极值的求法

理论与几何直观相结合

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

3.5 函数图形的描绘

学时

1 学时

1..会求渐近线,会描绘一些简单函数的图形

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

渐近线的定义 水平渐近线 铅直渐近线 斜渐近线 函数图形的描绘

1.描绘函数图形的技巧与方法

讲解与练习相结合

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

3.6 导数的应用

学时

2 学时

1.了解边际的概念及含义,会进行简单的边际分析 2.了解相对改变量表达式、弹性的定义及含义、灵敏度的含义、需求弹性的定义,会 进行简单的弹性分析

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

瞬时变化率—几何 质点的垂直运动模型—物理 经济学中的导数:边际分析,弹性分析

1.边际与边际分析方法 2.弹性的概念及弹性分析方法

和经济实例相结合,进行边际分析和弹性分析

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第三章 中值定理与导数的应用 习题课

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

4.1 不定积分的概念与性质

学时

2 学时

1.理解原函数的概念和不定积分的概念 2.掌握不定积分的基本性质 3.熟练掌握不定积分的基本积分公式 4.掌握直接积分法

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

原函数的概念 不定积分的概念 不定积分的性质:不定积分与微分的关系,线性性质 基本积分表 直接积分法

1.原函数和不定积分的概念、四个性质 2.直接积分法的常用技巧

提出问题、引出概念、启发算法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

4.2 换元积分法

学时

2 学时

熟练掌握计算第一类换元法和第二类换元法

教 学 内 容 要 点

换元积分法: 第一类换元法(凑微分法) 第二类换元法 续补常用的基本积分公式

教 学 重 点 难 点

1.凑微分法的基本思想、常见的类型 2.第二类换元法的种类、适用范围、基本步骤

教 学 方 法

分门别类、讲练结合、介绍思想方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

4.3 分部积分

学时

2 学时

熟练掌握计算分部积分法、灵活应用分部积分法

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

分部积分法:分部积分公式 分部积分法的应用:结合常见类型的被积函数

1.被积函数为对数函数、反三角函数时的分部积分法 2.被积函数为两类不同类型函数相乘时的分部积分法 3.被积函数是抽象函数时的分部积分法

分门别类、讲练结合、介绍思想方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

4.4 有理函数的积分

学时

2 学时

1.会进行有理真分式的分解 2.会求有理函数的不定积分

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

有理函数的积分 简单无理函数的积分

1.有理真分式分解方法 2.简单无理函数积分方法

分门别类、讲练结合

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第四章 不定积分 习题课

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

5.1 定积分概念 1.理解定积分的概念 2.掌握定积分的几何意义

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

引例:曲边梯形的面积、变速直线运动的路程 定积分的定义 关于定积分定义的几点说明 函数在闭区间上可积的充分条件:定理 1,定理 2 定积分的几何意义 定积分的近似计算

1.定积分的概念 2.定积分概念的理解 3.定积分几何意义

形象展示出曲边梯形面积计算的思想方法:经过数学抽象性来理解定积分,从特殊 性到一般性的归纳思维方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

5.2 定积分的性质、5.3 微积分基本公式

学时

2 学时

1.熟悉定积分的性质及其应用 2.理解微积分基本定理,掌握微积分基本定理的各种应用 3.熟练掌握牛顿莱—莱布尼茨公式

教 学 内 容 要 点

定积分的性质:线性性质、区间可加性、有序性、绝对值性、 估值定理、定积分中值定理 引例 积分上限的函数及其导数:变上限积分、微积分基本定理(原函数存在定理) 牛顿莱—莱布尼茨公式

教 学 重 点 难 点

1.定积分的性质 2.

d ? ( x) f (t )dt 的导数公式、求极限方面的应用 dx ?? ( x )

3.利用牛顿莱—莱布尼茨公式求定积分

教 学 方 法

由浅入深,讲解微积分基本定理、微积分基本公式

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

5.4 定积分的换元积分法和分部积分法

学时

2 学时

1.熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法 2.熟悉连续奇函数、偶函数在对称区间积分的性质 3.掌握有关积分等式证明的方法

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

定积分的换元积分法 定积分的分部积分法

1.定积分换元法、分部积分法与不定积分的不同之处 2.换元法、分部积分法证明积分等式的思路分析

类比教学法:通过定积分与不定积分计算方法的比较 (1)认识到换元必换积分上下限; (2)不定积分的计算只与被积函数有关,而定积分既与被积函数有关又与 积分区间有关

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

5.4 定积分的几何应用

学时

4 学时

1.会利用定积分计算:平面图形的面积和旋转体的体积 2.学会利用对称性简化计算 3. 会利用定积分求解一些简单的经济应用问题

教 学 内 容 要 点

微元法:微元法概念、步骤 微元法注意点 平面图形的面积:直角坐标系下平面图形的面积 旋转体,平行截面面积为已知的立体的体积 由边际函数求原经济函数:需求函数、总成本函数、总收入函数、利润函数 由边际函数求最优问题 在其它经济问题中的应用:广告策略、资本现值和投资问题

教 学 重 点 难 点

1.计算平面图形的面积和旋转体的体积 2.根据区域特性选择积分变量的方法 3. 利用定积分建立经济目标函数的方法,解决实际问题

教 学 方 法

结合几何图形来讲解面积和体积的计算 从特殊到一般,又从一般到特殊,提高学生分析、解决问题能力

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

5.5 广义积分 1.了解广义积分收敛与发散的概念 2.掌握无穷区间的广义积分、无界函数的广义积分计算 3.熟悉两个积分的敛散性:

学时

2 学时

?

??

1

1 1 1 dx 和 ?0 xq dx xp

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

无穷限的广义积分 无界函数的广义积分

1.广义积分的概念、计算方法 2.与定积分的不同处

类比方法:区间有限—区间无限,有界—无界

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第五章 定积分及其应用 习题课

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

6.1 空间解析几何简介、6.2 多元函数的基本概念

学时

2 学时

1.了解空间坐标系的有关概念,会求两点之间的距离,熟悉常见的曲面方程 2.了解平面上的邻域、内点、外点、边界点、区域的概念 3.了解二元函数的概念、表示法、几何意义 4.了解二元函数的极限和连续的直观意义

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

空间直角坐标系:原点、坐标轴、坐标平面、卦限 空间两点间距离 曲面及其方程:曲面方程的概念、平面、柱面、二次曲面 平面区域的概念:邻域、内点、外点、边界点、区域 二元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限 二元函数的连续 1.空间任意两点间距离 2.二元函数表示、定义域、求二元函数极限 3.二元函数极限不存在的证明方法

讲透概念、几何直观图形、二元函数极限不存在的找反例教学方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

6.3 偏导数、6.4 全微分

学时

6 学时

1.理解二元函数的偏导数和全微分的概念 2.熟练掌握二元函数偏导数与全微分的计算、二元函数高阶偏导数的计算 3.二元函数偏导数的经济意义

教 学 内 容 要 点

偏导数的定义及其计算方法 偏导数的几何意义 偏导数的经济意义 高阶偏导数 二元函数全微分的定义 二元函数全微分必要条件 二元函数的线性近似问题

教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

1.二元函数偏导数与全微分的计算 2.二元函数高阶偏导数的计算 3.二元函数可微、可导、连续的关系

比较教学法,启发学生思考多元函数与一元函数的区别

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

6.5 复合函数微分法与隐函数微分法 1.掌握二元复合函数的求导法则、偏导数计算、全微分计算 2.掌握多元复合函数的求导法则、偏导数计算

学时

4 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

多元复合函数微分法: 复合函数的中间变量为一元函数的情形 复合函数的中间变量为多元函数的情形 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形 全微分形式的不变性 隐函数微分法

1.画出多元复合函数关系图,再写出偏导数计算公式 2.多元复合函数的偏导数与隐函数偏导数计算

图示教学法,启发学生思考多元复合函数的偏导数计算方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

6.6 多元函数的极值及其求法 1.了解二元函数极值和条件极值的概念 2.掌握二元函数极值存在的必要条件、充分条件 3.会求二元函数的极值、会求简单多元函数的最大值和最小值 4.会用拉格朗日乘数法求条件极值

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

二元函数极值的概念 二元函数极值的必要条件 二元函数极值的充分条件 二元函数极值的步骤 二元函数最大值、最小值的步骤 条件极值与拉格朗日乘数法

1.二元函数极值的判别法(充分条件) 2.二元函数极值、最值的计算 3.条件极值带人法与拉格朗日乘数法

分析理解概念,讲练结合

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

P271:1,4

内容 教 学 目 标 及 要 求

6.7 二重积分的概念与性质 6.8 在直角坐标系下二重积分的计算 1.掌握二重积分的概念和性质 2.掌握二重积分化为累次积分、交换积分次序的方法 3.掌握直角坐标系下二重积分的计算

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点

二重积分的概念: 引例—求曲顶柱体的体积 二重积分的定义、几何意义、定义的二点说明 二重积分的性质(六方面) 在直角坐标系下二重积分的计算 交换二次积分次序的步骤 利用对称性和奇偶性化简二重积分的计算

1.二重积分的概念和基本性质 2.X 型与 Y 型区域积分表示法 3.直角坐标系下二重积分的计算

教 学 方 法

比较教学法,与一元函数定积分比较,学习新的知识和原有的知识相融合,达到举 一反三的效果

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

6.8 在极坐标系下二重积分的计算 1.掌握直角坐标和极坐标下二重积分的变换公式 2.掌握用极坐标表示平面区域法、及积分公式 3.熟练掌握极坐标下二重积分计算

学时

2 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

直角坐标与极坐标之间的转换关系 在直角坐标系与极坐标系下二重积分的转换公式 在极坐标下二重积分化为累次积分: 极点在区域外部、区域边界、区域内部时的情形

1.用极坐标表示平面区域法、及积分公式 2.极坐标系下二重积分的计算

比较教学法:根据积分区域、被积函数的特点寻找恰当的解题方式,与直角坐标系 下二重积分计算比较,达到在比较中学习的效果

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第六章 多元函数微积分 习题课

学时

1 学时

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

7.1 常数项级数的概念和性质、7.2 正项级数的判别法

学时

4 学时

1.了解级数收敛和发散的定义 2.掌握几何级数、P—级数收敛与发散的条件、知道调和级数的敛散性 3.掌握收敛级数的基本性质 4.熟练掌握正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

常数项级数的概念: 级数的概念、部分和数列的概念、级数收敛与发散的定义 收敛级数的基本性质 正项级数的定义 正项级数收敛的充分必要条件 比较判别法 达朗贝尔判别法 柯西判别法 1.用级数敛散性定义来判定级数的收敛性 2.级数收敛的必要条件及应用 3.几何级数、P—级数、调和级数的敛散性 4.正项级数判别法的应用

从具体例子引出,使学生容易理解,由浅入深,从特殊到一般的方法,精讲多练。

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

7.3 一般常数项级数、7.4 幂级数

学时

4 学时

1.掌握交错级数的莱布尼茨判别法 2.了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念, 掌握绝对收敛和条件收敛的判别法 3.了解幂级数、其收敛半径、收敛域、和函数的概念,会求收敛半径和收敛域,会求 一些简单幂级数的和函数 4.了解幂级数在收敛区间的基本性质

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

交错级数:交错级数的定义、交错级数的判别法(莱布尼茨定理) 绝对收敛与条件收敛 函数项级数的一般概念 幂级数及其收敛性:收敛半径、收敛域 幂级数的运算:四则运算、和函数连续性、逐项微分、逐项积分

1.莱布尼茨定理及其适用范围 2.绝对收敛与条件收敛 3.比值法、根值法求收敛半径 4.确定幂级数的收敛区间

从特殊到一般的教学方法,从未知向已知转化的教学方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

7.5 函数展开成幂级数 1.掌握泰勒级数和麦克劳林级数 2.掌握几个常用的麦克劳林展开式 3.会用(常用的)它们将一些简单的函数间接展开成幂级数

学时

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教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

泰勒级数的概念 麦克劳林级数的概念 泰勒展开定理、唯一性 函数展开成幂级数的方法:直接法、间接法

1.初等函数的幂级数展开 2.泰勒展开定理及其应用

讲透概念、定理,结合经典练习题

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第七章 无穷级数 习题课

学时

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教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

8.1 微分方程的基本概念、8.2 可分离变量的微分方程 8.3 一阶线性微分方程

学时

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1.了解微分方程的阶、通解、特解、初始条件等概念 2.掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性微分方程的求解方法

教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

例子:物体冷却的数学模型、自由落体运动的数学模型、价格调整的数学模型 微分方程的概念,方程的阶、解、通解、特解、初始条件、初值问题、积分曲线概 可分离变量的微分方程:形式、解法 齐次方程 一阶线性微分方程:形式、解法(常数变易法,通解公式)

1.可分离变量的方程、齐次方程的解法 2.常数变易法、通解公式

举例教学、启发式教学方法

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

8.4 可降解的二阶微分方程 8.5 二阶线性微分方程解的结构 8.6 二阶常系数齐次线性微分方程 1.掌握可降解的二阶微分方程三种形式及解法 2.掌握二阶线性微分方程解的结构 3.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的通解公式

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可降解的二阶微分方程: 教 学 内 容 要 点 教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

y?? ? f ( x) 型、 y?? ? f ( x, y?) 型、 y?? ? f ( y, y?) 型
线性微分方程的概念 齐次方程的解的结构 非齐次方程的解的结构 二阶常系数齐次线性微分方程的形式、它的特征方程、它的解法

1.函数线性相关于线性无关 2.特征方程的根和微分方程通解的公式

类比教学法:通过一元二次方程根的判别式,得到两个线性无关的解,依据微分方 程解的结构,得到微分方程的通解

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

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内容 教 学 目 标 及 要 求

8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程 8.9 差分方程 1.掌握待定系数法求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 2.了解差分、差分方程、通解、特解等概念 3.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方法

学时

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二阶常系数非齐次线性微分方程: 教 学 内 容 要 点

f ( x) ? Pm ( x)e? x 型, f ( x) ? Pm ( x)e? x cos ? x 型或 f ( x) ? Pm ( x)e? x sin ? x 型
差分的概念与性质 差分方程的概念 一阶常系数线性差分方程 二阶常系数线性差分方程

教 学 重 点 难 点 教 学 方 法

1.二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 2.差分运算和性质、差分方程的阶数、通解、特解 3.非齐次线性差分方程的特解的计算

类比教学法,微分方程与差方程进行对比,使得学生学会知识结构的正向迁移

参 考 文 献 习 题 作 业

《微积分学习指导》刘贵基 《高等数学》同济大学数学系,第七版,下册

内容 教 学 目 标 及 要 求

第八章 微分方程与差分方程

习题课

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参 考 文 献 习 题 作 业

内容 教 学 目 标 及 要 求

总复习

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参 考 文 献 习 题 作 业


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