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数学:6.2一次函数课件(北师大版版八年级上)


想一想

数学源于生活,现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
2013-10-8 2

回顾与思考 1

1.什么叫函数?
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量.
2

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问题情境11 1.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内, 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度,并填入下表:
x/千克

0 3

1 3.5

2 4

3 4.5

4 5

5 5.5

y/厘米

(2)你能写出x与y之间的关系式吗?

① y=0.5x+3
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问题情境2
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每 行驶50千米耗油10升。 (1)完成下表:
汽车行驶路程x\千米


0 100

50

100 150 200 300 80 70 60 40

油箱剩余油量y\升

90

(2)你能写出x与y之间的关系吗?

② Y=-0.2X+100
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议一议
?

3

研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=-0.2x+100 结构特征有什么关系.

1.是含有两个变量x,y的等式;
2.自变量x和因变量y的指数都是一次; 3.自变量x的系数不为0 。

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6

一次函数:
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称 y是x的
一次函数(linear y为因变量) 当b=0时,称y= kx是x的正比例函数
函数是一次函数 函数是正比例函数
function)

。(x为自变量,

解析式为:y=kx+b(k,b为常数,k≠0)
解析式为:y=kx (k≠0)

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又获新知


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例1:下列函数中,y是x的一次函数的有 ( ①④ ) 2+3; ③y= 2 ; ①y=x-6; ②y= 2x x x ④y= 8 ⑤y=5 ⑥y=x2

例2:在一次函数y=-3x-6中,自变量x 的系数是 -3 ,常数项是-6 。 例3:若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正 比例函数,则m =-2 ;若是关于x的一 次函数,则m ≠2 .
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活学活用 5

8

例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式,并判断:y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米,每个月长高2 厘米,x 月后 这棵树的高度为y 厘米。
解:(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。

(2) y= πx2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数。
(3) y=2x + 50, y是x的一次函数,但不是x的正比例函数。

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算一算

(1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.

y=(x-800)

╳5%

(800<x<1300)

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月收入(元)800<x<1300 超出800元的部分(元)
应缴个人工资、薪金所得税

900

1000

1100

1300

100 5

200 10

300 15

500 25

(2)某人月收入为960元,他应缴所得税多少元? 解:当x=960时,y=0.05×(960-800)=8(元) (3)如果某人本月应缴所得税19.2元,那么此人本月 工资、薪金是多少元?

解:设此人本月工资、薪金是x元,则 19.2=0.05×(x-800), x=1184 答:此人本月工资、薪金是1184元。
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练一练



1.P159

1,2。

(1)y=2.2x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数。

(2)y=80x+100 ,y是x有一次函数。 2.
x y -2 -5 -1 -2 0 1 1 4 2 7 … …

根据上表写出y与x之间的关系式 是: y=3x+1,y是否为x一的次函数. 3.举一个以y=3x+2为解析式的一次函数。

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请你决策1
4. 某书店开设两种租书方式:一种零星租书,每 本收费1元,另一种是会员卡收费,办费每月12元, 租书每本0.4元,小彬经常来该店租书,若每月租 书数量为x本。 (1)写出零星租书方式应付金额y1(元)与租书数 量为x(本)之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2(元)与租书 数量为x(本)之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算?为什么? 简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x>20时合算.
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归纳总结

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1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息,写出一次函数的 表达式。

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14

读一读 漏刻是我国古代发明的一种计时工 具,它是劳动人民的智慧结晶,也是一 次函数的一次创造性地使用.请读一读 教材课后阅读资料或上网查阅相关材 料.

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