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甘肃省2014届高三第一次高考诊断专题动量守恒定律及其应用1


动量守恒定律及其应用
教学目标: 1.掌握动量守恒定律的内容及使用条件,知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问 题. 2.掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤. 3.会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题. 教学重点: 动量守恒定律的正确应用;熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤. 教学难点: 应用动量守恒定律时守恒条件的判断,包括动量守恒定律的“五性” :①条件性;②整体 性;③矢量性;④相对性;⑤同时性. 教学过程 一、动量守恒定律 1.动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变。

? ? m2 v2 ? 即: m1v1 ? m2 v2 ? m1v1
2.动量守恒定律成立的条件 (1)系统不受外力或者所受外力之和为零; (2)系统受外力,但外力远小于内力,可以忽略不计; (3)系统在某一个方向上所受的合外力为零,则该方向上动量守恒。 (4)全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒。 3.动量守恒定律的表达形式

? ? m2 v2 ? ,即 p 1 + p 2 = p 1 / + p 2 / , (1) m1v1 ? m2 v2 ? m1v1
(2)Δ p1+Δ p2=0,Δ p1= -Δ p2 和

m1 ?v ?? 2 m2 ?v1

4.应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

(1)分析题意,明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时,通常把这 些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程,要采用程序法对全过程进行分 段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究的系统是由哪 些物体组成的。 (2)要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体之间相 互作用的内力,哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据 动量守恒定律条件,判断能否应用动量守恒。 (3)明确所研究的相互作用过程,确定过程的始、末状态,即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。 注意:在研究地面上物体间相互作用的过程时,各物体运动的速度均应取地球为参 考系。 (4)确定好正方向建立动量守恒方程求解。 二、动量守恒定律的应用 1.碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用,这种情况称为碰撞。由于作用时间极短,一般都 满足内力远大于外力,所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完 全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程:设光滑水平面上,质量为 m1 的物体 A 以速度 v1 向质量为 m2 的静止物体 B 运动,B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置 A、B 刚好接触,弹簧开始被压缩, A 开始减速,B 开始加速;到Ⅱ位置 A、B 速度刚好相等(设为 v) ,弹簧被压缩到最短;再 往后 A、B 开始远离,弹簧开始恢复原长,到Ⅲ位置弹簧刚好为原长,A、B 分开,这时 A、

?和v2 ?。 B 的速度分别为 v1
全过程系统动量一定是守 恒的;而机械能是否守恒 就要看弹簧的弹性如何 了。 v1 v v1/ v2/

A A

A



B



A

B



B

(1)弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能,Ⅱ状态系统动 能最小而弹性势能最大;Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能;因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动 能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明 A、B 的最终速度分

?? 别为: v1
用到。 )

m1 ? m2 2m1 ? ? (这个结论最好背下来,以后经常要 v1 , v2 v1 。 m1 ? m2 m1 ? m2

(2)弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少,一部分转化为弹性势能,一部分 转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同,弹性势能仍最大,但比⑴小;Ⅱ→Ⅲ弹性势 能减少,部分转化为动能,部分转化为内能;因为全过程系统动能有损失(一部分动能 转化为内能) 。这种碰撞叫非弹性碰撞。 (3)弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能,Ⅱ状态系统动能仍 和⑴相同,但没有弹性势能;由于没有弹性,A、B 不再分开,而是共同运动,不再有 Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明, A 、 B 最终的共同速度为

? ? v2 ? ? v1

m1 v1 。在完全非弹性碰撞过程中,系统的动能损失最大,为: m1 ? m2

?Ek ?

m1m2 v12 1 1 m1v12 ? ?m1 ? m2 ?v? 2 ? 。 2 2 2?m1 ? m2 ?
v1

(这个结论最好背下来,以后经常要用到。 ) 【例 1】 质量为 M 的楔形物块上有圆弧轨道,静止在水平面上。质量为 m 的小球以速度 v1 向物块运动。不计一切摩擦,圆弧小于 90°且足够长。求小球能上升到的最大高度 H 和 物块的最终速度 v。 点评: 本题和上面分析的弹性碰撞基本相同, 唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。 【例 2】 动量分别为 5kg?m/s 和 6kg?m/s 的小球 A、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运 动,A 追上 B 并发生碰撞后。若已知碰撞后 A 的动量减小了 2kg?m/s,而方向不变,那么 A、 B 质量之比的可能范围是什么? 点评:此类碰撞问题要考虑三个因素: ①碰撞中系统动量守恒; ②碰撞过程中系统动能不增加; ③碰前、碰后两个物体的位置关系(不穿越)和速度大小应保证其顺序合理。 2.子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速 度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律 等多个角度来分析这一过程。

【例 3】 设质量为 m 的子弹以初速度 v0 射向静止在光滑水平面上的 质量为 M 的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为 d。求 木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 3.反冲问题

v0 s2 d

v

s1

在某些情况下,原来系统内物体具有相同的速度,发生相互作用后各部分的末速度不再 相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大,有其它能向动能转化。 可以把这类问题统称为反冲。 【例 4】 质量为 m 的人站在质量为 M,长为 L 的静止小船的右端, 小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时,船左端离岸多远?

【例 5】 总质量为 M 的火箭模型 从飞机上释放时的速度为 v0, 速度方向水平。 火箭向后以相对于地面的速率 u 喷出质量为 m 的燃气后,火箭本身的速度变为多 大? 4.爆炸类问题 【例 6】 抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s,这时突然炸成两块,其中大块质量 300g 仍按原方向飞行,其速度测得为 50m/s,另一小块质量为 200g,求它的速度的大小和 方向。 5.某一方向上的动量守恒 【例 7】 如图所示,AB 为一光滑水平横杆,杆上套一质量为 M 的小圆环,环上系一长 为 L 质量不计的细绳,绳的另一端拴一质量为 m 的小球,现将绳拉直,且与 AB 平行,由静 止释放小球,则当线绳与 A B 成θ 角时,圆环移动的距离是多少?

6.物块与平板间的相对滑动 【例 8】如图所示,一质量为 M 的平板车 B 放在光滑水平面上,在其右端放一质量为 m 的小木块 A,m<M,A、B 间动摩擦因数为μ ,现给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度 v0,使 A 开始向左运动,B 开始向右运动,最后 A 不会滑离 B,求: (1)A、B 最后的速度大小和方向; (2)从地面上看,小木块向左运动到离出发点最远处时,平板车向右运动的位移大小。 【例 9 】两块厚度相同的木块 A 和 B ,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为

m A ? 0.5kg , mB ? 0.3kg ,它们的下底面光滑,上表面粗糙;另有一质量 mC ? 0.1kg 的
滑块 C(可视为质点) ,以 vC ? 25m / s 的速度恰好水平地滑到 A 的上表面,如图所示,由

于摩擦,滑块最后停在木块 B 上,B 和 C 的共同速度为 3.0m/s,求:

?。 (1)木块 A 的最终速度 v A ; (2)滑块 C 离开 A 时的速度 vC


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