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测试题《不等式的性质》


3.1.2 不等式的性质 测试题 一. 选择题: 1.已知 a、b、c、d 均为实数,有下列命题
c ①若 ab>0,bc-ad>0, 则a -d >0 b c a c a

②若 ab>0,

-d >0 , 则 bc - ad>0 b

③ 若 bc - ad>0,

>d >0 , 则 ab>0 . 其 中 真 命 题 的 个 数 是 b

( ) A . 0 B . 1 C.2 D.3 2 . 若 a>b>c , 则 一 定 成 立 的 不 等 式 是 ( ) A . a │ c │ >b │ c │ B . ab>ac C.a-│c│>b-│c│
2 2

1 1 D. 1 < <c a b

3. 若 a、 b∈ (0 , +∞) , 且 a>b, 则 ( A . a <b B.
) < D. ( 1 2
a


b a

>1

C.lg(a-b)>0

1 ( )b 2

4. 若 a>b>c, 则下列不等式成立的是 ( A.
1 a?c

) <
1 b?c

>

1 b?c

B.
爱心 专心

1 a?c

用心

-1-

C.ac>bc D.ac<bc 5.若 a<b<0,则下列不等关系中不能成立的 是( )
1 A. 1 > a b 1 B. a 1 > ?b a

C.│a│>│

b│

D.a >b

2

2

1 6 .若 1< 1 < ,则下列结论中不正确的是 a b



) A. log b > log a log a │>2 2 C. (log a ) <1 │+ │ log a │>│ log
a b b b b

B. │log b +
a

a

b

D. │log + log a │
b

a

b

7.设 a>0,b>0,则不等式-b< 1 <a 等价于 x ( )
1 A. -b < x <0 或 0<x< 1 a 1 C.x<- 1 或 x> a b 1 B. -1 <x< a b 1 D.x<- b 或

x> 1 a
用心 爱心 专心 -2-

二.填空题: 9.设 a>1,-1<b<0,则 a ,b,-a,-b,- ab 按 由 大 到 小 的 顺 序 排 列 为 _________________. 10 .以下结论: ( 1 ) a>b ? │ a │ >b ; (2) 2 2 a>b ? a >b ; (3 )│a │>b ? a>b ; (4 )a> │ b │ ? a>b , 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 ___________________. 11 .已知- ? ≤α 2
?
? ?? β ≤? ,则 的范围 2 2

为 . 三.解答题: 12. 已知 a>b>0,c>d>0, ( 1) 求证: ac>bd
a 试比较 d 与 b 的大小. c

(2)

用心

爱心

专心

-3-

参考答案: 1.D 解析:①∵bc-ad>0∴bc>ad 同时除以
c c d ab∵ab>0∴ a >d ∴ - >0 a b b c c d ②∵ a -d >0 ∴ > ∵ab>0 同时乘以 ab 得 a b b

bc>ad ∴bc-ad>0 ③
c a c d bc ? ad >d >0 ∴ - >0 得 >0 又 bc-ad>0 a ab b b

∴ab>0 2. C 解析: A 需要 c≠0, B 需要 a>0, D 需要 a、 b、c 同号 3 .D 4.B 解析:∵a-c>b-c>0∴
1 a?c

<b1 ; ?c

1 5. B 解析: ∵a<b<0∴ 1 > ; ∵a<b<0∴―b>― a b

a>0∴│a│>│b│

,a >b

2

2

1 6.D 解析:∵1< 1 < ∴0<a<b<1∴0< log a < a b
b

用心

爱心

专心

-4-

log b <1∴A、 B、 C 正确. ∴D 不成立. 实际上, D 应该取等号.
a

1 7.D 解析:若 x>0,则由 1 <a 知 x> ;若 x<0, x a 1 则由-b< 1 知 x< - x b

二.填空题: 9 . a>-ab>-b>b>-a 解 析 : 依 题 意 知 a>-b>b>-a,只需考虑-ab,它是个正数,依 题意│b│<-ab<│a│即-b<-ab<a. 10.(1) (4)解析: (1)∵│a│≥a 而 a>b ∴│a│>b(2)必须均正(3)如 a=-3,b=2 (4)∵│b│≥b 而 a>│b│∴a>b
? ?? ? ? ? ? ? 0 解析:∵- ≤β ≤ ∴- ≤- 11.? ? 2 2 2 2 2

β ≤? ,同向可加性得 ? ? ? ? ? ? ? ? ,从而得到结 2 论. 三.解答题: 12.证明:(1)∵a>b>0,c>d>0∴ac>bc,bc>bd ∴ac>bd
a b b b a b ? >0 , ? >0 ∴ ? >0 (2) ∵ a>b>0,c>d>0 ∴ d d d c d c

用心

爱心

专心

-5-

a ∴ d >

b c

用心

爱心

专心

-6-


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