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测试题(函数、三角函数、解三角形、数列)附详细解析


测试题(函数、三角函数、解三角形、数列)
一、填空题 1.函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4x 的定义域为( A
1 3 (? , ) 2 4

) D )
1 (? ,0) ? (0,??) 2

B

1 3 [? , ] 2 4

C

1

3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

2.若角 ? 的终边过点 P(a,3a)(a ? 0) ,则 sin ? 的值为( A
3 10 10

B

10 10

C ?

3 10 10

D ?

10 10

3.若 sin(? ? ? )cos? ? cos(? ? ? )sin ? ? m , 且 ? 为第三象限角, 则 cos ? 的值为 ( A 1 ? m2 B ? 1 ? m2 C (
m2 ? 1



D ? m2 ? 1

4、下列四组函数中,表示同一函数的是 A.y=x-1 与 y= (x-1)2;

) x-1 ; x-1 x ; 100

B.y= x-1与 y=

C.y=4lg x 与 y=2lg x2 ;

D.y=lg x-2 与 y=lg

?1 x+1, x≤0, 5、已知 f(x)=?2 ?-(x-1)2, x>0,
A.[-4,2) B.[-4,2]

使 f(x)≥-1 成立的 x 的取值范围是

C.(0,2]

D.(-4,2]

6.如果函数 f ( x) ? x2 ? 2(a ?1) x ? 2 在区间 ? ??,4? 上是减少的, 那么实数 a 的取值 范围是( 7.若 log a A ) A
a ? ?3

B

a ? ?3

C

a?5

D

a?5

? 8.已知函数 f ( x) ? sin( x ? )( x ? R ) ,下面结论错误 的是 .. 2
A.函数 f ( x) 的最小正周期为 2?

2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 3 2 2 2 ( ,1) B ( ,?? ) C (0, ) ? (1,?? ) 3 3 3

D

2 2 (0, ) ? ( ,?? ) 3 3

? ?? B.函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 上是增函数 ? 2?

C.函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? 0 对称

D.函数 f ( x) 是奇函数

1

9.在△ ABC 中,若 (a ? b ? c)(c ? b ? a) ? 3bc ,则 A =( A 150? B 120? C 60 ? ) D 30 ?



10.化简 1 ? sin 20? 的结果是( A cos10? 二、填空题

B cos10? ? sin10? C sin10? ? cos10?

D ?(cos10? ? sin10?)

11.若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? 12.方程 2 x ? x ? 2 的实数解的个数是

; 个; ,最小值是 . .

13.函数 y ? x 2 ? ax ? 3(0 ? a ? 2)在[?1,1] 上的最大值是 14.已知 tan ? ? ? ,则
1 3 7sin ? ? 3cos? 的值为 4sin ? ? 5cos?

15.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a10 =___________. 16. 等比数列 ?an ? 前 n 项的和为 2 n ? 1 , 则数列 ?an 2 ? 前 n 项的和为_____________。 17. 三个不同的实数 a, b, c 成等差数列, 且 a, c, b 成等比数列, 则 a : b : c ? ______。 三、解答题
1 ? ? 18、已知 tan ? ? 2 , tan ? ? ? ,其中 0 ? ? ? , ? ? ? ? . 3 2 2

(1)求 tan(? ? ? ) ;

(2)求 ? ? ? 的值.

19、已知 ? 为第二象限的角,化简: cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? cos ?

1? ? 1 f ? x? ? x ? x ? ? ? x ? 0? f x ? 2 ?1 2 ? 20. 已知 , ⑴判断 ? ? 的奇偶性;

⑵证明

f ? x? ? 0



2

测试题(函数、三角函数、解三角形、数列)答案
1.B;2、C;3、B 提示: sin(? ? ? )cos ? ? cos(? ? ? )sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? ? sin ? ? m , ∴ sin ? ? ?m , ∵ ? 为第三象限角, ∴ cos ? ? 0 , ∴ cos ? ? ? 1 ? sin 2 ? ? ? 1 ? m2 4 解析 ∵y=x-1 与 y= (x-1)2=|x-1|的对应法则不同,故不是同一函数;y= x-1 x-1 (x≥1)与 y= (x>1)的定义域不同,∴它们不是同一函数;又 y=4lg x (x>0)与 y=2lg x-1 x x2(x≠0)的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而 y=lg x-2(x>0)与 y=lg =lg x 100 -2 (x>0)有相同的定义域、值域与对应法则,故它们是同一函数. 答案 D x≤0, ? ? ? ?x>0, 5 解析 ∵f(x)≥-1,∴?1 或? 2 ?-(x-1) ≥-1, ? ? ?2x+1≥-1 ∴-4≤x≤0 或 0<x≤2,即-4≤x≤2.答案 B 6.A ;7.C;;8、D

9、C

2 2 2 2 2 提示:∵ (a ? b ? c)(c ? b ? a) ? (b ? c) ? a ? b ? c ? 2bc ? a ? 3bc ,

o s A? ∴ b2 ? c 2 ? a 2 ? bc , ∴c

b 2 ?c 2 ? a2 2b c

b c ? 2 b c

? 2

1

? 1 8 0? , 又 0?? A

, ∴ A ? 60?

10、B

提示:

1 ? sin 20? ? sin 2 10? ? cos2 10? ? 2sin10? cos10? ? (sin10? ? cos10?) 2 ? sin10? ? cos10? ,

∵ sin10? ? sin 80? ? cos10? ,∴ 1 ? sin 20? ? cos10? ? sin10? 。 11、12; 12、2 ;13、4+a、3a^2 4

7sin ? ? 3cos ? 7sin ? ? 3cos ? 7 tan ? ? 3 16 cos ? ? ? ?? 14、提示: 4sin ? ? 5cos ? 4sin ? ? 5cos ? 4 tan ? ? 5 11 cos ?

15、 ? 753 3
4n ? 1 16、 3

q6 ? 25, q ? ? 3 5, a10 ? a9 ? q ? ?75 3 5
Sn ? 2 ? 1, Sn ?1 ? 2
n n ?1

1 ? 4n ? 1, an ? 2 , an ? 4 , a ? 1, q ? 4, Sn ? 1? 4
n ?1 2 n ?1 2 1

3

17、 4 : 1 : (?2)

a ? c ? 2b, c ? 2b ? a, ab ? c2 ? (2b ? a)2 , a2 ? 5ab ? 4b2 ? 0
a ? b, a ? 4b, c ? ?2b

1 2? tan ? ? tan ? 1 3 ?7. ? 18、解 (1)∵ tan ? ? 2 , tan ? ? ? ,∴ tan(? ? ? ) ? 2 1 ? tan ? tan ? 1 ? 3 3

1 2? tan ? ? tan ? 3 ? 1 ,又∵ 0 ? ? ? ? , ? ? ? ? ? , ? ∵ tan(? ? ? ) ? 1 ? tan ? tan ? 1 ? 2 2 2 3

3? ? 3? 5? 5? ,在 与 之间,只有 的正切值等于 1,∴ ? ? ? ? . 2 2 2 2 4 4 19、解:∵ ? 为第二象限的角,∴ sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,


?

?? ? ? ?



(1 ? sin ? )2 1 ? sin ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )2 , ? ? ? ? 1 ? sin ? (1 ? sin ? )(1 ? sin ? ) cos ? ? cos ? cos2 ?

(1 ? cos ? )2 1 ? cos? 1 ? cos ? 1 ? cos? (1 ? cos ? )2 , ? ? ? ? 1 ? cos? (1 ? cos? )(1 ? cos? ) sin ? sin ? sin 2 ?
∴ cos ?

1 ? sin ? 1 ? cos ? 1 ? sin ? 1 ? cos ? ? sin ? ? cos ? ? sin ? ? sin ? ? cos ? 1 ? sin ? 1 ? cos ? ? cos ? sin ?

20 解:(1) f ( x) ? x(

1 1 x 2x ? 1 ? ) ? ? 2x ? 1 2 2 2x ?1

x 2? x ? 1 x 2 x ? 1 f ( ? x) ? ? ? ? x ? ? ? f ( x) ,为偶函数 2 2 ?1 2 2x ?1

(2) f ( x) ?

x 2x ? 1 ? x ,当 x ? 0 ,则 2x ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ; 2 2 ?1

当 x ? 0 ,则 2x ? 1 ? 0 ,即 f ( x) ? 0 ,∴ f ( x) ? 0 。

4


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