当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试卷 Word版含解析


山东省泰安市泰山中学 2014-2015 学年高二上学期学情检测数学 试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)在△ ABC 中,已知 a=8,B=60°,A=45°,则 b 等于() A. B. C. D.

2. (5 分)已知△ ABC 中,a=5,b=3,C=120°,则 sinA 的值为() A. B. C. D.

3. (5 分)△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 B=2A,a=1,b= A. B. 2 C. D.1 4. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a2+a7=18,则 S8 等于() A.75 B.72 C.81

,则 c=()

D.63

5. (5 分)公比不为 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且﹣3a1,﹣a2,a3 成等差数列,若 a1=1, 则 S4=() A.﹣20 B. 0 C. 7 D.40 6. (5 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4﹣a1=78,S3=39,设 bn=log3an,那么数列{bn} 的前 10 项和为() A.log371 B. C.50 D.55

7. (5 分)已知集合 A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<2,或 x>3} C. {x|0≤x<1,或 x>3}
2

等于() {x|0≤x<1} D.

8. (5 分)已知不等式 ax ﹣5x+b>0 的解集为{x|x<﹣ 或 x> },则不等式 bx ﹣5x+a>0 的 解集为() A.{x|﹣ <x< } <﹣3 或 x>2} B.{x|x<﹣ 或 x> } C. {x|﹣3<x<2} D. {x|x

2

9. (5 分)设 x,y 满足约束条件

,则 z=x+2y 的最大值为()

A.8

B. 7

C. 2

D.1

10. (5 分)对于 0<a<1,给出下列四个不等式: ① ② ③

④ A.①③

.其中成立的是() B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题(共 11 小题,每小题 5 分,满分 100 分) 11. (5 分)命题“?x∈N,x ≤x”的否定是. 12. (5 分)设 α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若 α 是 β 的充分条件,则 m 的取值范围 是.
2

13. (5 分)已知椭圆

(a>0,b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,上顶点为 B,若

BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 . 14. (5 分)如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方 向上, 测得点 A 的仰角为 60°, 再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D, 测得∠BDC=45°, 则塔 AB 的高是米.

15. (5 分)下列四种说法: 2 2 ①命题“?x∈R,使得 x +1>3x”的否定是“?x∈R,都有 x +1≤3x”; ②“m=﹣2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0 相互垂直”的必要不 充分条件;

③在区间[﹣2,2]上任意取两个实数 a,b,则关于 x 的二次方程 x +2ax﹣b +1=0 的两根都为 实数的概率为 ;

2

2

④过点( ,1)且与函数 y= 图象相切的直线方程是 4x+y﹣3=0. 其中所有正确说法的序号是. 16. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,求 b+c 的取值范围. 17. (12 分)已知 P:|4﹣x|≤6,q:x ﹣2x+1﹣a ≥0(a>0) ,若¬p 是 q 的充分而不必要条件, 则实数 a 的取值范围为. 18. (12 分)已知命题 p:“?x∈[1,2],x ﹣a≥0”,命题 q:“?x∈R”,使“x +2ax+2﹣a=0”,若 命题 P 且 q 是假命题,则实数 a 的取值范围是. 19. (14 分)已知等比数列{an}中,a2= ,a5= (Ⅰ)试求{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:bn= (n∈N ) ,试求{bn}的前 n 项和公式 Tn.
* 2 2 2 2

=



20. (12 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,面积 S= (1)求角 C 的大小; (2)设函数 f(x)= sin cos +cos
2

abcosC.

,求 f(B)的最大值,及取得最大值时角 B 的值.

21. (13 分) 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O, 焦点在 x 轴上, 左右焦点分别为 F1 和 F2 且|F1F2|=2, 点 P(1, )在该椭圆上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若△ A F2B 的面积为 心且与直线 l 相切的圆的方程. ,求以 F2 为圆

山东省泰安市泰山中学 2014-2015 学年高二上学期学情检 测数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1. (5 分)在△ ABC 中,已知 a=8,B=60°,A=45°,则 b 等于() A. B. C. D.

考点: 解三角形;正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由 A 和 B 的度数分别求出 sinA 和 sinB 的值,再由 a 的值,利用正弦定理即可求出 b 的值. 解答: 解:由正弦定理可知 ∴b= ?sinB= ×sin60°= = × , =4 ,

故选 C 点评: 本题主要考查了正弦定理的应用.正弦定理常用来运用 a:b:c=sinA:sinB:sinC 解决边角之间的转换关系,利用正弦定理是解三角形问题常用的方法,故应熟练记忆. 2. (5 分)已知△ ABC 中,a=5,b=3,C=120°,则 sinA 的值为() A. B. C. D.

考点: 余弦定理;正弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由 C 的度数求出 sinC 和 cosC 的值,再由 a,b 的值,利用余弦定理求出 c 的值,然 后再由 a,c 及 sinC 的值,利用正弦定理即可求出 sinA 的值. 解答: 解:由 a=5,b=3,C=120°, 根据余弦定理得:c =a +b ﹣2abcosC=25+9﹣30×(﹣ )=49, 解得 c=7, 由正弦定理 = 得:
2 2 2

sinA=

=

=



故选 A 点评: 此题考查了正弦定理,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,正弦、余弦定理很好 的建立了三角形的边角关系,熟练掌握定理是解本题的关键. 3. (5 分)△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 B=2A,a=1,b= A. B. 2 C. D.1 考点: 正弦定理;二倍角的正弦. ,则 c=()

专题: 解三角形. 分析: 利用正弦定理列出关系式,将 B=2A,a,b 的值代入,利用二倍角的正弦函数公式化 简,整理求出 cosA 的值,再由 a,b 及 cosA 的值,利用余弦定理即可求出 c 的值. 解答: 解:∵B=2A,a=1,b= , ∴由正弦定理 ∴cosA= ,
2 2 2 2

=

得:

=

=

=



由余弦定理得:a =b +c ﹣2bccosA,即 1=3+c ﹣3c, 解得:c=2 或 c=1(经检验不合题意,舍去) , 则 c=2. 故选 B 点评: 此题考查了正弦、余弦定理,二倍角的正弦函数公式,熟练掌握定理是解本题的关 键. 4. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a2+a7=18,则 S8 等于() A.75 B.72 C.81 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 利用等差数列的通项公式和前 n 项和公式求解. 解答: 解:在等差数列{an}中, ∵a2+a7=18, ∴S8= =4(a2+a7)=4×18=72.

D.63

故选:B. 点评: 本题考查数列的通项公式和前 n 项和公式的应用,是基础题,解题时要认真审题. 5. (5 分)公比不为 1 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且﹣3a1,﹣a2,a3 成等差数列,若 a1=1, 则 S4=() A.﹣20 B. 0 C. 7 D.40 考点: 等比数列的前 n 项和;等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 利用﹣3a1,﹣a2,a3 成等差数列,确定数列的公比,从而可求 S4. 解答: 解:设数列的公比为 q(q≠1) ,则 ∵﹣3a1,﹣a2,a3 成等差数列, ∴﹣3a1+a3=﹣2a2, 2 ∵a1=1,∴﹣3+q +2q=0, ∵q≠1,∴q=﹣3 ∴S4=1﹣3+9﹣27=﹣20 故选 A. 点评: 本题考查等差数列与等比数列的结合. ,考查学生的计算能力,属于基础题.

6. (5 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,a4﹣a1=78,S3=39,设 bn=log3an,那么数列{bn} 的前 10 项和为() A.log371 B. C.50 D.55

考点: 等比数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 设出等比数列的公比,由已知列式求出等比数列的首项和公比,得到等比数列的通 项公式,代入 bn=log3an 求得数列{bn}的通项,然后由等差数列的前 n 项和得答案. 解答: 解:设等比数列{an}的公比为 q, 由 a4﹣a1=78,S3=39,得 两式作比得:q﹣1=2,即 q=3. ∴ ∴ ∴bn=log3an= 则数列{bn}的前 10 项和 . =55. ,则 a1=3. . ,

故选:D. 点评: 本题考查了等比数列的通项公式,考查了等差数列的前 n 项和,是基础的计算题. 7. (5 分)已知集合 A.{x|1<x<2} B.{x|1<x<2,或 x>3} C. {x|0≤x<1,或 x>3} 考点: 交集及其运算. 分析: 由题意集合 A={x|x ﹣4x+3>0},B={x| 和运算法则进行计算. 2 解答: 解:∵集合 A={x|x ﹣4x+3>0}, ∴A={x|x>3 或 x<1}, ∵B={x| ≤0},
2

等于() {x|0≤x<1} D.

≤0},解出 A,B,然后根据交集的定义

∴B={x|0≤x<2}, ∴A∩B={x|0≤x<1}, 故选 C. 点评: 此题考查简单的集合的运算,集合在 2015 届高考的考查是以基础题为主,题目比较 容易,复习中我们应从基础出发.

8. (5 分)已知不等式 ax ﹣5x+b>0 的解集为{x|x<﹣ 或 x> },则不等式 bx ﹣5x+a>0 的 解集为() A.{x|﹣ <x< } <﹣3 或 x>2} 考点: 一元二次不等式的解法. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 根据所给的一元二次不等式的解集,写出对应的一元二次方程的解,根据根与系数 的关系得到不等式的系数的值,解出一元二次不等式得到解集. 解答: 解:因为 ax ﹣5x+b>0 的解集为{x|x<﹣ 或 x> }, ∴ax ﹣5x+b=0 的解是 x=﹣ ,x= ∴ = , =
2 2

2

2

B.{x|x<﹣ 或 x> }

C.

{x|﹣3<x<2} D. {x|x

解得 a=30,b=﹣5. 2 2 则不等式 bx ﹣5x+a>0 变为﹣5x ﹣5x+30>0, 2 ∴x +x﹣6<0, 解得|﹣3<x<2 故选 C 点评: 考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力,会解一元二次不等式的能力.

9. (5 分)设 x,y 满足约束条件

,则 z=x+2y 的最大值为()

A.8 考点: 专题: 分析: 解答:

B. 7

C. 2

D.1

简单线性规划. 不等式的解法及应用. 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求 z 的最大值. 解:作出不等式对应的平面区域, , ,由图象可知当直线 y=﹣ 经过点 A 时,直线 y=﹣ 的截距最

由 z=x+2y,得 y=﹣ 平移直线 y=﹣ 大,此时 z 最大. 由 ,得



即 A(3,2) , 此时 z 的最大值为 z=3+2×2=7,

故选:B.

点评: 本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法. 10. (5 分)对于 0<a<1,给出下列四个不等式: ① ② ③

④ A.①③

.其中成立的是() B.①④ C.②③ D.②④

考点: 对数函数的单调性与特殊点;指数函数的单调性与特殊点. 专题: 常规题型. 分析: 根据题意, ∵0<a<1∴ >1∴ 又∵y=logax 此时在定义域上是减函数, ∴①loga
x

(1+a)<loga(1+ )错误;②loga(1+a)>loga(1+ )正确;又∵y=a 此时在定义域上是 减函数,∴③a
1+a

<a

1

错误;④a

1+a

>a

正确.

解答: 解:∵0<a<1,∴a< ,从而 1+a<1+ . ∴loga(1+a)>loga(1+ ) . 又∵0<a<1,∴a
1+a

>a



故②与④成立. 点评: 此题充分考查了不等式的性质,同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断. 二、填空题(共 11 小题,每小题 5 分,满分 100 分) 2 2 11. (5 分)命题“?x∈N,x ≤x”的否定是?x∈N,x >x. 考点: 命题的否定. 专题: 常规题型.

分析: 根据命题“?x∈N,x ≤x”是特称命题,其否定为全称命题,即?x∈N,x >x,从而得 到答案. 解答: 解:∵命题“?x∈N,x ≤x”是特称命题 2 ∴否定命题为;?x∈N,x >x 2 故答案为:?x∈N,x >x. 点评: 本题主要考查全称命题与特称命题的转化,属基础题. 12. (5 分)设 α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若 α 是 β 的充分条件,则 m 的取值范围 是﹣ ≤m≤0.
2

2

2

考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件的定义可得 即 ,

解答: 解:∵α:1≤x≤3,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R, 若 α 是 β 的充分条件, 令 α:{x|1≤x≤3},β:{x|m+1≤x≤2m+4,m∈R,} ∴集合 α?β, 得 即 , ,

∴故答案为:

点评: 本题考察了不等式,充分必要条件的定义,属于简单题目,难度不大.

13. (5 分)已知椭圆

(a>0,b>0)的左焦点为 F,右顶点为 A,上顶点为 B,若

BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”,那么“优美椭圆”的离心率为 .

考点: 椭圆的简单性质. 专题: 计算题. 2 2 2 分析: 先根据 BF⊥BA,可知|AB| =a +b ,根据椭圆的定义可知,|BF|=a,|FA|=a+c,进而 2 2 2 代入上式中求得 c +ac﹣a =0,等式两边同除以 a 即可得到关于离心率 e 的一元二次方程,求 得答案. 2 2 2 解答: 解:∵|AB| =a +b ,|BF|=a,|FA|=a+c, 2 2 2 2 在 Rt△ ABF 中, (a+c) =a +b +a 2 2 2 2 化简得:c +ac﹣a =0,等式两边同除以 a 得:e +e﹣1=0, 解得:e= 故答案为 .

点评: 本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了学生综合分析问题的能力. 14. (5 分)如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方 向上, 测得点 A 的仰角为 60°, 再由点 C 沿北偏东 15°方向走 10 米到位置 D, 测得∠BDC=45°, 则塔 AB 的高是 米.

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 应用题. 分析: 设塔高为 x 米,根据题意可知在△ ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x,从而 有 ,在△ BCD 中,CD=10, 可求 BC,从而

∠BCD=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°,由正弦定理

可求 x 即塔高 解答: 解:设塔高为 x 米,根据题意可知在△ ABC 中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x, 从而有 ,

在△ BCD 中,CD=10,∠BCD=60°+30°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30° 由正弦定理可得, 可得, =

则 x=10 故答案为: 点评: 本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用,解决本题的关键是要把实际问题转 化为数学问题, 结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据, 进而选择合适的公式进行求 解. 15. (5 分)下列四种说法: 2 2 ①命题“?x∈R,使得 x +1>3x”的否定是“?x∈R,都有 x +1≤3x”; ②“m=﹣2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0 相互垂直”的必要不 充分条件; 2 2 ③在区间[﹣2,2]上任意取两个实数 a,b,则关于 x 的二次方程 x +2ax﹣b +1=0 的两根都为 实数的概率为 ;

④过点( ,1)且与函数 y= 图象相切的直线方程是 4x+y﹣3=0.

其中所有正确说法的序号是①③. 考点: 命题的否定;几何概型. 专题: 综合题;压轴题. 分析: ①中特称命题的否定为全称命题; ②中可先求出“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0 相互垂直”的充要 条件,再进行判断; ③本题考查的知识点是几何概型的意义,关键是要找出(a,b)对应图形的面积,及满足条 2 2 件“关于 x 的一元二次方程 x +2ax﹣b +1=0 有实根”的点对应的图形的面积,然后再结合几何 概型的计算公式进行求解; ④中利用导数求解即可. 解答: 解:①中命题“?x∈R,使得 x +1>3x”为特称命题,其否定应为全称命题,注意量词 的变化,故①正确; ②中 m=﹣2 时,两直线为:﹣2y+1=0 和﹣4x﹣3=0,两直线垂直,而两直线垂直时,有 ,解得 m=1 或 m=﹣2 所以“m=﹣2”是“直线(m+2)x+my+1=0 与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0 相互垂直”的充分 不必要条件; ③解:试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|﹣2≤a≤2,﹣2≤b≤2}.其面积为 16. 2 2 构成事件“关于 x 的一元二次方程 x +2ax﹣b +1=0 有实根”的区域为 2 2 {(a,b)|﹣12≤a≤2,﹣2≤b≤2,a +b ﹣1≥0},其面积为 π, 所以所求的概率为= .故对; ,
2

④设切点为 P(x0,y0) ,则函数 y= 在 P 点处的切线的斜率为

切线方程为:

①,若此切线过点(

,1) ,

代入切线方程得

,解出 x0,

代入①式可求得切线方程,④错误 故答案为:①③ 点评: 本题考查命题的否定、两直线垂直的充要条件的判断、几何概型、过某点的函数的 切线方程等知识,考查知识点较多,综合性较强. 16. (12 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)若 a=6,求 b+c 的取值范围. 考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (Ⅰ)已知等式利用正弦定理化简,整理求出 tanA 的值,即可求出 A 的大小; = ,

(Ⅱ)利用余弦定理列出关系式,把 a,cosA 的值代入,整理后利用基本不等式求出 b+c 的 范围即可. 解答: 解: (Ⅰ)由条件结合正弦定理得, ∴sinA= cosA,即 tanA= ∵0<A<π, ∴A= ; , = = ,

(Ⅱ)由已知:b>0,c>0,b+c>a=6, 由余弦定理得:36=b +c ﹣2bccos
2 2 2

=b +c ﹣bc=(b+c) ﹣3bc≥(b+c) ﹣ (b+c) = (b+c)

2

2

2

2

2

, (当且仅当 b=c 时等号成立) , 2 ∴(b+c) ≤4×36, 又 b+c>6, ∴6<b+c≤12, 则 b+c 的取值范围是(6,12]. 点评: 此题考查了正弦、余弦定理,以及基本不等式的运用,熟练掌握定理是解本题的关 键. 17. (12 分)已知 P:|4﹣x|≤6,q:x ﹣2x+1﹣a ≥0(a>0) ,若¬p 是 q 的充分而不必要条件, 则实数 a 的取值范围为(0,3]. 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的真假判断与应用. 专题: 计算题. 分析: 利用绝对值的性质和一元二次不等式的解法,根据¬p 是 q 的充分而不必要条件,¬ p?q,利用子集的性质进行求解; 解答: 解:∵P:|4﹣x|≤6, ∴﹣2≤x≤10,¬p 可得,x>10 或 x<﹣2, 2 2 q:x ﹣2x+1﹣a ≥0(a>0) , ∴q,x≥1+a,x≤1﹣a ∵¬p 是 q 的充分而不必要条件, ∴¬p?q, ∴ 解得,a≤3,∵a>0,
2 2

当 a=3,可得 x≥4 或 x≤﹣2,满足题意, 则实数 a 的取值范围为(0,3], 故答案为: (0,3]; 点评: 此题主要考查绝对值的性质及一元二次方程的求法,还考查了充分必要条件的定义, 是一道基础题; 18. (12 分)已知命题 p:“?x∈[1,2],x ﹣a≥0”,命题 q:“?x∈R”,使“x +2ax+2﹣a=0”,若 命题 P 且 q 是假命题,则实数 a 的取值范围是{a|a>﹣2 且 a≠1}. .
2 2

考点: 复合命题的真假. 专题: 计算题. 分析: 求出命题 p 与 q 成立时, a 的范围, 然后推出命题 P 且 q 是假命题的条件, 推出结果. 2 解答: 解:命题 p:“?x∈ [1,2],x ﹣a≥0”,a≤1; 2 2 命题 q:“?x∈R”,使“x +2ax+2﹣a=0”,所以△ =4a ﹣4(2﹣a)≥0,所以 a≥1 或 a≤﹣2; 命题 P 且 q 是假命题,两个至少一个是假命题, 当两个命题都是真命题时, ,解得{a|a≤﹣2 或 a=1}.

所以所求 a 的范围是{a|a>﹣2 且 a≠1}. 故答案为:{a|a>﹣2 且 a≠1}. 点评: 本题考查复合命题的真假的判断,考查基本知识的应用.

19. (14 分)已知等比数列{an}中,a2= ,a5= (Ⅰ)试求{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足:bn= (n∈N ) ,试求{bn}的前 n 项和公式 Tn.
*

考点: 数列的求和;等比数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (Ⅰ)根据等比数列的通项公式 出等比数列的首项和公比,由已知列方程组求解; (Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的通项公式代入 bn= 的积数列,采用错位相减法求前 n 项和. 解答: 解: (Ⅰ)设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,由 a2= ,a5= 得, ,显然是一个等差数列{n}和一个等比数列{2 }
n

,将问题化归为求解 a1 和 q 即可,设

,解得



∴ (Ⅱ)由 ,得 bn=

,n∈N ; = ,

*

∴ (1)×2 得:

+n×2

n

(1)

(2) (1)﹣(2)得:

= 整理得: .

=﹣(n﹣1)?2

n+1

﹣2,

点评: 本题属常规题型,求解过程中须注意,与等比数列有关的消元问题通常采用乘除消 元, 以利简化, 对于一个等差数列和一个等比数列的积数列, 采用错位相减法求和, 是中档题. 20. (12 分)在△ ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,面积 S= (1)求角 C 的大小; (2)设函数 f(x)= sin cos +cos
2

abcosC.

,求 f(B)的最大值,及取得最大值时角 B 的值.

考点: 正弦定理;三角函数中的恒等变换应用. 专题: 解三角形. 分析: (1)利用三角形面积公式表示出 S,代入已知等式,整理求出 tanC 的值,即可确定 出 C 的度数; (2)f(x)解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公 式化为一个角的正弦函数,由 C 的度数确定出 B 的范围,进而确定出这个角的范围,利用正 弦函数的值域确定出最大值,以及此时 B 的度数即可. 解答: 解: (1)由 S= absinC 及题设条件得 absinC= 即 sinC= cosC,即 tanC= ∵0<C<π, ∴C= ; sin cos +cos
2

abcosC,



(2)f(x)= ∵C= ,

=

sinx+ cosx+ =sin(x+

)+ ,

∴B∈(0, ∴ <B+ =

) , < , 时,f(B)有最大值是 .

当 B+

,即 B=

点评: 此题考查了正弦定理,三角形面积公式,二倍角的正弦、余弦函数公式,以及正弦 函数的定义域与值域,熟练掌握定理是解本题的关键. 21. (13 分) 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O, 焦点在 x 轴上, 左右焦点分别为 F1 和 F2 且|F1F2|=2, 点 P(1, )在该椭圆上. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)过 F1 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,若△ A F2B 的面积为 心且与直线 l 相切的圆的方程. 考点: 椭圆的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (Ⅰ)根据题意求出 a=2,b= ,即可得出方程.
2 2

,求以 F2 为圆

(Ⅱ) 由

消去 x 得: (4+3t ) y ﹣6ty﹣9=0, 运用 韦达定理得出|y1﹣y2|=



S△ ABF2= ×|y1﹣y2|×|F1F2|,求解即可. 解答: 解: (Ⅰ)∵椭圆 C 的对称中心为原点 O,焦点在 x 轴上, ∴设椭圆 C 的标准方程为: ∵|F1F2|=2, ∴F1(﹣1,0) ,F2(1,0) , ∵点(1, )在该椭圆上. ∴|PF1|+|PF2|= + =4,a=2,b= , =1,

∴椭圆 C 的方程:



(Ⅱ)设直线 l 的方程为:x=ty﹣1,
2 2



消去 x 得: (4+3t )y ﹣6ty﹣9=0,

∵△>0 恒成立, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , ∴y1+y2= ,y1y2= ,

∴|y1﹣y2|=

,|F1F2|=2,圆 F2 的半径为 r=



∵S△ ABF2= ×|y1﹣y2|×|F1F2|= ×

×2=





=



∴t =1, ∴r= = ,
2 2

2

故:F2 为圆心的圆的方程: (x﹣1) +y =2. 点评: 本题考查了直线与圆锥曲线的方程,置关系,运算量较大,属于难题.


相关文章:
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测...
求以 F2 为圆 山东省泰安市泰山中学 2014-2015 学年高二上学期学情检 测数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) ...
...2015学年高二上学期学情检测化学试题Word版含答案
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测化学试题Word版含答案_数学_初中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测 ...
...2015学年高二上学期学情检测物理试题Word版含答案
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测物理试题Word版含答案_数学_初中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测 ...
...2015学年高二上学期学情检测生物试题Word版含答案
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测生物试题Word版含答案_数学_初中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测 ...
...2014-2015学年高二上学期学情检测数学试题
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测数学试题_数学_高中教育_...【答案】 10 6 【解析】 15、 下列四种说法:①命题“ ? x∈R,使得 x2+...
...2015学年高二上学期学情检测语文试题(word版)
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测语文试题(word版)_数学_高中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测语文试题(...
...2015学年高二上学期学情检测地理试题Word版含答案
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测地理试题Word版含答案_政史地_初中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测 ...
...2015学年高二上学期学情检测政治试题Word版含答案
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测政治试题Word版含答案_政史地_初中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测 ...
...2015学年高二上学期学情检测历史试题Word版含答案
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测历史试题Word版含答案_政史地_初中教育_教育专区。山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测 ...
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测...
山东省泰安市泰山中学2014-2015学年高二上学期学情检测物理试题_数学_高中教育_...? mgR 2q 18.解析:粒子在磁场中运动轨迹如 17-1 所示,其中 O 为轨迹的...
更多相关标签: