当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

2013高考全国各地三角试题精选


2013 高考试题三角函数
一、选择题 1 . (2013 年浙江)已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ?

10 ,则 tan 2? ? 2
D. ?

A.

4 3

B.

3 4
2

C. ?
2



3 4

4 3

因为

,又 sin α+cos α=1,

联立解得

,或

故 tanα=

=

,或 tanα=3,

代入可得 tan2α=

=

=﹣ ,

或 tan2α=

=

=

故选 C

2 . (2013 年高考陕西卷(理) 设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 ) b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为

(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【解析】因为 b cos C ? c cos B ? a sin A ,所以 sin B cos C ? sin C cos B ? sin A sin A 又 sin B cosC ? sin C cos B ? sin(B ? C ) ? sin A 。联立两式得 sin A ? sin A sin A 。 所以 sin A ? 1, A ?

?
2

。选 B

3 . 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案) 在△ABC 中, ( )

?ABC ?

?
4

, AB ? 2, BC ? 3, 则 sin?BAC =

(A)

10 10

(B)

10 5

(C)

3 10 10

(D)

5 5

4 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 (理) (含答案) 将函数 试题 )

y ? sin(2 x ? ? )

? ? 的图象沿 x 轴向左平移 8 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 的一个可能取值为
3? 4

(A)

? (B) 4

?
(C)0 (D)

?
4

将函数 y=sin(2x + ? )的图像沿 x 轴向左平移

?

y ? sin[2( x ? ) ? ? ] ? sin(2 x ? ? ? ) ,因为此时函数为偶函数,所以 8 4 4 ?? ?

?

?

? 个单位,得到函数 8

?

2

? k? , k ? Z ,即 ? ?

?

4

? k? , k ? Z ,所以选 B.

5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 (理) (WORD 版) 在 ?ABC ,内角 A, B, C 试题 )

所对的边长分别为 a, b, c. a sin B cos C ? c sin B cos A ? A.

? 6

B.

? 3

C.

2? 3

1 b, 且 a ? b ,则 ?B ? 2 5? D. 6

根据正弦定理得, sin A sin B cos C ? sin C sin B cos A ?

1 sin B ,即 2 1 1 1 sin A cos C ? sin C cos A ? ,所以 sin( A ? C ) ? ,即 sin B ? ,因为 a ? b ,所以 2 2 2 ? B ? 。选 A. 6

6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 (理) (含答案) 函数 y ? x cos x ? sin x 试题 )

的图象大致为

函数 y=xcosx + sinx 为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除 B,C.当 x ? ? 时,

f (? ) ? ?? ? 0 ,排除 A,选 D.
7 . (2013 年高考四川卷(理) 函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0, ? )

?
2

?? ?

?
2

) 的部分图象

如图所示,则 ? , ? 的值分别是(

)

(A) 2, ?

?
3

(B) 2, ?

?
6

(C) 4, ?

?
6

(D) 4,

?
3

因为在同一周期内,函数在 x= 所以函数的周期 T 满足 = 由此可得 T= ﹣

时取得最大值,x= = ,

时取得最小值,

=π,解得 ω=2,

得函数表达式为 f(x)=2sin(2x+φ) 又因为当 x= 所以 2sin(2? 因为 时取得最大值 2, +φ)=2,可得 +φ= +2kπ(k∈Z) 选:A 。

,所以取 k=0,得 φ=﹣

8 . 2013 年 高 考 湖 南 卷 ( 理 ) 在 锐 角 中 ?ABC , 角 A, B 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b . 若 ( )

2a sin B ? 3b, 则角A等于
A.

? 12

B.

? 6

C.

? 4

D.

? 3
3 ,以为 2

本题考查正弦定理的应用。由正弦定理得得 2sin A sin B ? 3 sin B ,即 sin A ? 三角形为锐角 ?ABC ,所以 A ?

?
3

,选 D.

9. (2013 年高考湖北卷 (理) 将函数 y )

? 3 cos x ? sin x ? x ? R ? 的图像向左平移 m ? m ? 0 ?
)

个长度单位后,所得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A.

?
12

B.

?
6

C.

?
3

D.

5? 6

本 题 考 查 三 角 函 数 的 图 象 与 平 移 以 及 三 角 函 数 的 图 象 与 性 质 。 y= 3 cosx+sinx ? 2 cos( x ?

?

) ,将函数 y ? 2 cos( x ? ) 的图像向左平移 m(m>0)个单位 6 6

?

长度后,得到 y ? 2 cos(x ? m ?

?
6

),此时关于 y 轴对称,则 m ?

?
6

? k? , k ? Z ,所以

m?

?
6

? k? , k ? Z ,所以当 k ? 0 时,m 的最小值是

? ,选 B. 6

二、填空题 10. (2013 年高考新课标 1(理) 设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2cos x 取得最大值,则 )

cos ? ? ______
f(x)=sinx﹣2cosx= ( sinx﹣ cosx)= sin(x﹣α) (其中 cosα= ,sinα= ) ,

因为 x=θ 时,函数 f(x)取得最大值, 所以 sin(θ﹣α)=1,即 sinθ﹣2cosθ= , 又 sin θ+cos θ=1,联立解得 cosθ=﹣
2 2



11. (2013 年高考上海卷(理) 已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c,若 )

3a 2 ? 2ab ? 3b2 ? 3c 2 ? 0 ,则角 C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示)
C ? ? ? arccos 1 3

12. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) 设 ?ABC 的内角 )

A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c .若 b ? c ? 2a ,则 3sin A ? 5sin B, 则角 C ? _____.
2 ? 3

3sin A ? 5sin B,

a2 ? b2 ? c2 1 2 ? 3a ? 5b, b ? c ? 2a ? cosC ? ?? ?C ? ? 2ab 2 3
所以

13. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) 设 ? 为第 )

2 ? 3

二象限角,若 tan(? ?

?

4

)?

1 ,则 sin ? ? cos ? ? ________. 2

?

10 5
)= = ,所以 tanθ=﹣ ,

因为 tan(θ+

因为 θ 为第二象限角,所以 cosθ=﹣

=﹣

,sinθ=

=



则 sinθ+cosθ=



=﹣



14. (2013 年高考江西卷 (理) 函数 y ? sin 2x ? 2 )

3sin 2 x 的最小正周期为 T 为_________.

本 题 考 查 三 角 函 数 的 化 简 , 以 及 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 。

y ? sin 2 x ? 2 3 sin 2 x ? sin 2 x ? 2 3 ?

? 2? ? 2sin(2 x ? ) ? 3 ,所以周期 T ? ?? . 3 2
三、解答题

1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 3 2

15. (2013 年高考北京卷(理) 在△ABC 中,a=3,b=2 )

6 ,∠B=2∠A.

(I)求 cosA 的值;

(II)求 c 的值.

解:(I)因为 a=3,b=2 6 ,∠B=2∠A. 所以在△ABC 中,由正弦定理得

3 2 6 .所以 ? sin A sin 2 A

2sin A cos A 2 6 6 .故 cos A ? . ? sin A 3 3
(II) 由 (I) 知 cos A ?

6 ,所以 sin ? A 3

? 1

c2o s ? A

3 . 又 因 为 ∠B=2∠A, 所 以 3

1 2 2 c o s ? 2 c2oAs? ? 1.所以 sin B ? 1 ? cos 2 B ? B . 3 3
在△ABC 中, sin C ? sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ? 所以 c ?

5 3 . 9

a sin C ?5. sin A
1 2

16. (2013 年高考陕西卷(理) 已知向量 a ? (cos x, ? ), b ? ( 3 sin x,cos 2 x), x ? R , 设函数 )

f ( x) ? a· . b

(Ⅰ) 求 f (x)的最小正周期. ? ?? (Ⅱ) 求 f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值. ? 2?
b 解:(Ⅰ) f ( x) ? a· = cos x ? 3 sin x ?

1 3 1 ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) . 2 2 2 6

最小正周期 T ?

2? ?? . 2

所以 f ( x) ? sin( 2 x ? (Ⅱ)

?
6

), 最小正周期为 ? .

? ? ? 5? ? 5? 当x ? [0, ]时, x ? ) ? [- , ],由标准函数 y ? sin x在[- , ]上的图像知, (2 . 2 6 6 6 6 6
f ( x) ? sin( 2 x ?

?

? ? 1 ) ? [ f (- ), f ( )] ? [? ,1] . 6 6 2 2

1 ? ?? 所以,f (x) 在 ?0, ? 上的最大值和最小值分别为 1, ? . 2 ? 2?
17 . 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) 设 向 量 ( )

a?

?

? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sinx ? , x ? ?0, ? . ? 2?

?

(I)若 a ? b .求x的值;

(II)设函数 f ? x ? ? a? , 求f ? x ?的最大值. b

18.2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 ( (理) (含答案)设△ ABC 的内角 A, B, C 试题 )

所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? c ? 6 , b ? 2 , cos B ? (Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值.

7 . 9

2 2 2 b 2 ? ? a ? c ? ? 2ac(1 ? cos B) 解:(Ⅰ)由余弦定理 b ? a ? c ? 2ac cos B ,得 ,
2

又 a ? c ? 6,b ? 2 ,

cos B ?

7 9 ,所以 ac ? 9 ,解得 a ? 3 , c ? 3 .

(Ⅱ)在△ ABC 中,

sin B ? 1 ? cos 2 B ? a sin B 2 2 ? b 3 ,

4 2 9 ,

sin A ?
由正弦定理得

因为 a ? c ,所以 A 为锐角,所以

cos A ? 1 ? sin 2 A ?

1 3

sin( A ? B) ? sin A cos B ? cos A sin B ?
因此

10 2 27 .

19. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) 已知函数 )

?? ? f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ? ? (? ? 0) 的最小正周期为 ? . 4? ?
(Ⅰ)求? 的值; 解 (Ⅰ) (Ⅱ)讨论 f ( x ) 在区间 ? 0, 2? 上的单调性. :

? 2 2 cos ?x(sin ?x ? cos ?x) ? 2 (sin 2?x ? cos 2?x ? 1) ? 2 sin( 2?x ? ? 2? ? ? ? ? ? ? 1 .所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 2 , ? ? 1 2? 4

?
4

)? 2

(Ⅱ) 当x ? [0,

?

2

]时, x ? (2
?
8

?

所以 y ? f ( x)在[0,

]上单调递增;在 [ , ]上单调递减 . 8 2

) ? [ , ? ? ],令 2 x ? ? 解得 x ? ; 4 4 4 4 2 8 ? ?

?

?

?

?

?

. 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 纯 WORD 版 ) 已 知 函 数 ( )

f ( x) ? sin(? x ? ? )(? ? 0, 0 ? ? ? ? ) 的周期为 ? ,图像的一个对称中心为 ( , 0) ,将函数 4 f ( x) 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移
个单位长度后得到函数 g ( x) 的图像.

?

?

2

(1)求函数 f ( x) 与 g ( x) 的解析式; 解:(Ⅰ)由函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) 的周期为 ? , ? ? 0 ,得 ? ? 2 又曲线 y ? f ( x) 的一个对称中心为 ( 故 f ( ) ? sin(2 ?

?
4

, 0) , ? ? (0, ? )
,所以 f ( x) ? cos 2 x

?

?
4

4

? ? ) ? 0 ,得 ? ?

?
2

将函数 f ( x) 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)后可得 y ? cos x 的图 象,再将 y ? cos x 的图象向右平移

?
2

个单位长度后得到函数 g ( x) ? sin x

20. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

本小题满分 14 分.已知 a (cos ?,sin ?),? (cos ?,sin ?) , 0 ? ? ? ? ? ? . = b (1)若 | a ? b |? 2 ,求证: a ? b ;(2)设 c ? (0,1) ,若 a ? b ? c ,求 ? , ? 的值.

?

?

? ?

?

?

?

? ?

?

解:(1)∵ | a ? b |? 又

2

∴ | a ? b |2 ? 2

即 a?b

? ?

2

? a ? 2ab ? b ? 2 ,

2

2

2 2 2 2 2 2 ∵ a ?| a | ? cos ? ? sin ? ? 1 , b ?| b | ? cos ? ? sin ? ? 1 ∴ 2 ? 2ab ? 2 ∴

2

2

ab ? 0 ∴ a ? b
(2)∵ a ? b ? (cos? ? cos? , sin ? ? sin ? ) ? (0,1) ∴ ?

?cos? ? cos ? ? 0 即 ?sin ? ? sin ? ? 1

?cos? ? ? cos ? ? ?sin ? ? 1 ? sin ?
两边分别平方再相加得: 1 ? 2 ? 2 sin ? ∴? ? ∴ sin ? ?

1 2

∴ sin ? ?

1 2

∵0 ? ? ?? ??

5 1 ?,? ? ? 6 6

21. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版) 已知函数 )

? ? ? f ( x) ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . ? 12 ?
(Ⅰ) 求 f ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?

(Ⅱ) 若 cos ? ?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

(Ⅰ) f ? ?

? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? 1 ; 4 ? 6? ? 6 12 ? ? 4?

(Ⅱ) f ? 2? ?

? ?

??

? ? ? ?? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? 3? 3 12 ? 4? ? ?

因为 cos ? ?

3 4 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,所以 sin ? ? ? , 5 5 ? 2 ? 24 7 2 2 , cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ? 25 25

所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? 所以 f ? 2? ?

? ?

7 ? 24 ? 17 ?? ? ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? ? ? . 25 ? 25 ? 25 3?

22. (2013 年高考湖南卷(理) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? )

?

? x ) ? cos( x ? ).g ( x) ? 2sin 2 . 6 3 2

(I)若 ? 是第一象限角,且 f (? ) ?

3 3 .求 g (? ) 的值; 5

(II)求使 f ( x) ? g ( x) 成立的 x 的取值集合.

解: (I) f ( x) ?

3 1 1 3 3 3 . sin x ? cos x ? cos x ? sin x ? 3 sin x ? f (? ) ? 3 sin ? ? 2 2 2 2 5

3 ? 4 ? 1 ? sin ? ? , ? ? (0, ) ? cos ? ? , 且g (? ) ? 2 sin 2 ? 1 ? cos ? ? 5 2 5 2 5
(II) f ( x) ? g ( x) ? 3 sin x ? 1 ? cos x ?

3 1 ? 1 sin x ? cos x ? sin(x ? ) ? 2 2 6 2

? x?

?
6

? [2k? ?

?
6

,2k? ?

5? 2? ] ? x ? [2k? ,2k? ? ], k ? Z 6 3

23. (2013 年高考湖北卷(理) 在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c .已知 )

cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 .
(I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值. 解:(I)由已知条件得: cos 2 A ? 3cos A ? 1

? 2 cos2 A ? 3cos A ? 2 ? 0 ,解得 cos A ?
(II) S ?

1 ,角 A ? 60? 2

a2 1 2 ? 28 bc sin A ? 5 3 ? c ? 4 ,由余弦定理得: a 2 ? 21 , ? 2 R ? ? 2 sin 2 A
bc 5 ? 2 4R 7

? sin B sin C ?

24. (2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理) (纯 WORD 版含答案) △ ABC 在 )

内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求 B ; (Ⅱ)若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.


相关文章:
2013高考全国各地三角试题精选
2013高考全国各地三角试题精选 隐藏>> 2013 高考试题三角函数一、选择题 1 .(2013 年浙江)已知 ? ? R, sin ? ? 2 cos? ? 10 ,则 tan 2? ? 2 D. ...
2013年全国高考理科数学试题(带答案):三角函数
2013全国高考理科数学试题(带答案):三角函数_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2013全国高考理科数学试题(带答案) 三角函数 一、选择题 1 (2013 年普通高等...
2013年数学高考题分类三角函数
. ? ? ? 2? 1 2 函数 y=Asin( wx ? ? )的图像及三角函数模 型的简单应用一、选择题 1. (2013·大纲版全国高考文科·T9) 若函数 y ? sin ?? ...
三角函数2013-2015高考题
三角函数2013-2015高考题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数专题练习,...tan 40 ? ___ 0 0 15、(2013 全国卷)已知函数 f ( x) ? cos x sin...
2013年全国各地高考试题分类汇编(三角函数)
2013全国各地高考试题分类汇编(三角函数)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。2013全国各地高考试题汇编 (三角函数部分) 1.(本小题满分 12 分)(2013 湖北....
2013年各省市三角函数高考题汇总
2013各省市三角函数高考题汇总_数学_高中教育_教育专区。2013高考文科数学试题分类汇编---三角函数一、选择题 1 .(2013高考大纲卷(文) )已知 a 是第...
2013年全国高考试题分类汇编:三角恒等变换
2013高考数学分类汇编... 16页 1下载券 2013全国高考物理试题... 80页 ...4.2 三角恒等变换 考点 角函数的求值和化简 1 .(2013 江西,3,5 分)若 sin...
2013年全国各地3高考试题分类汇编(三角函数)
2013全国各地高考试题汇编 (三角函数部分) 1.(本小题满分 12 分)(2013 湖北.理) 在 ?ABC 中,角 (1)求角 A, B, C 对应的边分别为 a, b, c ,...
2013年全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 大题答案
2013全国高考理科数学试题分类汇编3:三角函数 大题答案_高考_高中教育_教育专区。2013全国高考理科数学分类汇编 3:三角函数三、解答题 27. (2013高考北京...
更多相关标签:
全国中考试题精选 | 全国数控大赛试题精选 | 2016全国各地中考试题 | 全国中考试题精选答案 | 全国各地英语中考试题 | 各地期末名卷精选科学 | 各地期末试卷精选答案 | 各地期末名卷精选 |