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高三复数练习题


高三复数知识点总结及章节练习题 第一部分: 第一部分:知识结构体系
(一) 复数的概念和意义 1、复数:形如 a + bi 、复数:

4)

z1 a + bi (a + bi ) ? (c ? di ) ac + bd bc ? ad = = = + i (c + di ≠ 0) ; z 2 c + di (c + di ) ? (c ? di ) c 2 + d 2 c 2 + d 2

2、复数的运算律 复数的运算律

(ab ∈ R ) 的数叫做
复数的概念 和意义

复数

复数(其中 i 叫做虚部单位,且满足

i 2 = ?1 ) 。
2、复数的表示方法:复数常用字母 z 表示, 复数的表示方法: 复数的表示方法 即z

= a + bi (a, b ∈ R ) 。 3、实部和虚部:对于复数 z = a + bi (a, b ∈ R ) ,其中 a 与 b 分别叫做复数的实部和虚部。 、实部和虚部: 实数; 1) 若 b = 0 ,则复数 a + bi 为实数; 实数 2) 若 b ≠ 0 ,则复数 a + bi 为复数; 复数; 复数 3) 若 b ≠ 0 且 a = 0 ,则复数 a + bi 为纯虚数。 纯虚数。 纯虚数
4、复数相等的充要条件: 、复数相等的充要条件: 若 a , b, c, d ∈ R ,则 a + bi

复数的加减乘 除四则运算

+ z 2 = z 2 + z1 ; 2)加法结合律: ( z1 + z 2 ) + z 3 = z1 + ( z 2 + z 3 ) 3)乘法交换律: z1 ? z 2 = z 2 ? z1 4)乘法结合律: ( z1 ? z 2 ) ? z 3 = z1 ? ( z 2 ? z 3 ) 5)乘法分配律: z1 ( z 2 + z 3 ) = z1 z 2 + z1 z 3
1)加法交换律: z1

第二部分: 第二部分:复数的练习题
1、若复数 z

= c + di 的充要条件是 a = c 且 b = d

。 。

5、复数共轭的充要条件: 、复数共轭的充要条件: 若 a , b, c, d ∈ R ,则 a + bi 与 c + di 共轭的充要条件是 a

= (1 + i )i ( i 为虚数单位) z 的共轭复数 z = ( ,则 ) A. 1 + i B. ?1 + i C. 1 ? i D. ?1 ? i 2 (2 + i ) ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( ) 2、复数 z = 1? i
A.第一象限 A. ? 1

= c 且 b = ?d

3、复数 z 满足 z

(1 ? i ) = 1 + i ,则 z 的虚部等于(
B. 1

B.第二象限

C.第三象限 ) C. ? i

D.第四象限 D. i

通常复数 z 的共轭复数记作 z 。 6、复数的几何意义: 、复数的几何意义: 4) 复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,其中 x 叫实轴, 复平面: 5) 复数和复平面内的点是一一对应的 : 复数

Z ( a, b ) 一一对应
7、复数的模:若 z 、复数的模: (二) 复数的运算 1、复数的运算法则 复数的运算法则 设 z1

z = a + bi (a, b ∈ R ) 的复平面内的点
2 2

y 叫虚轴。

= a + bi (a, b ∈ R ) ,则 z = a + b

= a + bi, z 2 = c + di (a, b, c, d ∈ R ) 是任意两个复数。 1) z1 + z 2 = (a + bi ) + (c + di ) = (a + c ) + (b + d )i ; 2) z1 ? z 2 = (a + bi ) ? (c + di ) = (a ? c ) + (b ? d )i ; 2 3) z1 ? z 2 = (a + bi ) ? (c + di ) = ac + bci + adi + bdi = (ac ? bd ) + (ad + bc )i ;

2 的值为( ) 1? i A. 1 ? i B. 1 + i C. ?1 ? i D. ?1 + i 2 5、若复数 z = m ? 5m + 6 + (m ? 3)i 是纯虚数,则实数 m = ( ) A. 3 B. 2 C. 2 或 3 D. 0 i 6、复数 在复平面内的对应点到原点的距离为( ) 1+ i 1 2 A. B. C. 1 D. 2 2 2 2 7、设 z = 1 ? i ( i 为虚数单位) z 是 z 的共轭复数,则 z ? z + 的值为( , z A. ?1 ? i B. 1 + i C. 3 ? i D. 3 + i
4、复数

(

)



8、设复数 A. 1 9、 a “

(1 + mi )(i + 2) 是纯虚数,则 m = (
B. ? 1 C. 2

) D. ?

A. 13

B. ? 13

C. 13i

D. ? 13i

= ?2 ”是“复数 z = a 2 ? 4 + (a + 1)i (a, b ∈ R ) 为纯虚数”的(
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条

(

)

1 2

第三部分: 第三部分:高考链接
) 1、(2010 年安徽文)已知 i A.
2

= ?1 ,则 i ( 1 ? 3i )=(
C. ? ) C. 2 + 4i
4

) D. ?

A.充分不必要条件 C.充要条件

2 ? bi 10、如果复数 (其中 i 为虚数单位, b ∈ R )的实部与虚部互为相反数,则 1 + 2i b =( ) 2 2 A. ? B. C. 2 D. 2 3 3 x + 3i 11、若复数 z = ( x, y ∈ R , i 为虚数单位)是实数,则 x 的值为( ) 1? i A. ? 3 B. 3 C. 0 D. 3 (1 ? 2i )(1 ? i ) = ( ) 12、复数 i A. ? 3 + i B. ? 3 ? i C. 3 + i D. 3 ? i z 13、若复数 z 满足 = 2i ,则 z 对应的点位于( ) 1+ i
A.第一象限 14、若复数 z 满足 A. ?

2、(2010 年北京文)在复平面内,复数 6 + 5i,?2 + 3i 对应的点分别为

3 ?i

B.

3 +i

3 ?i

3 +i A, B 。若 C

为线段

AB 的中点,则点 C 对应的复数是( A. 4 + 8i B. 8 + 2i
3、(2010 年福建文) i 为虚数单位, ? A. i B. ? i

D. 4 + i

?1+ i ? ? ?1? i ?

等于( C. 1

) D. ? 1

2 4、(2010 年湖南文)1.复数 1? i A. 1 + i B. 1 ? i

等于(



(

B.第二象限

3 ? 3i z = 6i ( i 为虚数单位) z = ( ,则

)

C.第三象限

D.第四象限 ) D. ?

3 3 3 3 3 3 + i B. ? i C. + i 2 2 2 2 2 2 2 15、如果复数 m ? i (1 + mi ) 是实数,则实数 m = ( )

(

)

3 3 ? i 2 2

A.

2

B. ?

2

C. 1

D. ? 1 )

16、设复数 z1 A.第一象限

= 2 + i , z 2 = 1 ? 3i ,则复数
B.第二象限

z1 z2

2

在复平面内对应点在( D.第四象限

(3 + 2i )(4 + 6i ) 的值是( 17、复数 (1 ? i )2

C.第三象限 )

C. ?1 + i D. ?1 ? i 1 + 2i 5、(2010 年辽宁文)设 a, b 为实数,若复数 = 1 + i ,则( ) a + bi 3 1 1 3 A. a = , b = B. a = 3, b = 1 C. a = , b = D. a = 1, b = 3 2 2 2 2 。 6、(2010 年上海)若复数 z = 1 ? 2i ( i 为虚数单位),则 z ? z + z = 3+i 7、(2010 年天津文) i 为虚数单位,复数 等于( ) 1? i B. 2 + 4i C. ? 1 ? 2i D. 2 ? i A. 1 + 2i 3 +i 8、(2010 年海、宁文)已知复数 z = ,则 z 等于( ) (1 ? 3i ) 2 1 1 A. B. C.1 D.2 4 2 5?i 9、(2010 年浙江文)设 i 为虚数单位,则 = 1+ i A. ?2 ? 3i B. ?2 + 3i C. 2 ? 3i D. 2 + 3i


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