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东莞一中2013-2014学年度第二学期高二理期末复习题5-统计案例


东莞一中 2013~2014 学年第二学期高二理数学期末复习题(五) ----统计案例
班级____________姓名______________学号___________
知识点 1、线性回归方程:

b^ ?

?x y
i ?1 n i i ?1

n

i

?nxy
?2

? ?

?? b

? ( x ? X )( y
i ?1 i

n

i

?Y )

? xi ? n x
2

?( X
i ?1

n

i

? X )2

? ? ? Y ? bX a
1 3 2 5 3 7

例题.已知 x 与 y 之间的一组数据: x y 则 y 与 x 的线性回归方程为 知识点 2 总偏差平方和、残差平方和、回归平方和 0 1

总偏差平方和: SST 残差平方和: SSE

? ? ( yi ? y ) 2
i ?1 n

n

? ? ( yi ? yi ) 2
i ?1 n

回归平方和: SSR ?
n

?(y
i ?1

i

? y)2

相关指数 R

2

?1?

?(y
i ?1 n i ?1

i

? yi ) 2 ? y )2

?(y

? 1?

i

残差平方和 总偏差平方和

总偏差平方和=残差平方和+回归平方和 例 2 关于 x 与 Y 有如下数据:

x y

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

为了对 x 、 Y 两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型: y ? 6.5x ? 17.5 , y ? 7 x ? 17 ,试比较哪一个模型拟合 的效果更好。 分析:既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,也可分别求出两种模型下的相关指数,然后再进 行比较,从而得出结论。

(答案: R ? 1 ?
2 1

?(y ? y ) ? ( y ? y)
i ?1 i i ?1 5 i i

5

2

2

155 ? 1? ? 0.845 , R22 ? 1 ? 1000

?( y ? y ) ? ( y ? y)
i ?1 i i ?1 5 i i

5

2

? 1?

2

180 ) ? 0.82 ,84.5%>82%,所以甲选用的模型拟合效果较好。 1000

--1--

④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A. ③ B. ①③ C. ①② D. ④ . 4.观察下列散点图,则①正相关;②负相关;③不相关.它们的排列顺序与图形对应顺序是

A. a,b,c B. b,a,c C. c,a,b 二、填空题(本大题共 4 个小题) 5.下面是 2×2 列联表: y1 x1 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 x2 合计 则表中 a,b 的值分别为 a 22 b .

D. a,c,b

y2 21 25 46

合计 73 47 120

6.实验测得四组(x,y)的值为(1,2) , (2,3) , (3,4) , (4,5) ,则 y 与 x 之间的回归直线方程为 7.在一次试验中, 当变量 x 的取值分别为 1,

. .

1 1 1 1 , , 时, 变量 y 的值分别为 2, 3, 4, 5, 则 y 与 的回归曲线方程为 x 2 3 4

8.在一次对性别与说谎是否有关的调查中,得到如下数据:

独立性检测中,随机变量 k 参考公式

2

?

n(ad ? bc)2 ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ??b ? d ?

说谎 男 女 6 8 14 .

不说谎 7 9 16

合计 13 17 30

P (K2 ? k)
k

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

合计 根据表中数据,得到如下结论中不正确的是

①在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关 ②在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关 ③在此次调查中有 99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 . . ④在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 东莞一中 2013~2014 学年第二学期高二理数学周测试题(十五)答题卷 一、选择题 题号 答案 二、填空题 5、 ;6、 ;7、 ;8、 ; 1 2 3 4

一、选择题(本大题共 4 个小题)
? x 中,回归系数 b ? 与 0 的大小关系为 ? +b ? =a 1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程 y

A.大于或小于

B.大于

C.小于

D.不小于

2.对两个变量 y 与 x 进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数 r 如下,其中拟合效果最好的模型是 ①模型Ⅰ的相关系数 r 为 0.98 ②模型Ⅱ的相关系数 r 为 0.80 ③模型Ⅲ的相关系数 r 为 0.50 ④模型Ⅳ的相关系数 r 为 0.25 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3.下列关系中,是相关关系的为 (填序号).

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; --2--

三、解答题 9.一台机器使用时间较长,但还可以使用.它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有 缺点零件的多少,随机器运转的速度而变化,下表为抽样试验结果: 转速 x(转/秒) 每小时生产有缺 点的零件数 y(件) (1)对变量 y 与 x 进行相关性检验; (2)如果 y 与 x 有线性相关关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中,允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个,那么,机器的运转速度应控制在什么范围内? 14 10 13 9 12 8 9 5

东莞一中 2013~2014 学年第二学期高二理数学期末复习题(五)答案
一、选择题
题号 答案 1 A 2 A
? =x+1; 10、 y

3 C

4 D
?= 11、 y

二、填空题
9、52,74;
1 +1; x

12、①②③.

三、解答题
9. (1) x =12, y =8,

所以 r=

?x y
i ?1

4

i i

? 4x ? y
=1

(

?x
i ?1

4

2 i

? 4 x 2 )(

?y
i ?1

4

2 i

? 4y 2 )

所以 y 与 x 有很强的线性相关关系. ? =x-4 (2) y
? ≤10 ? x-4≤10, (3)要使 y

所以 x≤14 所以机器的转速应不大于 14 转/秒.

10. 解 (1)随机抽查这个班的一名学生,有 50 种不同的抽查方法,由于积极参加班级工作的学生有 18+6=24 人,所以有
10.某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 24 种不同的抽法, 因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是 P1= 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 合计 18 6 24 不太主动参加班级工作 7 19 26 合计 25 25 50 (2) 由 ? 2 统计量的计算公式得 ? 2 = 加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人,所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是 P2=
24 12 = , 又因为不太主动 50 25



19 . 50

50 ? (18 ? 19 ? 6 ? 7) 2 ≈11.538, 由于 11.538>10.828, 所以可以有 99.9%的把握认为 “学 24 ? 26 ? 25 ? 25

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习 积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.

生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”.

--3--



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