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直线与平面平行的判定ppt


b

a
a

一、知识回顾,新课引入:
在空间中直线与平面有几 种位置关系?
文字语言 图形语言 符号语言
a a

1、直线在平面内 2、直线与平面相交

α
α

a? ? ?

.P
a

a ?? ? P

3、直线与平面平行 α

a // ?

怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点. 但是,直线无限延长,平面无限延展,如何 保证直线与平面没有公共点呢? a

?

二、实例探究,猜想定理
(1)动手操作
A C B D α

问题1:翻开课本,封面边缘AB 与CD是否
平行?与桌面呢? 问题2:边缘AB //CD ,翻动过程中边缘AB 与桌面的平行关系,会发生变化吗?

(2)数学模型
问题3:在长方体ABCD-A1B1C1D1A1 中,观察棱CC1与侧面ABB1A1以

D1 B1 C1

及CC1与BB1、AA1的位置关系,
由此你认为保证CC1 //侧面

ABB1A1的条件是什么?

A B

D C

三、规律总结,定理分析
直线和平面平行的判定定理: 如果平面外的一条直线和此平面内的一条 直线平行,那么这条直线和这个平面平行. a b
a? ? ?? ? ? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ? ?

?

简记为:线线平行则线面平行

判断下列命题是否正确,若不正确,请用图 形语言或模型加以表达

(1) 若a ? ? ? , a // b, 则a // ?

若a ? ? , 则 a // ? (2) ? ?,b? ?
若b ? ? , a // b , 则 a // ? (3) ?

四、定理运用,典型例题
(1)判定定理的三个条件缺一不可
a
a? ? ?? ? ? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ? ?

?

b

线线平行
(平面方法)

?

线面平行
(空间问题)

(2)实践 如图:长方体ABCD—A′B′C′D′中,
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′ ① 与AB平行的平面是 ____________ 平面BCC′ B′和平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _____________ 平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ ③ 与AD平行的平面是 ______________

D' A' B'

C'

D A B

C

(3)典例精析
已知:空间四边形ABCD中,E、F分别 是AB、AD的中点。 求证:EF ∥ 平面BCD
A E B D C F

分析:

?

EF在面BCD外,要证明EF∥面BCD;只要 证明EF和面BCD内一条直线平行即可。 E、F分别为AB、AD的中点,所以想到在 △ABD内,EF为中位线,故而连结BD。 又有BD在面BCD内,定理的三个条件满足, 用定理即可证得

已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD A 的中点. 求证:EF//平面BCD. 证明:连接BD. B ? 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD(三角形中位线定理) 平面BCD 因为EF ? ? 平面BCD ,BD ? ? 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.
小结:在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
E F D C

五、知识总结,提炼内涵
1.证明直线与平面平行的方法:
(1)利用定义: 直线与平面没有公共点

(2)利用判定定理 线线平行
线面平行 2. 关键:在平面内找(作)一条直线与平面外的 直线平行,在寻找平行直线时可以通过三角形的 中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完 成。


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