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【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业:9-2 Word版含解析


课时作业(五十八)
一、选择题

1.(2013· 厦门市高三质检)某雷达测速区规定:凡车速大于或等 于 80 km/h 的汽车视为“超速”,并将受到处罚.如图是某路段的一 个检测点对 200 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图, 则从图中可以看出被处罚的汽车大约有( )

A.20 辆 B.40 辆 C.60 辆 D.

80 辆 解析:由图知车速大于或等于 80 km/h 的频率为 0.1,被罚车辆 大约为 200×0.1=20 辆,选 A. 答案:A

2.(2013· 武汉调研测试)某校 100 名学生期中考试数学成绩的频 率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70), [70,80),[80,90),[90,100],则图中 a 的值为( )

A.0.006 B.0.005 C.0.004 5 D.0.002 5 解析:频率分布直方图中、各个矩形的面积和为 1,所以 20a+ 0.2+0.3+0.4=1,∴a=0.005. 答案:B 3.(2013· 安徽亳州高三摸底联考)样本中共有五个个体,其值分 别为 a,2,3,4,5,若该样本的平均值为 3,则样本方差为( A. 6 6 B. 5 5 C. 2 D.2 a+2+3+4+5 =3 得 a=1 5 )

解析:由

1 ∴方差 S2=5[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2. ∴故答案为 D. 答案:D

4.(2013· 石家庄第二次模拟)给定一组数据 x1,x2,?,x20,若 这组数据的方差为 3,则数据 2x1+3,2x2+3,?,2x20+3 的方差为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.15 解析:由 D(aξ+b)=a2D(ξ),可知 2x1+3,2x2+3,?,2x20+3 的方差为 12.故选 C. 答案:C 5.(2012· 陕西卷)从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货 机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲 乙两组数据的平均数分别为 x 甲, x 乙, 中位数分别为 m 甲, m 乙, 则( )

A. x 甲< x 乙,m 甲>m 乙 C. x 甲> x 乙,m 甲>m 乙

B. x 甲< x 乙,m 甲<m 乙 D. x 甲> x 乙,m 甲<m 乙

345 解析:由题图可得 x 甲= 16 =21.562 5,m 甲=20, 457 x 乙= 16 =28.562 5,m 乙=29, 所以 x 甲< x 乙,m 甲<m 乙.故选 B. 答案:B 6.(2012· 安徽卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两

人成绩的条形统计图如图所示,则(

)

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析:由图可得, x 甲= 4+5+6+7+8 3×5+6+9 = 6 , x = 乙= 5 5

6,故 A 错;而甲的成绩的中位数为 6,乙的成绩的中位数为 5,故 B ?4-6?2+?5-6?2+?6-6?2+?7-6?2+?8-6?2 2 错;s甲= =2,s乙 = 5
2

3×?5-6?2+?6-6?2+?9-6?2 =2.4, 故 C 正确; 甲的成绩的极差为 4, 5 乙的成绩的极差也为 4,故 D 错. 答案:C 二、填空题

7.(2013· 贵州省六校第一次联考)某同学学业水平考试的 9 科成 绩如茎叶图所示,则根据茎叶图可知该同学的平均分为________. 解析:由茎叶图可知该同学的分数由个位及十位数组成,个位数 的平均数与十位数的平均数之和为该同学的平均数,所以平均分为: x= 1×60+4×70+3×80+1×90 + 9

3×8+2×9+2×2+1+3 670+50 = 9 =80. 9 答案:80 8.(2013· 马鞍山第一次质检)已知总体的各个个体的值由小到大 依次为 3,7,a,b,12,20,且总体的中位数为 12,若要使该总体的标 准差最小,则 a=________. a+b 解析:总体的中位数为 2 =12,即 a+b=24,数据是从小到 大排列的 7≤a≤b≤12,∴a=b=12. 答案:12 9. (2013· 保定市高三第一次模拟)一个频率分布表(样本容量为 50) 不小心被损坏了一部分, 只记得样本中数据在[20,60)上的频率为 0.6, 则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数之和是________.

解析:由已知样本数据在[20,60)上的频率为 0.6,故在[20,60)上 的数据为 30,则在[40,50),[50,60)内的数据个数之和为 21. 答案:21 三、解答题

10.为征求个人所得税法修改建议,某机构对当地居民的月收入 调查了 10 000 人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个 分组包括左端点, 不包括右端点, 如第一组表示收入在[1 000,1 500)).

(1)求居民月收入在[3 000,4 000)的频率; (2)根据频率分布直方图估算样本数据的中位数; (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月 收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析, 则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人? 解:(1)居民月收入在[3 000,4 000)的频率为(0.000 3+0.000 1)×500=0.2. (2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 2+0.000 4)×500=0.3, 第三组的频率为 0.000 5×500=0.25, 因此,可以估算样本数据的中位数为 0.5-0.3 2 000+ 0.25 ×500=2 400(元). (3)第四组的人数为 0.000 5×500×10 000=2 500, 100 因此月收入在[2 500,3 000)的这段应抽 2 500×10 000=25(人). 11.某工厂对 200 个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿

命(单位:h),可以把这批电子元件分成第一组[100,200],第二组 (200,300],第三组(300,400],第四组(400,500],第五组(500,600],第 六组(600,700], 由于工作中不慎将部分数据丢失, 现有以下部分图表:

分组 频数 频率

[100,200] B C

(200,300] 30 D

(300,400] E 0.2

(400,500] F 0.4

(500,600] 20 G

(600,700] H I

(1)求图 2 中的 A 及表格中的 B,C,D,E,F,G,H,I 的值; (2)求图 2 中阴影部分的面积; (3)若电子元件的使用时间超过 300h 为合格产品,求这批电子元 件合格的概率. 解:(1)由题意可知 0.1=A· 100,∴A=0.001, B ∵0.1=200,∴B=20, 30 又 C=0.1, D=200=0.15, E=0.2×200=40, F=0.4×200=80, 20 G=200=0.1, 10 ∴H=10,I=200=0.05. (2)阴影部分的面积为 0.4+0.1=0.5.

(3)电子元件的使用时间超过 300 h 的共有 40+80+20+10=150 150 3 个,故这批电子元件合格的概率 P=200=4. [热点预测] 12.(1)(2013· 莆田质检)一组数据如茎叶图所示.若从中剔除 2 个数据,使得新数据组的平均数不变且方差最小,则剔除的 2 个数据 的积等于________.

(2)(2013· 江门佛山两市质检)为了解一片速生林的生长情况, 随机 测量了其中 100 株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样 本的频率分布直方图(如下图),那么在这 100 株树木中,底部周长小 于 110cm 的株数是( )

A.30 B.60 C.70 D.80 3+8+12+11+13+16+21 解析:(1)这组数据的平均数 x = = 7 12,若剔除两个数据后平均数不变,则这两个数之和为 24.若使方差

最小, 则这两个数应与 12 的差较大, 所以剔除 3 和 21, 其乘积为 3×21 =63. (2)100×(0.1+0.2+0.4)=70. 答案:(1)63 (2)C


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