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1.2.1(1)任意角的三角函数


数学学科 一编 唐亮 教学目标:

第一章

第二节

任意角的三角函数(1) 2010.11.18

二编 刘念林

审核 石百成

1.借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。 2.会求任意角的三角函数。 3.会确定三角函数的符号。

一、复习:
1、与角α 同终边的角的表示 已知α 与 1500 角的终边相同,写出与α 终边相同的角的集合,并判断

? 是第几象限角? 2

2、角度与弧度的互化 填空: ? 300 =
0

rad , 67 30 =

0

,

rad, ? =

8 5

.

3、在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切值 依次为______________________________ _________________。

二、新课:
1.单位圆 在直角坐标系中,我们称以 的圆为单位圆。 2.三角函数定义 在直角坐标系中,设α 是一个任意角, α 终边与单位圆交于点 P ( x, y ) ,那么 (1)___ (2)__ (3)_____ ____叫做α 的正弦,记作____ ____叫做α 的余弦,记作____

y

P( x, y)

o

x A(1,0)

___,即____ __,即_____ __,即__

____ ____ _______; 为函数值的函数。

__叫做α 的正切,记作_____ 由此可见, 三角函数以 为自变量, 以 3.三角函数的定义域、值域(小组讨论) 函 数 定 义 域





y ? sin ?
y ? cos ?

y ? tan ?
例 1:见课本 P12 页。 练习.求下列各角的三个三角函数值: (1) 0 ; (2) ? ; (3)

3? . 2

例 2:见课本 P12 页。 练习:已知角 ? 的终边过定点 P(-12,5) ,求角 ? 的三角函数值。

4.三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: ①正弦值 y ? sin ? 对于第一、二象限为_____ ,对于第三、四象限为_ ②余弦值 x ? cos? 对于第一、四象限为___ __,对于第二、三象限为__ ③正切值

___; __; .

y ? tan ? 对于第一、三象限为_______,对于第二、四象限为______ x


结论: 例 3:见课本 P13 页。 练习:求函数 y ? sin x ? tan x 的定义域。

三.课后习题
1. sin 210 =
0



2? 2.求 的三个三角函数值。 3

3.已知角 ? 的终边过点 P( x ,3) , ( x ? 0 )且 cos? ?

10 x ,求 sin ? , tan ? 的值。 10

4.求函数 y ?

? cos x ? sin x 的定义域。

教学反思:


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