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高一数学《集合、函数、立体几何》综合测试题(二)


高一数学《集合、函数、立体几何》综合测试题(二) 第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分). 1.设集合 M ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } , N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则( 4 2 2 4

A. M ? N B. M )

C. N M D. M ? N ? ? N cx 3 2.函数 f ( x) ? ) , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 A. 3 B. ? 3 C. 3或 ? 3 D. 5或 ? 3 3.已知函数 y ? f ( x ? 1) 定义域是 [ ?2 , 3] ,则 y ? f ( 2 x ? 1) 的定义域是( 5 A. [ 0, ] B. [ ?1, 4] C. [ ?5,5] D. [ ?3, 7] 2



4.设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数,则函数 F ( x) ? f ( x) ? f (? x) 在 R 上一定是( A.奇函数 5.函数 y ? B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 ) D.非奇非偶函数



x ? 1 ? x ? 1 的值域为(

A. ? ?, 2

?

?

B. 0, 2

?

?

C.

?

2 ,??

?
2

D. ?0,???

6.下列四个命题:(1)函数 f ( x ) 在 x ? 0 时是增函数, x ? 0 也是增函数,所以 f (x) 是增函数;
2 (2)若函数 f ( x) ? ax ? bx ? 2 与 x 轴没有交点, b ? 8a ? 0 且 a ? 0 ;(3) y ? x ? 2 x ? 3 的 则
2

递增区间为 ?1, ?? ? ;(4) y ? 1 ? x 和 y ? 其中正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(1 ? x) 2 表示相等函数。

7.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. ? x | ?3 ? x ? 0或x ? 3? C. ? x | x ? ?3或x ? 3? B. ? x | x ? ?3或0 ? x ? 3? D. ? x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3? ) D. [2,+?)



8.已知 y ? log a (2 ? ax) 在 [0,1] 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是( A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2)

9.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m ? n ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m??

1

③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③ C.③和④

④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

D.①和④

10.定义在 R 上的任意函数 f ( x) 都可以表示成一个奇函数 g ( x) 与一个偶函数 h( x ) 之和,如果
f ( x) ? lg(10 x ? 1), x ? R ,那么(

) B. g ( x) ?

A. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10 x ? 10? x ? 1) C. g ( x) ? x , h( x) ? lg(10 x ? 1) ? x 2 2

lg(10x ? 1) ? x lg(10 x ? 1) ? x , h( x ) ? 2 2 lg(10 x ? 1) ? x 2

D. g ( x) ? ? x , h( x) ? 2 ) C. c ? a ? b
x

ln 2 ln 3 ln 5 ,则( ,b ? ,c ? 2 3 5 A. a ? b ? c B. c ? b ? a
11.若 a ?

D. b ? a ? c

12.若 x1 是方程 lg x ? x ? 3 的解, x 2 是 10 ? x ? 3 的解, 则 x1 ? x2 的值为( A. ) B.

3 错误!未指定书签。 2

2 3

C. 3

D.

1 3

第Ⅱ卷
二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分). 13.设全集 U ? ( x, y ) x, y ? R ,集合 M ? ?( x, y )

?

?

? ?

y?2 ? ? 1? , N ? ?( x, y ) y ? x ? 4? , x?2 ?

那么 (CU M ) ? (CU N ) 等于________________。 14.二次函数的图象经过三点 A( , ), B(?1,3), C (2,3) ,则这个二次函数的解析式为

1 3 2 4

.

15.函数 f ( x) 对一切实数 x 都满足 f ( ? x) ? f ( ? x) ,并且方程 f ( x) ? 0 有三个实根,则这 三个实根的和为 . 16.棱长为 1 的正四面体内有一点 P ,由点 P 向各面引垂线,垂线段长度分别为

1 2

1 2

d1 , d 2 , d3 , d 4 ,则 d1 ? d 2 ? d3 ? d 4 的值为

.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 个大题,共 70 分).

2 17(10 分)已知集合 A ? ? x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,

?

?

且 C ? B ,求 a 的取值范围。

2

18.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5? .
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值; ② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数。

19.(12 分)(1)已知 a ? 0 且 a ? 1 ,求使方程 log a ( x ? ak ) ? log a2 ( x ? a ) 有解时的 k 的取值
2 2

范围。 (2)当 x ? [0,1] 时,求函数 f ( x) ? x ? (2 ? 6a) x ? 3a 的最小值。
2 2

20.(12 分)在三棱锥 S ? ABC 中,△ ABC 是边长为 4 的正三角形,平面 SAC ? 平面

ABC , SA ? SC ? 2 3 , M 、 N 分 别 为

AB, SB 的中点。
(Ⅰ)证明: AC ⊥ SB ; (Ⅱ)求二面角 N - CM - B 的大小; (Ⅲ)求点 B 到平面 CMN 的距离。

3

21.(2013江西,19,12分)如图, 四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, E 为 BD 的中点, G 为 PD 的中点, △DAB≌△DCB, EA=EB=AB=1, PA= , 连结 CE 并延长交 AD 于 F. (1) 求证: AD⊥平面 CFG; (2) 求平面 BCP 与平面 DCP 的夹角的余弦值.

22.(2013年辽宁省高三第二次模拟考试, 21, 12分) 已知函数 且当 图象 (1)写出函数 (2)写出函数 (3)若函数 的增区间; 的解析式; ,求函数 时, .现已画出函数 在

是定义在

上的偶函数,

轴左侧的图象,如图所示,并根据

的最小值.

4


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