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高一数学(人教A版)必修4能力提升:1-4-1 正弦函数、余弦函数的图象


精品 能 力 提 升 一、选择题 1.对于正弦函数 y=sinx 的图象,下列说法错误的是( A.向左右无限伸展 B.与 y=cosx 的图象形状相同,只是位置不同 C.与 x 轴有无数个交点 D.关于 y 轴对称 [答案] D ) 1 2.从函数 y=cosx,x∈[0,2π)的图象来看,对应于 cosx= 的 x 2 有( ) A.1 个值 C.3 个值 [答案] B B.2 个值 D.4 个值 π 5π 3.下列选项中是函数 y=-cosx,x∈[ , ]的图象上最高点的 2 2 坐标的是( ) B.(π,1) 5π D.( ,1) 2 π A.( ,0) 2 C.(2π,1) [答案] B 4.函数 y=cosx+|cosx| x∈[0,2π]的大致图象为( ) 精品 [答案] [解析] D y=cosx+|cosx| π 3π ? 2cos x x ∈ [0 , ] ∪ [ ,2π] ? 2 2 =? π 3π ? 0 x ∈ [ , ] ? 2 2 ,故选 D. 3π π 5. 如图所示, 函数 y=cosx|tanx|(0≤x< 且 x≠ )的图象是( 2 2 ) 精品 [答案] C π 3π ? sin x , 0 ≤ x < 或 π ≤ x < , ? 2 2 y=? π ? - sin x , <x<π. ? 2 ) [解析] 6.在(0,2π)上使 cosx>sinx 成立的 x 的取值范围是( π 5π A.(0, )∪( ,2π) 4 4 π 5π C.( , ) 4 4 [答案] A π π 5π B.( , )∪(π, ) 4 2 4 3π π D.(- , ) 4 4 [解析] 第一、三象限角平分线为分界线,终边在下方的角满足 cosx>sinx. ∵x∈(0,2π),∴cosx>sinx 的 x 范围不能用一个区间表示,必须 是两个区间的并集. 二、填空题 7.方程 sinx=lgx 的解有________个. [答案] 3 8.sinx>0,x∈[0,2π]的解集是________. [答案] (0,π) [解析] 如图所示是 y=sinx,x∈[0,2π]的图象, 精品 由图可知满足 sinx>0,x∈[0,2π]的解集是(0,π). ?sinx,x≥0, ? 1 9 . 函 数 f(x) = ? 则 不 等 式 f(x)> 的 解 集 是 2 ?x+2,x<0, ? ________. [答案] ? 3 π 5π ? ?x|- <x<0,或 +2kπ<x< +2kπ,k∈N? 2 6 6 ? ? 1 [解析] 在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和函数 y= 的图 2 象,如图所示, 1 1 当 f(x)> 时,函数 f(x)的图象位于函数 y= 的图象上方,此时有 2 2 3 π 5π - <x<0 或 +2kπ<x< +2kπ(k∈N). 2 6 6 三、解答题 1 10.试用五点法画函数 y= cosx-1,x∈[0,2π]的简图. 2 π 3π [解析] 抓住关键点,取横坐标依次为 0、 、π、 、2π 的点. 2 2 精品 列表: x 1 y= cosx-1 2 画图(如图:) 0 - 1 2 π 2 -1 π - 3 2 3π 2 -1 2π - 1 2 11 . (2011 ~ 2012· 桂林高一检测)根据函数图象解不等式 sinx>cosx,x∈[0,2π]. [解析] 在同一坐标系中画出函数 y=sinx 和 y=co


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