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双曲线高考试题汇编


双曲线高考试题汇编
一.选择题
2 2 1. ( 10 年全国 I 理 9)已知 F 1 、 F2 为双曲线 C: x ? y ? 1的左、右焦点,点 p 在 C 上,

∠F 1 p F2 = 60 ,则 P 到 x 轴的距离为

0





A

3 2

B

6 2

C

3

D

6

2. (10 年福建理 7)若点 O 和点 F (?2, 0) 分别是双曲线

x2 ? y 2 ? 1(a>0) 的中心和左焦点, 2 a
( D. [ , ??) ( ) )

点 P 为双曲线右支上的任意一点,则 OP ? FP 的取值范围为 A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??)
2 2

C. [-

7 , ?? ) 4

7 4

3. (10 年安徽理 5)双曲线方程为 x ? 2 y ? 1,则它的右焦点坐标为 A、 ?

? 2 ? ? 2 ,0? ? ? ?

B、 ?

? 5 ? ? 2 ,0? ? ? ?

C、 ?

? 6 ? ? 2 ,0? ? ? ?

D、

?

3, 0

?

4.(10 年天津理 5) 已知双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它 a 2 b2
( )

的一个焦点在抛物线 y ? 24 x 的准线上,则双曲线的方程为

x2 y 2 ? ?1 A 36 108

x2 y 2 ? ?1 B 9 27

x2 y2 ? ?1 C 108 36

x2 y 2 ? ?1 D 27 9

5. (10 年宁夏 12)已知双曲线 E 的中心为原点, P(3, 0) 是 E 的焦点,过 F 的直线 l 与 E 相 交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N (?12, ?15) ,则 E 的方程式为 ( )

A

x2 y 2 ? ?1 3 6

B

x2 y 2 ? ?1 4 5

C

x2 y 2 ? ?1 6 3

D

x2 y 2 ? ?1 5 4

x2 y2 6. (10 年浙江 8)设 F1 , F2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点。若在双 a b

曲线右支上存在点 P ,满足

PF2 =

F1 F2

,且 F2 到直线 PF 1 的距离等于双曲线的 ( )

实轴长,则该双曲线的渐近方程为 A 3x ? 4 y ? 0 B 3x ? 5 y ? 0 C 4x ? 3 y ? 0 D 5x ? 4 y ? 0

7. (10 年辽宁理 9)设双曲线的—个焦点为 F;虚轴的—个端点为 B,如果直线 FB 与该 双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为 ( ) A

2

B

3

C

3 ?1 2

D

5 ?1 2

8.(09 全国卷Ⅰ理)设双曲线 则该双曲线的离心率等于 A

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切, 2 a b
( C )

3

B

2

5

D

6

9.(09 浙江理)过双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1 的直线,该直 a 2 b2
1 2
, 则双曲线的离心率是( D. 10 )

B ?B C 线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B, C . 若A
A. 2 B. 3 C. 5

10.(09 山东卷理)设双曲线 则双曲线的离心率为 A.

x2 y2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点, 2 a b
( C. )

5 4

B. 5

5 2

D. 5

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r=( ) 11.(09 全国)双曲线 6 3
(A) 3 (B)2 (C)3 (D)6 ( (D) x ? y ? 1
4 10
2 2

12.(09 安徽卷理)下列曲线中离心率为 6 的是 2 (A)

)

x2 y 2 ? ?1 2 4

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 2

2 2 (C) x ? y ? 1

4

6

13.(09 江西)设 F 1 和 F2 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , a 2 b2
( D.3 )

P(0, 2b) 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为
A.

3 2

B. 2

C.

5 2

x2 y2 14.(09 天津)设双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线 a b
的渐近线方程为 A y ? ? 2x B y ? ?2 x C y?? ( )

2 x 2

Dy??

1 x 2

15.(09 四川)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近 2 b2
( D. 4 )

线方程为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF 1 · PF 2 = A. -12 B. -2 C. 0

16. (09 全国Ⅱ理) 已知双曲线 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 b2
) m

的直线交 C 于 A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为 w.w.w.k.s.5.u. ( A.

6 5

B.

7 5

C.

5 8

D.

9 5
( )

x2 y 2 17.(09 宁夏海南理)双曲线 =1 的焦点到渐近线的距离为 4 12
A

2 3

B 2

C

3

D 1

18.(09 四川)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、 F2 ,其一条渐近 2 b2
( D. 4 )

线方程为 y ? x ,点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF 1 · PF 2 = A. -12 B. -2 C. 0

19.(09 全国文)设双曲线

x2 y 2 - 2 =1? a>0,b>0 ? 的渐近线与抛物线 y=x2+1相切, 2 a b

则该双曲线的离心率等于 A

( C

)

3

B 2

5

D

6
)

20.(09 湖北)已知双曲线 A.3 B. 5

x2 y2 x2 y2 ? ? 1的准线经过椭圆 ? 2 ? 1 (b>0)的焦点,则 b=( 2 2 4 b

C. 3

D. 2

21. (09 四川理) 已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 , 抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C. ( D. )

11 5

37 16
( )

22.(09 福建)若双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? o ? 的离心率为 2,则 a 等于 a 2 32

A. 2

B.

3

C.

3 2

D. 1

23.(08 全国二 9)设 a ? 1 ,则双曲线

x2 y2 ? ? 1的离心率 e 的取值范围是( a 2 (a ? 1)2
5) C. (2,
D. (2,5)



A. ( 2, 2)

B. ( 2,5)

24.(08 山东)设椭圆 C1 的离心率为

5 ,焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭 13
( )

圆 C1 的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为

x2 y2 A 2 ? 2 ?1 4 3

x2 y2 ? ?1 B 132 5 2

x2 y2 C 2 ? 2 ?1 3 4

x2 y2 ? ?1 D 132 122

25.(08 陕西 8)双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 a 2 b2

作倾斜角为 30 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 为 A. 6 B. 3 C. 2 D. ( )

3 3

26.(08 浙江 7)若双曲线 线的离心率是 (A)3 二.填空题

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲 a2 b2
( )

(B)5

(C) 3

(D) 5

1. (10 年江苏 6)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 是 3,则 M 到双曲线右焦点的距离是___ 2. (10 年北京理 13)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 上一点 M,点 M 的横坐标 4 12
_____

x2 y 2 ?2 ? 2 ? ? 1 的焦点 ? ? 1 的离心率为 2 ,焦点与椭圆 25 9 a 2 b2
;渐近线方程为 。

相同,那么双曲线的焦点坐标为 3. (10 年江西理 15)点 A( x0 , y0 ) 在双曲线 等于 2 x0 ,则 x0 ?

x2 y 2 ? ? 1 的右支上,若点 A 到右焦点的距离 4 32
.

4. (10 年上海 7)已知双曲线 C 经过点 (1,1) ,它的一条渐近线方程为 y ? 3x ,则双曲线

C 的标准方程是
5.(09 辽宁理)以知 F 是双曲线 则 PF ? PA 的最小值为



x2 y 2 ? ? 1 的左焦点, A(1, 4), P 是双曲线右支上的动点, 4 12



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