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江苏南通2011高考数学二轮冲刺小练(2)


江苏南通 2011 高考数学二轮冲刺小练(2)
班级 1.计算: i (1 ? i)2 ? 学号 . . 姓名

2.已知集合 A ? {x | x2 ? 2x ? 3}, B ? {x | x ≤ 2} ,则 A ? B = 3.某中学部分学生参加市高中数学竞 赛取得了优异成绩,指导老师统计 了所有参赛同学的成绩(成绩都为 整数,满分 120 分)

,并且绘制了 “频数分布直方图” (如图) ,若 90 分以上(含 90 分)获奖,则该校参 赛学生的获奖率为 4.若 tan(? ? ? ) ? 则 tan(? ? . 8 7 6 5 4 2
人数

分数

)? . 4 ??? ??? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? 5.已知向量 OA ? (0,1), OB ? (k , k ), OC ? (1,3) ,若 AB // AC ,则实数 k =
6.命题“ ?x ? R,2 x2 ? 3ax ? 9 ? 0 ”为假命题,则实数 a 的取值范围为 7.已知函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b , a , b 为常
x 数) ,若 f ( x ) 的图象如右图所示,则函数 g ( x) ? a ? b

?

2 ? 1 , tan( ? ? ) ? , 5 4 4

60 70 80 90 100 110 120

. .

在区间[-1,1]上的最大值是 8.若椭圆



x2 y 2 1 ? ? 1(m, n ? 0) 的离心率为 ,一个焦点恰好是抛物线 y 2 ? 8x 的焦点, 2 m n


则椭圆的标准方程为

9.某市出租车收费标准如下:起步价为 8 元,起步里程为 3km(不超过 3km 按起步价付 费) ;超过 3km 但不超过 8km 时,超过部分按每千米 2.15 元收费;超过 8km 时,超过 部分按每千米 2.85 元收费,另每次乘坐需付燃油附加费 1 元.现某人乘坐一次出租车 付费 22.6 元,则此次出租车行驶了 km..

10.已知函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x) ? 2 x ? 9 ,且 f (0) 的值为整数,若当 x ? (n, n ? 1]

(n?N* ) 时, f ( x) 的值为整数的个数有且只有 1 个,则 n =
11.已知函数 f ( x) ? 1 ? sin x cos x, g ( x) ? cos ( x ?
2



?
12

).

(1)设 x ? x0 是函数 y ? f ( x) 图象的一条对称轴,求 g ( x0 ) 的值; (2)求使 h( x) ? f (

?x ?x 2? ? ) ? g ( )(? ? 0)在区间 [, ] 上是增函数的 ? 的最大值. 2 2 3 3
1

12.已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足 Sn ? 2an ? 3n(n ?N*) . (1)求证:{an+3}为等比数列,并求{an}的通项公式; (2)数列{an}是否存在三项,它们按原顺序可以构成等差数列?若存在,求出一组适合 条件的项;若不存在,请说明理由.

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