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物理奥赛辅导第十八章真空的恒定磁场


第十八章 一、基本要求 真空的恒定磁场 1、确切理解磁感应强度的概念,明确磁感应强度的矢量性和迭加性; 2、掌握毕奥一萨伐尔一拉普拉斯定律,并熟练地运用该定律来计算几何形 状比较规则的载流导线所产生的磁场; 3、掌握磁场的高斯定理和安培环路定理,并能熟练地运用安培环路定理来 计算具有一定对称性分布的磁场的磁感应强度; 4、掌握洛仑兹公式和安培定律,掌握计算洛仑兹力、安培力(或

磁力矩) 的方法。 二、基本概念和规律 1.磁感应强度 磁场中某点的磁感应强度 B 的大小定义为 B ? Fmax / q0V , 即在磁场中某点磁感 应强度 B 的大小等于运动试验电荷在该点所受的最大的力 Fmax 与其所带电量 q0 和速度的乘积之比值, B 的方向为置于该点的小磁针北极所指的方向。 应该指出: 1)磁感应强度 B 是描写磁场对运动电荷(或电流)施以作用力—磁场力的 性质。它是表征磁场本身性质的物理量。 B 既与在该点上的运动试验电荷所带的 电量和速度无关,又与该点上有无运动试验电荷无关。 2)将磁感应强度和电场强度的定义进行比较,磁感应强度大小不能定义为 运动试验电荷在磁场中所受的力与其所带电量和速度乘积之比值, 否则 B 的大小 不确定;同样,磁感应强度 B 的方向也不能定义为运动试验电荷所受磁场力的方 向,不然, B 的方向亦不确定。 2、毕奥—萨伐尔—拉普拉定律 真空中 d B ? 应该指出: ?0 Idl ? r 4? r 3 1)注意电流元 Id l 、矢径 r 方向的规定, d B 与 Id l 和 r 成右手定则关系。 2)当 Id l 与 r 之间的夹角为零或π ,则 dB=0,亦即在电流元 Id l 延长线上 各点,电流元 Id l 并不产生磁场。 3)磁感应强度的迭加原理 载流导线在磁场中某点产生的磁感应强度等于该载流导线上各电流元在该 点所产生的磁感应强度的矢量和,即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? B ? ?dB ? ? L ?0 Idl ? r L 4? r3 4)运动电荷所产生的磁感应强度为 B? ? 0 qV ? r 4? r 3 式中 q 为运动电荷所带的电量, V 为其速度。 若运动电荷为正电荷, q ? 0 , B 的方向与 V ? r 的方向相同; 若运动电荷为负电荷, q ? 0 , B 的方向与 V ? r 的方向相反; 5)毕一萨一拉定律只在稳恒电流情况下成立。它是根据大量实验事实进行 理论分析的结果,不能从实验上直接加以证明,但由它所计算出的 B 与实验测定 相符合,从而间接证明了它的正确性。它是电流产生磁场所遵循的基本规律,是 稳恒磁场的理论基础。 3、稳恒磁场的基本性质 1)磁场的高斯定理 ds ? 0 ?? B· S 即通过任意闭合曲面 S 的磁通量等于零。 磁场的高斯定理说明磁场是无源场,磁感应线是闭合曲线。 2)安培环路定理 在真空中 d l ? ? 0 ?I i ∮ L B· 即磁感应强度沿任何闭合环路 L 的线积分, 等于穿过这环路所有电流强度的 代数和的 ?0 倍。 应该指出: d l ? ? 0?I i 中,环路 L 上任一点的 B 应是空间中所有电流 a、在环路定理∮ L B· 在该点所产生的磁感应强度的矢量和, 即它既包括环路 L 内的电流, 又包括环路 L 外的电流共同产生的。而 ?I i 只包括穿过环路 L 的电流。即是说环路 L 外的电 流对 B 有贡献,而对 B 沿 l 的环流无贡献。 b、必须注意电流 I 的正负规定。 当穿过

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