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江苏省高数竞赛选拔题


高等数学竟赛练习题二

一、填空题(每小题 4 分,共 40 分) 1. 则 3. 设,则 4. 已知函数在点处连续,且,则 . 5. 设常数,则方程在区间内的实根的个数为 7. 抛物线在点处的曲率半径为 8. 设(为正整数),则 , . 9. 10. 设,则 二、求. 三、已知,且求. 四、计算() . 五、设曲线在点处的切线方程为,试求: . 六、设,等分

闭区间,分点为 , 求 . 七、设 , (1) 求函数的单调区间与极值; (2) 求函数的图形的凹凸区间与拐点. 八、设在上连续,在内可导,且,证明: 在内至少存在一点,使. 九.设在上二阶可导,且, ,证明: 在上单调减少 1 . . . . 6. 设,其中在点的某邻域内有定义,则在点处可导的充分必要条件是 . 设 { , EMBED Equation.DSMT4 . . |

lim (ax ? x2 ? x ? 1 ? b) ? 0 x???

,

2. 设当时,函数与是同阶无穷小,则常数 .

2


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