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高中数学必修三《几何概型》名师讲义(含答案)


几何概型 开篇语 上一讲我们学习了古典概型,同学们还记得古典概型的特点吗?试验的结果是有限个, 且等可能.那么你能举出一个试验不符合古典概型吗? 重难点易错点解析 题一:在平面直角坐标系 xOy 中,设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区 域,E 是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 中随机投一点,则落入 E 中的概率为 ________. 题二: 已知正三棱锥 S-ABC 的底面边长为 4, 高为 3, 在正三棱锥内任取一点 P, 使得 VP-ABC 1 < VS-ABC 的概率是( 2 3 A. 4 7 B. 8 ) C. 1 2 1 D. 4 金题精讲 题一:一海豚在水池中自由游弋.水池为长 30m、宽 20m 的长方形.则此刻海豚嘴尖离岸边 不超过 2m 的概率为________. 题二:已知直线 y=x+b 的横截距在区间内,则直线在 y 轴上截距 b 大于 1 的概率是( 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 题三: 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动, 则动点 P 到定点 A 的距离|PA|<1 的概率为( 1 1 π A. B. C. D.π 4 2 4 ) ) 题四:设 A 为圆周上一定点,在圆周上等可能地任取一点 P 与 A 连结,则弦长超过半径的概 率为( ) 1 1 2 1 A. B. C. D. 6 3 3 2 题五:设有一个正方形网格,其中每个最小正方形的边长都等于 6cm,现用直径等于 2cm 的 硬币投掷到此网格上,则硬币落下后与格线有公共点的概率为________. 题六 题面:(1)在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点,过该点作垂直于直径的弦,其长度超过该 圆内接正三角形的边长 3的概率是多少? (2)在半径为 1 的圆内任取一点, 以该点为中点作弦, 问其长超过该圆内接正三角形的边长 3的 概率是多少? (3)在半径为 1 的圆周上任取两点,连成一条弦,其长超过该圆内接正三角形边长 3的概率是 多少? 题七:下表为某体育训练队跳高成绩(x)与跳远成绩(y)的分布,成绩分别为 1~5 五个档次,例 如表中所示跳高成绩为 4 分,跳远成绩为 2 分的队员为 5 人. 跳远 5 5 4 跳高 3 2 1 1 1 2 1 0 4 3 0 1 3 0 3 1 2 0 6 1 2 0 5 4 0 1 1 1 1 3 0 3 (1)求该训练队跳高的平均成绩; (2)现将全部队员的姓名卡混合在一起,任取一张,该卡片队员的跳高成绩为 x 分,跳远成绩 为 y 分.求 y=4 的概率及 x+y≥8 的概率. 几何概型 讲义参考答案 重难点易错点解析 题一: π 16 题二:B 金题精讲 题一: 题五: 23 75 5 9 题二:A 题六:(1) 题三:C 题四:C 题七:(1) 3.025;(2) 1 1 1 ; (2) ;(3) 2 4 3 7 1 ; 40 5


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