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4.2.1 线段直线射线(3)--线段公理及两点间距离


4.2.1 线段、 射线、 直 线(3)

如图,已知线段AB,延长线段AB到C,使 BC=AB.我们把点B叫做线段AC的中点。
A B C

如果点B为线段AC的中点,

1 那么AC= 2 AB= 2 BC;AB= BC = 2 AC

1、如图,点C是线段AB的中点
(1

)若AB=6cm,则AC= 3 cm。

(2)若AC=6cm,则AB= 12 cm。

A

C

B

2、已知:AD=4cm,BD=2cm,C为

3 AB的中点,则BC=_____cm.

A

C D

B

一天,小丑鱼和它的 朋友在海里游玩,碰 到了凶恶的鲨鱼NICK, 小丑 鱼和它的朋友 为了逃到安全地带, 有三条路可以选择, 你猜它们将选择哪条 路?
① ② ③

安全 的家

1.线段的性质:两点的所有连线中, 线段最短. 简单地说:两点之间线段最短.
2.连接两点间的线段的长度,叫 做这两点的距离。

练一练
(1)如图:这是A、B两地之间的公路,在公 路工程改造计划时,为使A、B两地行程最 短,应如何设计线路?在图中画出。你的 理由是 B. A 两点之间线段最短

2、下列说法正确的是( D



A、连结两点的线段叫做两点间的距离.

B、两点间的连线的长度,叫做两点间的 距离.
C、连结两点的直线的长度,叫做两点的 距离. D、连结两点的线段的长度,叫做两点间 的距离.

趣味思考:
有条小河L,点A,B表示在河两岸的 两个村庄,现在要建造一座小桥,请 你找出造桥的位置,使得A,B两村的 路程最短,并说明理由。
A
L


B

问:若要在西湖风 景区建造一个消费 场所,为了方便游 客,要求是到图中 四个红色的旅游区 的距离之和最短, 请问应该建造在何 处?
解: 如图,线段AB与线段 CD的交点E为所求的 点,即消费场所建在 E点位置最合适。

F
D

C E

B

A

例1:如图,线段AB=8cm,点C是AB的中 点,点D是AC的中点,点E是CB的中点, 求线段DE的长度。

A

D

C

E

B

1 AB=4cm, 解:AC=BC= 2 1 1 DC= AC=2cm,EC= 2 CB=2cm, 2

DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm

例2:已知线段AB=80cm,M为AB的 中点,P在MB上,N为PB的中点,且 NB=14cm,求PA长。

A
PA=52cm

M P N

B

1.在同一条直线上依次有A、B、C三个 点,取AB中点M,取BC中点N,如果AC=6cm, 3 则MN=______cm 2.点C是AB延长线上的一点,点D是AB中点, 如果点B 恰好是DC的中点,设AB=2cm,则 3 AC=______cm 3.点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点, 且AB:BC:CD=2:3:4,如果AC=10cm,那么 6 BC=_____。

如图,要从甲地到乙地去,有3条路线, 请你选择一条相对近一些的路? ① ②

乙地



甲地

从甲地到乙地能否修一条最近的路?如 果能,你认为这条路应该怎样修? ① ② 乙地



甲地

生活常识告诉我们: 两点之间的所有连线中,线段最短。

1.认识并会用符号表示线段、射线、 直线。 2. 掌握两点间的距离概念,知道”两 点之间的所有连线中,线段最短”, 知道”经过两点有一条直线,并且只有 一条直线”。 3.了解线段中点的概念,并能简单运用 它来解决问题。

一个人看不到自己的远方是很可怕的, 有了远方也就有了人生追求的高度, ---而人一旦有了追求, ---远方也就不再遥远。


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