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山东师大附中期中考试试题11月数学试题(理)


山东师大附中 2010 级高三学年期中考试

数学试卷(理工类)
2012.11 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 2.本试卷涉计的内容:集合与逻辑、基本初等函数(I) (II) 、导数及其应用。

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x 0 ? 2 ? 1 , B ? x log 3 x ? 0 , 则A ? ?CU B ? ?
x

?

?

?

?

A. x x ? 1

?

?

B. x x ? 0

?

?
??

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x x ? 0

?

?

2.函数 f ? x ? ? 1 ? 2sin ? x ?
2

? ?

?? ? ? , 则f ? ? ? 4? ?6?

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.
x

3 2

3.已知 a ? 0, a ? 1 ,函数 y ? log a x, y ? a , y ? x ? a 在同一坐标系中的图象可能是

4. a ? 2 是函数 f ? x ? ? x ? 2ax ? 3 在区间 ?1, 2 ? 上单调的
2

A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要
?0.8

?1? 5.已知 a ? 2 , b ? ? ? ?2?
1.2

, c ? 2 log 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系是
C. c ? b ? a
1

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

D. b ? c ? a

6.函数 y ? 2 cos ? x ?
2

? ?

??

? ?1 是 4?
B.最小正周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为

A.最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为

? 的奇函数 2

? 的偶函数 2

7.设 f ? x ? ? sin ? 2 x ? A. x ?

? ?

??

? ,则 f ? x ? 的图像的一条对称轴的方程是 6?

?
9

B. x ?

?
6

C. x ?

?
3

D. x ?

?
2

8.把函数 y ? sin x ? x ? R ? 的图象上所有的点向左平移

? 个单位长度, 再把所得图象上所 6

有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数为 A. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x? R 3?

B. y ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?, x? R 3?

C. y ? sin ?

?? ?1 x ? ?, x? R 6? ?2
? ?

D. y ? sin ?

?? ?1 x ? ?, x? R 6? ?2

9.为了得到函数 y ? cos ? 2 x ?

??

? 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 3?

5? 12 5? B.向右平移 12 5? C.向左平移 6 5? D.向右平移 6
A.向左平移

个长度单位 个长度单位 个长度单位 个长度单位

10.已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? , 其中 0 ? ? ? 2? , f ? x ? ? f ? 若

?? ? ? 对x ? R 恒成立, ?6?

且f?

?? ? ? ? f ?? ? ,则 ? 等于 ?2?
B.

A.

? 6

5? 6

C.

7? 6

D.

11? 6

2

11.函数 f ? x ? ?

1 的图像是 1 ? 2x

12.函数 f ? x ? ? cos ? x 与函数 g ? x ? ? log 2 x ? 1 的图像所有交点的横坐标之和为 A.2 B.4 C.6 D.8

第 II 卷(共 90 分)
二、填空题(每题 4 分,满分 16 分) 13.若 a ? ? 0,
2

? ?

??

1 2 ? , 且 sin ? ? cos 2? ? ,则 tan ? 的值等于___________. 2? 4
2

14.计算: ? x ?
1

??

?

1? ? dx ? _____________. x?

15. 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f ? x ? 2 ? ? ?

1 ,当 2 ? x ? 3 时, f ? x?

f ? x? ? x, 则 f ? 2013 ? ______________. ?

?2 x ? 16.设函数 f ? x ? ? ? ?log 2 x ?
三、解答题(满分 74 分)

? x ? 0? ,函数 y ? ? x ? 0?

f ? f ? x ? ? ? 1 的零点个数为__________. ? ?

17.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin x cos x ? cos x.
2

(I)求 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间;

3

(II)当 x ? ?0,

? ?? 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值及相应的 x 的值. ? 2? ?

18.(本题满分 12 分)设函数为奇函数,且在 x ? 1 时取得极大值. (I)求 b,c; (II)求函数的单调区间; (III)解不等式 f ? x ? ? 2 .

19.(本题满分 12 分)已知 ?ABC 的三内角 A,B,C 所对三边分别为 a,b,c,且

2 ?? ? sin ? ? A ? ? . ?4 ? 10
(I)求 tanA 的值; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 24, b ? 6 ,求 a 的值.

20.(本题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? sin x ? x cos x, x ? R . (I)当 x ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)当 x ? ? 0, 2013? ? 时,求所有极值的和.

21.(本题满分 12 分)设函数 f ? x ? ? e .
x

(I)求证: f ? x ? ? ex ; (II)记曲线 y ? f ? x ? 在点P t , f ? t ? ? 其中t ? 0 ? 处的切线为 l ,若 l 与 x 轴、 y 轴所 围成的三角形面积为 S,求 S 的最大值.

?

?

22.(本题满分 14 分)
4

已知函数 f ? x ? ? ln

1 ? ax 2 ? x ? a ? 0 ? . x

(I)讨论 f ? x ? 的单调性; (II)若 f ? x ? 有两个极值点 x1 , x2 ,证明: f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 3 ? 2 ln 2.

5

6


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