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新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题


新课标数学必修 1 第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分) 。 1.用描述法表示一元二次方程的全体,应是 ( ) A. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R} B. {x|ax2+bx+c=0,a,b,c∈R,且 a≠0} C. {ax2+bx+c=0|a,b,c∈R} D. {ax2+bx+c=0|a,b,c∈R,且 a≠0} 2.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B∩[CU(A∪C)] B.(A∪B) ∪(B∪C) C.(A∪C)∩(CUB) D.[CU(A∩C)]∪B 3.设集合 P={立方后等于自身的数} ,那么集合 P 的真子集个数是 ( ) A.3 B.4 C.7 D.8 4.设 P={质数} ,Q={偶数} ,则 P∩Q 等于 ( ) A.?? B.2 C. {2} D.N 5.设函数的定义域为 M,值域为 N,那么 ( ) A.M={x|x≠0} ,N={y|y≠0} B.M={x|x<0 且 x≠-1,或 x>0,N=y|y<0,或 0<y<1,或 y>1 C.M={x|x≠0} ,N={y|y∈R} D.M={x|x<-1,或-1<x<0,或 x>0=,N={y|y≠0} 6.已知 A、B 两地相距 150 千米,某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到达 B 地,在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地,把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t (小时)的函数表达式是 ( ) A.x=60t B.x=60t+50t C.x= D.x= 7.已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]=,则 f()等于 ( ) A.1 B.3 C.15 D.30 8.函数 y=是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶数 9.下列四个命题 (1)f(x)=有意义; (2)函数是其定义域到值域的映射; (3)函数 y=2x(x)的图象是一直线; (4)函数 y=的图象是抛物线,其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.设函数 f (x)是(-,+)上的减函数,又若 aR,则 ( ) A.f (a)>f (2a) B .f (a2)<f (a) C .f (a2+a)<f (a) D.f (a2+1)<f (a) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). 11.设集合 A={},B={x},且 AB,则实数 k 的取值范围是 . 12.函数 f(x)的定义域为[a,b],且 b>-a>0,则 F(x)= f(x)-f(-x)的定义域是 .

13.若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 14.已知 x[0,1],则函数 y=的值域是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12 分)已知,全集 U={x|-5≤x≤3}, A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求 CUA, CUB,(CUA)∩(CUB),(CUA)∪(CUB), CU(A∩B),CU(A∪B),并指出其中相关的集合.

.

16. (12 分)集合 A={(x,y)},集合 B={(x,y),且 0},又 A,求实数 m 的取值范围.

17. (12 分)已知 f(x)= ,求 f[f(0)]的值.

18. (12 分)如图,用长为 1 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框 架,若半圆半径为 x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数式 y=f (x), 并写出它的定义域 19. (14 分)已知 f (x)是 R 上的偶函数,且在(0,+ )上单调递增,并且 f (x)<0 对一切成立, 试判断在(-,0)上的单调性,并证明你的结论.

20. (14 分)指出函数在上的单调性,并证明之. 参考答案(5) 一、DACCB DCBA D 二、11.{}; 12.[a,-a]; 13.[0,+]; 14.[] ; 三、15. 解: CUA={x|-1≤x≤3};CUB={x|-5≤x<-1 或 1≤x≤3}; (CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3};(CUA)∪(CUB)= {x|-5≤x≤3}=U; CU(A∩B)=U;CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}. 相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B);(CUA)∪(CUB)= CU(A∩B). 16. 解:由 AB 知方程组 得 x2+(m-1)x=0 在 0x 内有解, 即 m3 或 m-1. 若 m3,则 x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根. 若 m-1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为 1 或两根一个大于 1,一个小于 1,即 至少有一根在[0,2]内. 因此{m<m-1}. 17.解: ∵ 0(-) , ∴f(0)=,又>1, ∴ f()=()3+()-3=2+=,即 f[f(0)]=. 18.解:AB=2x, =x,于是 AD=, 因此,y=2x· +, 即 y=-. 由,得 0<x<

函数的定义域为(0, ). 19.解:设 x1<x2<0, 则 - x1 > - x2 >0, f(x1)>f(x2)

∴f(-x1)>f(-x2),

∵f (x)为偶函数,



又 (∵f(x1)<0,f(x2)<0)∴ ∴是(,0)上的单调递减函数. 20.解:任取 x1,x2 且 x1<x2 由 x1<x2—1 知 x1x2>1, ∴, 即 ∴f(x)在上是增函数;当 1x1< x2<0 时,有 0< x1x2<1,得 ∴∴f(x)在上是减函数. 再利用奇偶性,给出单调性,证明略.


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