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高考第一轮复习之1力 物体的平衡










2006 年高考第一论复习之一-------力
复习要点 1.力的概念及其基本特性 2.常见力的产生条件,方向特征及大小确定 3.受力分析方法 4.力的合成与分解 5.平衡概念及平衡条件 6.平衡条件的应用方法

物体的平衡

二、难点剖析
1.关于力的基本特性 力是物体对物体的作用。 力作用于物体可以使受力物体形状发生改变; 可以使受力物体运动 状态(速度)发生改变。影响力的“使物体变形”和“使物体变速”效果的因素有:力的大 小、力的方向和力的作用点,我们反影响力的作用效果的上述三个因素称为“力的三要素” 。 对于抽象的力概念,通常可以用图示的方法使之形象化:以有向线段表示抽象的力。 在研究与力相关的物理现象时,应该把握住力概念的如下基本特性。 (1)物质性:由于力是物体对物体的作用,所以力概念是不能脱离物体而独立存在的, 任意一个力必然与两个物体密切相关,一个是其施力物体,另一个是其受力物体。把握住力 的物质性特征,就可以通过对形象的物体的研究而达到了解抽象的力的概念之目的。 (2)矢量性:作为量化力的概念的物理量,力不仅有大小,而且有方向,在相关的运算 中所遵从的是平行四边形定则,也就是说,力是矢量。把握住力的矢量性特征,就应该在定 量研究力时特别注意到力的方向所产生的影响, 就能够自觉地运用相应的处理矢量的 “几何 方法” 。 (3)瞬时性:力作用于物体必将产生一定的效果,物理学之所以十分注重对力的概念的 研究,从某种意义上说就是由于物理学十分关注力的作用效果。而所谓的力的瞬时性特征, 指的是力与其作用效果是在同一瞬间产生的。 把握住力的瞬时性特性, 应可以在对力概念的 研究中,把力与其作用效果建立起联系,在通常情况下,了解表现强烈的“力的作用效果” 往往要比直接了解抽象的力更为容易。 (4)独立性:力的作用效果是表现在受力物体上的, “形状变化”或“速度变化” 。而对 于某一个确定的受力物体而言,它除了受到某个力的作用外,可能还会受到其它力的作用, 力的独立性特征指的是某个力的作用效果与其它力是否存在毫无关系, 只由该力的三要素来 决定。把握住力的独立性特征,就可以采用分解的手段,把产生不同效果的不同分力分解开 分别进行研究。 (5)相互性:力的作用总是相互的,物体 A 施力于物体 B 的同时,物体 B 也必将施力 于物体 A。而两个物体间相互作用的这一对力总是满足大小相等,方向相互,作用线共线, 分别作用于两个物体上,同时产生,同种性质等关系。把握住力的相互性特征,就可以灵活 地从施力物出发去了解受力物的受力情况。

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2.三种常见力的产生条件及方向特征: 力学范围内的三种常见力指的是重力、弹力和摩擦力。这三种常见的产生条件及方向 特征如下表所示:

力 重力 弹力

产生条件 物体处在地球附近 物体与其他物体接触 接触处因挤、压、拉等作用而产生弹性形变

方向特征 总是竖直向下 总与接触面垂直 总与形变方向相反 总与接触面平行 总与相对运动或相对运动趋 势方向相反

摩擦力

物体与其他物体接触 接触处因挤、压、拉等作用而产生弹性形变 相对于接触的物体有沿切线方向的相对运动 (或相对运动趋势)

3.物体受力情况的分析 (1)物体受力情况分析的理解:把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的 力一个不漏,一个不重地找出来,并画出定性的受力示意图。 (2)物体受力情况分析的方法:为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起 来,通常需要采用“隔离法” ,把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来;为了不使被 研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复, 通常需要按照某种顺序逐一进行受力情 况分析,而相对合理的顺序则是按重力、弹力,摩擦力的次序来进行。 (3)物体受力情况分析的依据:在具体的受力分析过程中,判断物体是否受到某个力 的依据通常有如下三个。 ①根据力的产生条件来判断; ②根据力的作用效果来判断; ③根据力的基本特性来判断。 4.力的合成与分解的原则,定则与特征 我们可以用一个力取代几个力(合成) ,也可以用几个力取代某一个力(分解) ,所有这 些代换,都不能违背等效的原则。而在等效原则的指导下,通常实验可总结出力的合成与分 解所遵循的共同定则:平行四边形定则。由力的合成所遵循的平行四边形定则可知:两个大 小分别为 F1 和 F2 的力的合力大小 F 的取值范围为

F1 ? F2 ≤F≤F1+F2.
同样, 由力的分解所遵循的平行四边形定则可知: 如不加任何限制而将某个力分解为两 个分力,则可以得到无数种分解的方式,这是毫无意义的。通常作力的分解时所加的限制有 两种:按照力的作用效果进行分解,按照所建立的直角坐标将力作正交分解。 5.平衡概念的理解及平衡条件的归纳 (1)对平衡概念的准确理解:平衡是相对于运动提出的概念;有一种运动相应就有一 种平衡与之对应; 平衡实际上是运动在某种特殊的条件下所达到的某种特殊的状态; 而某种
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运动处于平衡状态实际上是意味着这种运动的状态保持不变, 或描述这种运动的状态参量恒 定。把平衡与运动建立起联系应该说是对平衡概念的准确理解。教材中所提到的“某个物理 量的平衡” 实际上也应理解为 , “某个物体所参与的某种运动的平衡” 而教材中所提到的 ; “某 个物理量的平衡” ,实际上也应理解为“某个物理量所制约着的某种运动的平衡” 。 (2)关于平衡条件的归纳。 ①在共点力作用下的物体的平衡条件。 平动平衡状态是静止或匀速直线运动状态; 其共同的物理本质是描述平动状态的速度这 一物理量保持恒定; 而能够迫使物体运动速度发生变化的只有力, 所以在共点力的作用下的 物体的平衡条件是:物体所受到的合外力为零,即

? F =0.
②有固定转动轴的物体的平衡条件★ 转动平衡状态是静止或匀速转动状态; 其共同的物理本质是描述转动状态的角速度这一 物理量保持恒定; 而能够迫使物体转动角速度发生变化的只有力矩, 所以在有固定转动轴的 物体的平衡条件是:物体所受到的合力矩为零,即

? M =0.
6.平衡条件的应用技巧 形如

? F =0 的平衡条件从本质上看应该是处于平衡状态下的物体所受到的各个外力

之间的某种矢量关系, 准确把握平衡条件所表现出的矢量关系, 就能在平衡条件的应用中充 分展现其应用的技巧。 (1)正交分解法:这是平衡条件的最基本的应用方法。其实质就是将各外力间的矢量 关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系, 从而变复杂的几何运算为相对简单的代 数运算。即

?? F ? ? F =0→ ? F ?? ?
①确定研究对象; ②分析受力情况; ③建立适当坐标; ④列出平衡方程.

x y

? 0, ? 0.

作为基本的应用方法,正交分解法的应用步骤为:

(2)合成(分解)法:如果物体受到力 F 和 f i (i=1,2,?,n)的作用而处于平衡 状态,则在利用平衡条件处理各个力之间的关系时可分别采用以下两种方法。 ①合成法:把各个 f i (i=1,2,?,n)合成为

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f = ? fi .
i ?1

n

则必有 ②分解法:把 F 分解为 Fi(i=1,2,?,n) ,即 F= 总可以使 FI =-f1(i=1,2,?,n). (3)拉密定理法. 如果物体受到如图所示的共面的三个力作用而处于平衡状态,则平衡条件所给出的各 个力间的关系可以表示为
F1

?F
i ?1

n

i

F3 F2 F1 = = . sin ?1 sin ? 2 sin ? 3
这就是所谓的拉密定理。 (4)多边形(三角形)法。 如果物体受到 n 个共面的力而处于平衡状态,则表示
F2

θ 3

θ 2 θ 1 F3

这 n 个力的 n 条有向线段可以依次首尾相接而构成一个封闭的 “力的 n 边形” 特别是当 n=3 , 时,则将构成一个封闭的“力的三角形” 。 (5)相似形法。 如果物体受到共面的力的作用而处于平衡状态, 一方面表示这些力的有向线段将构成封 闭的“力的多边形” ,另一方面若存在着与之相似的“几何多边形” ,则可以利用相似多边形 的“对应边成比例”的特性来表现平衡条件中的各个力之间的关系。 (6)共点法。 物体受到共面的力的作用而处地平衡状态, 若表示这些力的有向线段彼此间不平行, 则 它们必将共点。

三、典型例题
例 1、如图所示,均匀的球静止于墙角, 若竖直墙是光滑的,而水平地面是粗糙的试分析球 所受到的力。 分析:球所受到的竖直向下的重力 G 和水平地 面给球的竖直向上的支持力 N 均可根据力的产生条 件得到肯定的判断,但球是否还要受到竖直墙壁向 右的弹力,则判断起来就较为困难。一般需要根据 力的作用效果来判断。

N

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G









解:根据重力和弹力的产生条件知,球将受到 地球给球的重力 G 和地面给球的支持力 N 的作用如 图 6—3 所示,但竖直墙是否给球向右的弹力作用, 较难用力的产生条件直接判断。设想,竖直墙给球 的一个水平弹力 T 的作用,如图所示,根据 力的作用效果,球如受 G、N、T 三个力的作用将 向右做加速运动,由于球实际上处于静止,故若受 力 T 的作用,就必须有一个水平向左的静摩擦力 f 与之平衡,如图所示,但力 f 又将会使球绕 球心沿顺时针方向加速转动起来。显然,球所受到 的力当中,既不应有 f,也不应有 T,只是重力 G 和支持力 N,其正确的受力情况应如图所示。 例 2、如图所示,长为 l 的轻绳一端固定 在倾角为θ 的光滑斜面上,另一端系着半径为 r,质 量为 m 的均匀球,求:绳子对球的拉力和斜面对球 的支持力的大小各为多大? 分析:由于斜面光滑,球不受摩擦力作用,而 重力 mg 和斜面支持力 N 均过球心,所以,绳子的 拉力 T 也必将过球心,运用正交分解法即可求解。 解:取球为研究对象,其受力情况如图 6—6 所 示,以平行于和垂直于斜面的方向为 x 和 y 轴方向 建立坐标于是有 Tcosα -mgsinθ =0 Tsinα +mgcosθ -N=0 而绳与斜面间夹角α 的正弦值与余弦值分别为 sinα =
θ mg y N T α
θ

N

T f G

r r?l

l 2 ? 2rl cosα = r ?l
由此可解得 T=

r ?l l 2 ? 2rl

mgsinθ

N=mg(cosθ +

r l ? 2rl
2

sinθ )

例 3、质量为 m 的物块与水平面间的动摩擦因数为μ ,为使物块沿水平面做匀速直线 运动,则所施加的拉力至少应为多大?
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解析

取物块为研究对象,在与水平面夹θ 角斜向右上方的拉力 F 作用下,物块沿水

平面向右做匀速直线运动, 此时, 物块的受力情况如图所示, 建立起水平向右为 x 轴正方向、 竖直向上为 y 轴正方向的直角坐标系,沿两坐标轴方向列出平衡方程为 Fcosθ -f=0 Fsinθ +N-mg=0. 考虑到动摩擦力 f 与正压力 N 间的关系,又有 f=μ N. 由上述三个方程消去未知量 N 和 f,将 F 表示为θ 的函数, 得 F=μ mg/(cosθ +μ sinθ ) , 对上述表达式作变换,又可表示为 F= 其中 tanα =μ . 由此可知,当θ =arctanμ 时,拉力 F 可取得最小值 Fmin=μ mg/ 1 ? ? .
2

y N f θ F x

mg

?mg
cos(? ? ? ) 1 ? ? 2



R α F2 Fmin F1

解:其实,此例题可用“几何方法”分析求解:对物块 做匀速直线运动时所受的四个力来说,重力 mg 的大小、 方向均恒定;拉力 F 的大小和方向均未确定;由于支持力 N 与动摩擦力 f 的比值是确定的,做其合力 R 的大小未确 定而方向是确定的(与竖直线夹α 角) ,于是,把 N 与 f 合 成为一个力 R,物块所受的四个力即可等效地视为三个力 R、mg 和 F,而这三个力的矢量关系可由图来表示。 由图便很容易得出结论:当拉力 F 与水平面夹角为 α =tg 1μ 时,将取得最小值 Fmin=mgsinα =


mg

?m g
1? ? 2

单元检测
一、 选择题(每题 4 分,共 56 分) )
F A B (a) (b) F

1.关于力的概念,下列说法中正确的是( A.力的改变物体运动状态的原因 B.运动物体在其速度方向上必受力 C.大小相同的力的作用一定相同

A B

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D.一个力必与两个物体直接相关 2.如图(a)(b)所示,拉力 F 使叠放 、 在一起的 A、B 两物体一起以共同速度沿 F 方向作 匀速直线运动,则( ) A.两图中 A 物体受到的摩擦力方向均与 F 方向相同; B.两图中 A 物体受到的摩擦力方向均与 F 方向相反; C.两图中 A 物体均不受摩擦力作用; D. (a)图中的 A 物体不受摩擦力, (b)图中 A 物体受到的摩擦力方向与 F 方向相同。 3.一弹簧秤更换弹簧后不能直接在原来准确的均匀刻度上读数,经测试发现,不挂重 物时,示数为 2N,在弹性限度内挂 100N 的重物时,示数为 92N,则当挂上某重物而使示 数为 20N 时,所挂重物的实际重为: ( A.16.2N B.18N ) D.22.2N

C.20N

4.如图所示,物体 A、B 的质量分别为 m 和 M,且 m<M 把 A、B 用 线相连绕过光滑定滑轮。今用水平力 F 作用于 B,使之沿水平面向右运动, 如能恰好使 A 匀速上升,则水平地面给 B 的支持力 N、摩擦力 f 和线中张 力 T 的大小的变化情况为: ( A.N、f、T 均增大; C.N、f 减小而 T 增大; ) B.N、f 增大而 T 不变 D.N、f 减小而 T 不变。
A

B

F

5.如图所示,轻质细线把 a、b 两个小球悬挂起来,今若分别对 a、b 两端施加向左偏 下 300 和向在偏上 300 的同样大小的恒略,则最终平衡时两球的位置就如图的( )

a b

30

a b A B

a b

a b C

a b D

30

6.有两个共点力的合力大小为 50N,若其中一个分为大小为 20N,则另一个分力的大 小可能为: ( A.20N C.50N ) B.40N D.80N
υ A B C F

7.如图所示,A、B 两物块叠放于水 平面 C 上,水平力 F 作用于 B 并使 A、B 以共同 的速度沿水平面 C 作匀速直线运动,则 A 与 B 间 动的摩擦因数μ 1 和 B 与 C 间的动摩擦因数μ 2 的 取值可能为: ( ) B.μ 1=0,μ 2≠0
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A.μ 1=0,μ 2=0;









C.μ 1≠0,μ 2=0;
0

D.μ 1≠0,μ 2≠0。 )

8.如图所示,在倾角为 37 的斜面向上的 5N 的拉力着重为 3N 的木块沿斜面向上匀速 运动,则斜面对木块的作用力的方向是(sin370=0.6,cos370=0.8) ( A.水平向左 B.垂直斜面向上 C.竖直向上
F=5N 37

D.不能确定

9. 如图所示, 用一根长为 l 的细绳一端固定在 O 点, 另一端悬挂质量为 m 的小球 A, 为使细绳与竖直方向夹 300 角且绷紧,小球 A 处于静止,对小球施回的最小的力等于 ( )

0 30 l A

A. 3 mg

B.

3 mg 2

C.

1 mg 2

D.

3 mg 3

A

F

10. 如图所示,轻质三角支架 ABC 中,AC 垂直于地面,AB 与 AC 成 450 角,今沿着 AB 杆方向作用于 A 端一个斜向上方的拉力 F,则 AC 杆所受到的作 用力为( ) A.F B. 2 F C.
45 B C

2 F 2

D.0

11.如图所示,在倾角为θ 的光滑斜面上放一块木板,另有一木棒左端可绕水 平轴自由转动,其右端搁在木板上,现在要用平行于斜面的力把木板抽出,则抽出 过程中木棒与木板之间的摩擦力( A.向上抽时,摩擦力较大 C.两种抽法,摩擦力一样大 ) B.向下抽时,摩擦力较大 D.条件不足,不能确定

θ

C P A B

12.如图所示,重为 G 的质点 P 与三根劲度系数相同的轻弹簧 A、B、C 相连,C 处于竖直方向,静止时相邻弹簧间的夹角均为 1200。已知弹簧 A、B 对质点 P 的弹力大 小各为 G/2,弹簧 C 对质点 P 的弹力大小可能为( A.3G/2 B.G/2 C.0 )
M P

D. 3G

13.如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地上,另一端与斜面体 P 连接,P 与斜放其上的固定挡板 MN 接触且处于静止状态,则斜面体 P 此时刻所受到的外力 个数有可能为( A.2 个 ) B.4 个 C.4 个 D.5 个

N

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14.如图所示,质量为 m 的物体放在水平放置的钢板 C 上,与钢板的动摩擦因数为μ , 由于光滑导槽 A、B 的控制,物体只能沿水平导槽运动,现使钢板以速度υ 1 向右运动,同 时用力 F 沿导槽的方向拉动物体使物体以上速度υ 2 沿导槽运动,则 F 的大小为( A.等于μ mg B.大于μ mg C.小于μ mg D.不能确定
C υ2


A B υ1

二、填空题(每题 4 分,共 24 分) 15. 有五个力作用于一点 O, 这五个力构成一个正六边形的两邻边和三角对角线, 如图所示,设 F3=20N,则这五个力的合力大小为_____________.

F1 0 F5

F2 F3 F4

16.表面光滑、质量不计的尖劈插在缝 A、B 之间,如图所示,在尖劈背上加 一压力 F,则尖劈对 A 侧的压力为__________,对 B 侧的压力为__________,

F A α B

D
17. 如图所示, 两固定的光滑硬杆 OA 与 OB 夹角为θ , 在两杆上各套轻环 C、 D,C、D 用细线相连,现用一恒力 F 沿 OB 方向拉环 C,当两环平衡时,绳子的 拉力是__________。

A

T θ 0 C F B

18.如下图所示, 劲度系数分别为 K1 和 K2 的轻质弹簧 a、b 与质量为 m 的物块 P 相连、 并直立于水平面上, 今在弹簧 a 的上端 A 上再压放一质量为 2m 的物块 Q, 则至再次静止时, A 端将下降__________;物块 P 将下降_________。

A a P b K1 m K2
a B b A

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19.如上图所示,物体 A、B 的重力大小分别为 80N 和 30N,弹簧秤 a、b 的重力及滑 轮的摩擦均不计,则弹簧秤 a 的读数为_________N,弹簧秤 b 的读数为__________N。

20.某人沿竖直杆匀速上攀和匀速下滑时受到的摩擦力分别为 f1 和 f2,则小 f1 的方向 为_________;f2 的方向为________;f1 和 f2 的大小关系为 f1_________f2。

三、计算题(每小题 10 分,共 20 分) 21.在研究两人共点力合成的实验中得到如图所示的合力 F 与两个分力的夹角θ 的关 系图。求: (1)两个分力大小各是多少? (2)此合力的变化范围是多少?
F/N 10

2 O π /2 π

θ /rad 3π /2

22.在水平地面上放一木板 B,重力为 G2=100N,再在木板上放一货箱 A,重力为 G1=500N,设货箱与木板、木板与地面的动摩擦因数μ 均为 0.5,先用绳子把货箱与墙拉紧, 如图 6—27 所示,已知 tgθ =3/4,然后在木板上施一水平力 F,想把木板从货箱下抽出来, F 至少应为多大?
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F

A G1 G2

θ B

参考答案
一、选择题 1.AD 11.B 2.D 12.AB 3.C 13.AC 4.B 5.A 6.BC 7.BD 8.A 9.C 10.D

14.C

二、填空题 15.60N 19.80,50 三、计算题 21. (1)8N,6N (2)2N≤F≤14N 22.Fmin= 413.6N 16.

F ,Fctgα sin ?

17.

F sin ?

18.2mg(K1+K2)/K1K2,2mg/K2

20.竖直向上,竖直向上,=

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