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2014~2015学年度 最新 高三数学(理)冲刺经典题库集锦:专题6《平面向量》ppt课件


专题六 平面向量 平面向量 主干知识梳理 热点分类突破 真题与押题 1.平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算 和应用的基础,高考中常以小题形式进行考查. 考 2.平面向量的线性运算和数量积是高考的热点, 情 解 有时和三角函数相结合,凸显向量的工具性, 读 考查处理问题的能力. 3 主干知识梳理 1.平面向量中的五个基本概念 (1)零向量模的大小为0,方向是任意的,它与任意非零向量都 共线,记为0. (2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量,a的单位向量为 . (3) a 方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量). (4) |a| 如果直线l的斜率为k,则a=(1,k)是直线l的一个方向向量. (5)向量的投影:|b|cos〈a,b〉叫做向量b在向量a方向上的投影 . 2.平面向量的两个重要定理 (1)向量共线定理:向量 a(a≠0)与 b共线当且仅当存在 唯一一个实数λ,使b=λa. (2) 平面向量基本定理:如果 e1 , e2 是同一平面内的两 个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a ,有 且只有一对实数 λ1 , λ2 ,使 a = λ1e1 + λ2e2 ,其中 e1 , e2 是一组基底. 3.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b?a=λb?x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b?a· b=0?x1x2+y1y2=0. 4.平面向量的三个性质 (1)若 a=(x,y),则|a|= a· a = x +y . 2 2 (2)若 A(x1,y1),B(x2,y2),则 → 2 2 |AB|= ?x2-x1? +?y2-y1? . (3)若 a=(x1,y1),b=(x2,y2), θ 为 a 与 b 的夹角, x1x2+y1y2 a· b 则 cos θ= = 2 2 2 2 . |a||b| x1+y1 x2+y2 热点分类突破 ? 热点一 ? 热点二 ? 热点三 平面向量的概念及线性运算 平面向量的数量积 平面向量与三角函数的综合 热点一 平面向量的概念及线性运算 例1 (1)(2014· 福建)在下列向量组中,可以把向量a ) 思维启迪 根据平面向量 =(3,2)表示出来的是( A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 基本定理解题. 解析 由题意知, A选项中 e1= 0 , C 、 D选项中两 向量均共线,都不符合基底条件,故选B(事实上, a=(3,2)=2e1+e2). 答案 B (2)如图所示,A,B,C是圆O上的三点, 线段CO的延长线与线段BA的延长线交于 圆O外的点D,若 A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,0) 思维启迪 →( 则m+n的取值范围是 OC =m → ) OA +n → OB , 构造三点共线图形,得到平面 向量的三点共线结论,将此结论 与 对应. → → → OC=mOA+nOB 解析 依题意,由点 D 是圆 O 外一点, → → 可设BD=λBA(λ>1), → → → → → 则OD=OB+λBA=λOA+(1-λ)OB. → → 又 C,O,D 三点共线,令OD=-μOC(μ>1), λ → 1- λ → → 则OC=- OA- OB(λ>1,μ>1), μ μ


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