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动态杨氏模量数据处理


用动态弯曲共振法测金属的杨氏模量实验数据处理
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表 4-2-1 铜柱参数表 次数 质量M /g 棒长L /mm 直径d /mm 径长比d /L = 1 74.92 180.22 7.945 0.044 2 74.95 179.62 7.948 3 74.91 179.48 7.945 4 74.92 179.78 7.

932 5 74.93 179.62 7.944 6 74.91 179.82 7.942 平均 74.92 179.76 7.943

uA
0.0061 0.1054 0.0023

Δ仪 0.0500 0.0200 0.0050

uB
0.0289 0.0115 0.0029

uC
0.0295 0.1060 0.0037

表 4-2-2 不同支端距对应的基频共振频率 支端距X /mm X /L 频率f 0 /Hz 5 0.028 734.6 10 0.056 733.2 15 0.083 732.3 20 0.111 731.6 25 0.139 725.7 30 0.167 725.1 35 0.195 724.9 40 0.223 45 0.250 730.1 50 0.278 732.7

表3 4-2-3 基频弯曲共振圆杆、管的修正系数 d /L T 由 d /L = 0.02 1.002 0.044 0.03 1.005 0.04 1.008 0.05 1.014 0.06 1.019 1.011 0.07 1.026 0.08 1.033 0.09 1.051

查表并线性插值得: T =

以X /L 为横坐标,频率f 0 为纵坐标作图,在X /L =0.224处读出节 点位置的共振频率 f0 = 1 726.40 Hz
? f仪 3 =
f(Hz) 735.0 X/L ——f图

Hz

734.0 733.0

Δf 仪 =

uc ( f ) = uB ( f ) =

0.57735

Hz

732.0 731.0

由(4-2-7)式

E = 1.6067 ×

L3m 2 f T= d4

9.3677E+10

Pa

730.0 729.0 b15

不确定度的计算:忽略修正值的不确定度,则

728.0
2 2

u r ( E) =
=

uC ( E ) ? u( f ) ? ? u( L) ? ? u( m) ? ?u (d ) ? = 9? ? +? ? + 16 ? d ? + 4 ? f ) ? E ? L ? ? m ? ? ? ? ?
2 2

727.0 726.0

0.30%
725.0

uC ( E ) = ur ( E ) × E =
U (E ) = 铜棒的杨氏模量 E = E 0 ± U (E ) = (

2.8E+08 ×10 8 Pa

Pa
724.0 0.000 0.100 0.200

X/L 0.300

±

) ×10 11 Pa,

k =2


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