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2014年高考物理知识归纳:2. 力学模型及方法


高中物理知识归纳(二)
----------------力学模型及方法
1.连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系在一起的物 体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。 整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体,对整体用牛二定律列方程 隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互

间的摩擦力等)时,把某 物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。 F m1 m2 F1 A B F2 B A F

假设单 B 下摆,最低点的速度 VB= 2gR ? mgR= 整体下摆 2mgR=mg
' ' VB ? 2VA ?

1 2 mv B 2

1 R 1 + mv '2 ? mv '2 A B 2 2 2
' VA =

3 gR 5

; VB ? 2VA =
' '

6 2gR > VB= 2gR 5

所以 AB 杆对 B 做正功,AB 杆对 A 做负功 若 V0< gR ,运动情况为先平抛,绳拉直沿绳方向的速度消失

即是有能量损失,绳拉紧后沿圆周下落机械能守恒。而不能够整个过程用机械能守恒。 求水平初速及最低点时绳的拉力? 换为绳时:先自由落体,在绳瞬间拉紧(沿绳方向的速度消失)有能量损失(即 v1 突然消失),再 v2 下摆机 械能守恒 例:摆球的质量为 m,从偏离水平方向 30°的位置由静释放,设绳子为理想轻绳,求:小球 运动到最低点 A 时绳子受到的拉力是多少?

2 斜面模型

(搞清物体对斜面压力为零的临界条

件) 4.超重失重模型 系统的重心在竖直方向上有向上或向下的加速度(或此方向的分量 ay) 向上超重(加速向上或减速向下)F=m(g+a);向下失重(加速向下或减速上升)F=m(g-a) 难点:一个物体的运动导致系统重心的运 动 1 到 2 到 3 过程中 (1、3 除外)超重状态 绳剪断后台称示数 系统重心向下加速 F a 斜面对地面的压力? 地面对斜面摩擦力? 导致系统重心如何运 动? ? m 铁木球的运动 图9 用同体积的水去补充 5.碰撞模型:特点,①动量守恒;②碰后的动能不可能比碰前大; ③对追及碰撞,碰后后面物体的速度不可能大于前面物体的速度。 ◆弹性碰撞:m1v1+m2v2= m1 v1 ? m 2 v 2 (1)
' '

斜面固定:物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定

? =tg ? 物体沿斜面匀速下滑或静止 ? > tg ? 物体静止于斜面 ? < tg ? 物体沿斜面加速下滑 a=g(sin ? 一 ? cos ? )
3.轻绳、杆模型 绳只能受拉力,杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方 杆对球的作用力由运动情况决定 只有 ? =arctg( g )时才沿杆方向
a

╰ α

向的力。

最高点时杆对球的作用力; 最低点时的速度?, 杆的拉力? 若小球带电呢? m , L · q O
-1-

1 1 1 1 2 ' mv 1 ? mv 2 ? mv 12 ? mv '2 (2 ) 2 2 2 2 2 2

E

◆一动一静且二球质量相等的弹性正碰:速度交换

大碰小一起向前;质量相等,速度交换;小碰大,向后返。 ◆一动一静的完全非弹性碰撞(子弹打击木块模型) mv0+0=(m+M) v
'

证明:碰撞过程中机械能损失表为:

△E=

1 1 1 1 m1υ 12+ m2υ 22― m1u12― m2u22 2 2 2 2

1 2 1 mv 0 = (m ? M)v'2 +E 损 2 2

由动量守恒的表达式中得:

u2=

1 (m1υ 1+m2υ 2-m1u1) m2

E 损=

2 mM v0 M 1 M 1 1 2 2 ? mv0 ? Ek0 mv 0 一 (m ? M)v'2 = 2(m ? M) (M ? m) 2 M?m 2 2

代入上式可将机械能的损失△E 表为 u1 的函数为: △E=-

E损

1 1 2 可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能 E 损=fd 相= ? mg·d 相= mv 0 一 (m ? M)v '2 2 2
1 v A B v0 A B v0 2

m1 (m1 ? m2 ) 2 m1 (m1?1 ? m2? 2 ) 1 1 1 u1 - u1+[( m1υ 12+ m2υ 22)- ( m1υ 1+m2υ 2)2] 2m 2 m2 2m 2 2 2
u1=u2=

这是一个二次项系数小于零的二次三项式,显然:当 即当碰撞是完全非弹性碰撞时,系统机械能的损失达到最大值 △Em=

v
0

L M v0

s

m1?1 ? m2? 2 时, m1 ? m2

A

1 1 m1υ 12+ m2υ 2 2

2 2



(m1?1 ? m2? 2 ) 2 2(m1 ? m2 )

“碰撞过程”中四个有用推论 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外,还具备:碰前、碰后系统的总动能相等的特征, 设两物体质量分别为 m1、m2,碰撞前速度分别为υ 1、υ 2,碰撞后速度分别为 u1、u2,即有 : m1υ 1+m2υ 2=m1u1+m1u2

1 1 1 1 m1υ 12+ m2υ 22= m1u12+ m1u22 2 2 2 2
碰后的速度 u1 和 u2 表示为: u1=

推论四:碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外,还受到运动的合 理性要求的制约,比如,某物体向右运动,被后面物体追及而发生碰撞,被碰物体运动速度只会 增大而不应该减小并且肯定大于或者等于(不小于)碰撞物体的碰后速度。 6.人船模型:一个原来处于静止状态的系统,在系统内发生相对运动的过程中, 在此方向遵从动量守恒:mv=MV ms=MS s+S=d

? s=

m1 ? m 2 2m 2 υ 1+ υ m1 ? m 2 m1 ? m 2 2m1 m ? m1 υ 1+ 2 υ m1 ? m 2 m1 ? m 2

M d m?M

M/m=Lm/LM

2

载人气球原静止于高 h 的高空,气球质量为 M,人的质量为 m.若人沿绳梯滑至地面,则绳梯至 少为多长?

u2=

2

m
S2 S1

O R
竖直型

推论一:如对弹性碰撞的速度表达式进行分析,还会发现:弹性碰撞前、后,碰撞双方的相 对速度大小相等,即}: u2-u1=υ 1-υ 2 推论二: 如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨, m1=m2 时, 当 代入上式得:u1 ? v2 , u 2 ? v1 。 即当质量相等的两物体发生弹性正碰时,速度互换。 推论三:完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征,即: u1=u2 由此即可把完全非弹性碰撞后的速度 u1 和 u2 表为: 例 3:证明:完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。 u1=u2=

M
20m

7.弹簧振子模型:F=-Kx (X、F、a、v、A、T、f、EK、EP 等量的变化规律)水平型 8.单摆模型:T=2 ?

L g

(类单摆)

利用单摆测重力加速度

m1?1 ? m2? 2 m1 ? m2

9.波动模型:特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。 ①各质点都作受迫振动, ②起振方向与振源的起振方向相同, ③离源近的点先振动, ④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传

-2-

几个波长。波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速 v=s/t= ? /T= ? f 波速与振动速度的区别 波动与振动的区别:波的传播方向 ? 质点的振动方向(同侧法) 知波速和波形画经过Δ t 后的波形(特殊点画法和去整留零法) 物理解题方法:如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等. 模型法常常有下面三种情况 (1)物理对象模型:用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统,称为对象模型(也 可称为概念模型),即把研究的对象的本身理想化.常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、 轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等; (2)条件模型:把研究对象所处的外部条件理想化,排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次 要因素,突出外部条件的本质特征或最主要的方面,从而建立的物理模型称为条件模型. (3)过程模型:把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程,称过程模型 其它的碰撞模型: A B C 1 A 2

v0 C A B

-3-


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