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2015届高中毕业生五月模拟考试数学(理)试题附答案


2015 届高中毕业生五月模拟考试数学(理)试题 一、选择题 1、已知集合 A={-1,i},i 为虚数单位,则下列选项正确的是 2、“mn>0”是“方程 mx2+ny2=1 表示椭圆”的 A、充分且不必要条件 B、必要且不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、若任取 x, y ? [0,1] ,则点 P(x,y)满足 y ? x 2 的概率为 1 4、将函数 f ( x) ? sin(2x ? ? )(? ? ? ) 的图象向左平移 图象,则 ? 的值为 ? ? 个单位后得到函数 g ( x ) ? cos(2x ? ) 的 6 6 5、公差不为 0 的等差数列{ an },其前 23 项和等于其前 10 项和, a3 ? a4 ? 0 ,则正整数 k= A、24 B、25 C、26 D、27 6、 (1 ? 2 x)6 (1 ? y)4 的展开式中 xy 2 项的系数为 A、45 B、72 C、60 D、120 7、某天下午要排物理、化学、生物和两节自习共 5 节课,如果第一节不排生物,最后一节不排物理, 那么不同的排法共有 A、36 种 B、39 种 C、60 种 D、78 种 8、已知函数 ,则下列结论中正确的是 9、已知过 x 轴上一点 为定值,则 的值为 的直线 l 与椭圆 相交于 M,N 两点,若 10、若关于 x 的方程 各个实根 均在直线 y=x 的同侧,则实数 m 的取值范围是 所对应的点 A、(-1,7) C、(-7,1) 二、填空题 B、(- ? ,-7)U(-1,+ ? ) D、(- ? ,1)U(7,+ ? ) (一)必考题 (11-14 题 ) 11、已知向量 12、执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 4,则输入 p 的取值范围是__ 13、在半径为 5 的球面上有不同的四点 A,B,C,D,若 AB=AC=AD=2 5 ,平面 BCD 被球所 截,则截面图形的面积为___ 14、若实数 x,y 满足 (二)选考题 15、在极坐标系中,圆 上的动点 P 到直线 的距离最小值是_ 的最小值为___ 16、如图,PT 是圆 O 的切线,PAB 是圆 O 的割线,若 PT=2,PA=1,∠P=60°,则圆 O 的半径 r=____ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且△ABC 的面积 S= (1)求角 B 的大小; . (2)若 a=2,且 ,求边 c 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 某校为了提高学生身体素质,决定组建学校足球队,学校为了解报名学生的身体素质, 对他们的体重进行了测量,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已 知图中从左到右 3 个小组的频率之比为 1:2:3,其中第 2 小组的频数为 12. (1)求该校报名学生的总人数; (2)若从报名的学生中任选 3 人,设 x 表示体重超过 60kg 的学生人数,求 x 的数学期望与方差 19.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 (1)求数列 (2)设 为递增数列,且 的通项公式和前 n 项和为 Sn; ,求数列 的前 n 项和 Tn 都在 的图象上? 20.(本小题满分 12 分) 如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上除 A;B 外的一个动点,DC 垂直于半圆 O 所 在的平面,DC//EB,DC=EB,A

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