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(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第36课 三角函数的图象课件 文


考纲要求
1.能画出 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象. 2.了解 y ? A sin(? x ? ? ) 的物理意义. 3.了解参数 A 、 ? 、 ? 对函数图象变化的影响.

知识梳理
1.用五点法画 y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图 x ωx+φ y=Asin(ωx+φ)

?

? ?

π ?? 2

?

3 ?? π π ?? 2

0
0

?
2
A

?

2 ?? π

?
0

? 3? 2

?

2?
0

-A

2.三个基本函数的图象

函数
图 象

y=sinx

y=cosx

y=tanx

3. y ? sin x ? y ? A sin(? x ? ? ) (? ? 0) 的变换步骤:
①先平移再伸缩 ②先伸缩再平移

|? |

?
1

1

?
A

? | | ?

A

4.

y ? A sin(? x ? ? ) 的物理意义

y=Asin(ωx+ ?) (A>0,ω>0), x∈[0,+∞)
振幅 周期 频率 相位 初相

A
π T?2 f ?1? ? T 2 π

?

?x ??
?

基础自测
1 . 2012 临 沂 质 检 ) 要 得 到 函 数 y ? sin x 的 图 象 , 只 需 将 函 数 (

y ? sin( x ? ) 的图象( 6 ? A.向左平移 6 11? C. 向左平移 6
【答案】B

?



? B. 向右平移 6 11? D. 向右平移 6

2. (2013 珠海一模)要得到函数 y ? sin(2 x ?

?
4

) 的图象,只要将函数

y ? sin 2 x 的图象(



? 单位 4 ? C.向左平移 单位 8
A.向左平移

? 单位 4 ? D.向右平移 单位 8
B.向右平移

【答案】D

3. (2012 东城二模)将函数 y ? sin x 的图象向右平移

? 个单位长度, 2


再向上平移 1 个单位长度,所得的图象对应的函数解析式为( A. y ? 1 ? sin x C. y ? 1 ? cos x B. y ? 1 ? s i n x D. y ? 1 ? cos x

【答案】C 【解析】 y ? sin x

向上平移1个单位

y ? sin( x ? ) ? ? cos x 2 横坐标不变 ????? y ? 1 ? cos x . ?

向右? 个单位 2 ?????? ? 所有点的纵坐标不变

?

4. (2012 汕头一模) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 的部分图象如图所示,则函数 f ( x) 的解析式为( A. f ( x) ? 2sin(2 x ? B. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin( x ? D. f ( x) ? sin(2 x ? )

?
2

)

? ?
6

)
2

y

?
?

6 ) )

)
O
π 6 5π 12

x

3

6

【答案】A 【解析】由图可知 A ? 2 , T ? 4(

2? ∴ ?? ? 2, T
∴ f ( x) ? 2sin(2 x ? ? ) . ∵ f(

5? ? ? ) ?? , 12 6

?

12

) ? 2 ,∴ sin(? ?
,∴ ? ?

?
3

) ? 1.

∵? ?

?
2

?
6



典例剖析
考点1 五点法作图
【例 1】画出函数 y ? 2sin(2 x ?
【解析】列表

?
3

) 在一个周期内的图象.

x
2x ?

?

?
6

?
3

0

y ? 2sin(2 x ? ) 3
描点、连线:

?

? 12 ? 2
2

? 3

?
0

7? 12 3? 2

5? 6

2?
0

0

?2

考点2 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图象变换

【例 2】 (2012 安徽高考)要得到函数 y ? cos(2 x ? 1) 的图象,只要将函 数 y ? cos 2 x 的图象( A. 向左平移 1 个单位 C.向左平移
【答案】C

) B. 向右平移 1 个单位 D. 向右平移

1 个单位 2

1 个单位 2

1 1 【解析】 y ? cos 2 x ? y ? cos[2( x ? )] ,向左平移 . 2 2

【变式】 (2012 烟台质检)要得到函数 y ? ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos x 的 图象( A.右移 )

? 个单位 2

B.右移 ? 个单位

C.左移 ? 个单位

? D.左移 个单位 2

【答案】D 【解析】∵ y ? ? sin x ? cos( x ?

?
2

) ,∴选 D.

考点3 求函数的解析式
【例 3】 (2012 惠州一模)函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 如图示,则将 y ? f ( x) 的图象向右平移

?
2

) 的部分图象


? 个单位后,得到的图象解析式为( 6

y
1
? 6
11? 12

O

x

A. y ? sin 2x C. y ? sin(2 x ?

B. y ? cos 2x

2? ) 3

D. y ? sin(2 x ?

?
6

)

【答案】D

3T 11? ? 3? 【解析】∵ A ? 1 , ,∴ T ? ? , ? ? ? 4 12 6 4 2? ∴? ? ? 2 ,∴ f ( x) ? sin(2 x ? ? ) , T
∵ f ( ) ? 1,

?

6

∴ sin(2 ? ∵? ?

?

?
2

? ? ) ? 1 ,即 sin(? ? ) ? 1 , 6 3

?

,∴ ? ?

?

∴ f ( x) ? sin(2 x ?

?

6



6

),

∴所求的函数解析式为 y ? sin[2( x ? 即 y ? sin(2 x ?

?

?
6

) ? ], 6 6

?

).

【变式】 (2012 佛山二模)据市场调查,某种商品一年中 12 个月的价格与月份的关系 可以类似用函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? 7( A ? 0 , ? 0,| ? |? ?

?
2

) 来表示 x 为月份) ( ,

已知 3 月份达到最高价 9 千元,7 月份价格最低为 5 千元,则国庆期间的价格约为 ( ) A. 4.2 千元 C. 7 千元 B. 5.6 千元 D. 8.4 千元

【答案】D 【解析】∵ A ? ∴? ?

2? ? ? ? ,∴ y ? 2sin( x ? ? ) ? 7 , T 4 4

9?5 ? 2 , T ? 2(7 ? 3) ? 8 , 2

∵ x ? 3 时, y ? 9 , ∴ 9 ? 2sin( ∵? ?

?
2

3? 3? ? ? ) ? 7 ,∴ sin( ? ? ) ? 1 , 4 4

,∴ ? ? ?

?

∴ y ? 2sin(

?

x? )?7, 4 4

?

4



当 x ? 10 时, y ? 2sin(

?

?10 ? ) ? 7 ? 7 ? 2 ≈ 8.4 . 4 4

?

归纳反思
1.三角函数的平移要注意: ①平移的方向. ②平移的长度:左右平移的距离之和为 kT ( k ? Z ) .
*

③不同名的三角函数应先化同名 熟记: cos ? ? sin(? ?

?
2

),sin ? ? cos(? ?

3? ). 2

2.求 y ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的解析式中的 ? : 通常是利用图象的最高点或最低点来求. 如果利用平衡点求 ? ,当平衡点图象 上升时,令 ? x ? ? ? 2k? , k ? Z , 下降时,令 ? x ? ? ? 2k? ? ? , k ? Z .


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