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2013学年第二学期高二数学理科期末练习四


2013 学年第二学期高二数学理科期末练习四
1.若集合 A ? {x |

x ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2 x} ,则 A B ? ( x ?1
B. {x | 0 ? x ? 1} C. {x | 0 ? x ? 1}

). D. {x | 0 ? x ? 1} ) . D.既不充分也不必要

A. {x | 0 ? x ? 1}

2.在 ?ABC 中, “ AB ? BC ? 0 ”是“ ?ABC 是钝角三角形”的 ( A.充分不必要条件 条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

3.函数 f ( x ) 的定义域为 {x ? R | x ? 1} ,对定义域中任意的 x ,都有 f (2 ? x) ? f ( x) , 且当 x ? 1 时, f ( x) ? 2x2 ? x ,那么当 x ? 1 时, f ( x ) 的递增区间是( A. [ , ??) ).

5 4

B. (1, ]

5 4

C. [ , ??)

7 4

D. (1, )

7 4

4.若 G 是 ?ABC 的重心,a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 aGA ? bGB ? 则角 A ? ( A. 90 ) . B. 60 C. 45

3 cGC ? 0 , 3

D. 30

5.已知方程 ( ).

sin x ? k 在 ? 0, ??? 上有两个不同的解 ? , ? (? ? ? ) ,则下列结论正确的是 x

A. sin 2? ? 2? cos ?
2

B. cos 2? ? 2? sin ?
2

C. sin 2? ? 2? cos

2

?

D. sin 2? ? 2? sin

2

?

?2 x ? y ? 0 ? 6. 已 知 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ? y ? x , 若 z ? 2x ? y 的 最 小 值 为 3 , 实 数 ? y ? ?x ? b ?
b=
.
2 2

7.设 x, y ? R ,则 (3 ? 4 y ? cos x) ? (4 ? 3 y ? sin x) 的最小值为 8.已知 O 为 ?ABC 的外心, AB ? 2a, AC ?



2 (a ? 0), ?BAC ? 120 ,若 a . AO ? xAB ? yAC ( x , y 为实数),则 x ? y 的最小值为

9、 (浙江省岱山县大衢中学 2014 届)已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?2a sin(2 x ?

?
6

) ? 2 a ? b ,当

? ?? x ? ?0, ? 时, ?5 ? f ( x) ? 1 ? 2? (1)求常数 a , b 的值; ? (2)设 g ( x) ? f ( x ? ) 且 lg g ( x) ? 0 ,求 g ( x) 的单调递增区间. 2

10、 在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 3 ,其前 n 项和为 S n ,等比数列 ?bn ? 的各项均为正数,

b1 ? 1 ,公比为 q ,且 b2 ? S 2 ? 12 , q ?
(1)求 a n 与 b n ;

S2 . b2

(2)设数列 ?cn ? 满足 cn ? bn ? a5 ,求 ?c n ?的前 n 项和 T n .


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