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2014版学海导航数学(文)总复习(第1轮)同步测控 第18讲 任意角的三角函数 Word版含答案]


第四单元 三角函数与解三角形

第 18 讲 任意角的三角函数

1.终边与坐标轴重合的角 α 的集合为( A.{α |α =k· 360°,k∈Z} B.{α |α =k· 180°,k∈Z} C.{α |α =k· 90°,k∈Z} D.{α |α =k·180°+90°,k∈Z}

)

2.已

知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为( A.2 B.sin2 2 C. sin1 D.2sin1

)

α α |sin | |cos | 2 2 3.若 α 是第二象限角,则 y= + 的值为( α α sin cos 2 2 A.0 B.2 C.-2 D.2 或-2

)

4.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正值是( 2π A. 3 5π C. 6 11π B. 6 3π D. 4

)

5.(2011· 江西卷)已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 2 5 终边上的一点,且 sinθ =- ,则 y=______. 5 23 6.2sin600°+tan(- π )的值是__________. 4 7.求下列函数的定义域: (1)y= -1-2cosx; (2)y=lg(3-4sin2x).

π 1.(2011-2012· 唐山市)若函数 f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-m 在[0, ]上有零点,则 2 m 的取值范围为( ) A.[1,2+ 2] B.[-1,2] C.[-1,2+ 2] D.[1,3] 2.已知点 P(sinα -cosα ,tanα )在第一象限内,则在[0,2π )内,α 的取值范围是 ________________________________________________________________________. 3.已知一扇形的圆心角是 α,所在圆的半径是 R. (1)若 α=60°,R=10 cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积; (2)若扇形的周长是一定值 c(c>0),当 α 为多少弧度时,该扇形有最大面积?

第 18 讲 巩固练习 1.C 解析:当角 α 的终边在 x 轴上时,可表示为 k· 180° ,k∈Z,当角 α 的终边在 y 轴上时,可表示为 k· 180° +90° ,k∈Z.故当角 α 的终边在坐标轴上时,可表示为 k· 90° ,k∈ Z,故选 C. 1 2 2.C 解析:由题意,圆的半径 r= ,则 2 rad 的圆心角所对的弧长为 l= . sin1 sin1 3.D 解析:因为 α 是第二象限角, α 所以 是第一或第三象限角. 2 α 当 为第一象限角时,y=1+1=2; 2 α 当 为第三象限角时,y=-1-1=-2.故选 D. 2

x 3 4.B 解析:因为 r= ? 3?2+?-1?2=2,所以 cosα= = .又 α 在第四象限,所以 α r 2 11π 的最小正值是 . 6 5.-8 解析:由三角函数定义得 6.1- 3 23 解析:2sin600° +tan(- π) 4 23 =2sin(360° +240° )+tan[6π+(- π)] 4 π 3 =2sin240° +tan =2×(- )+1=1- 3. 4 2 y 2 5 2=- 5 ?y=-8. 4 +y
2

7.解析:(1)因为-1-2cosx≥0, 1 所以 cosx≤- . 2 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示). 2π 4π 所以 x∈[2kπ+ ,2kπ+ ](k∈Z). 3 3

(2)因为 3-4sin2x>0, 3 所以 sin2x< , 4 所以- 3 3 <sinx< . 2 2

利用三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示), π π 所以 x∈(kπ- ,kπ+ )(k∈Z). 3 3 提升能力 π 1.A 解析:由题意 f(x)=0 有解,即 m=1+sin2x+1+cos2x=2+ 2sin(2x+ )在[0, 4 π π ]上成立,令 g(x)=2+ 2sin(2x+ ), 2 4

π π π 5 2 π 当 0≤x≤ 时, ≤2x+ ≤ π,- ≤sin(2x+ )≤1, 2 4 4 4 2 4 所以 1≤g(x)≤2+ 2,即 m∈[1,2+ 2]. π π 5π 2.( , )∪(π, ) 4 2 4
? ?sinα-cosα>0 解析:由已知条件? , ? ?tanα>0

?4<α< 4 则? π 3π ?0<α<2或π<α< 2
π π 5π 即 <α< 或 π<α< . 4 2 4

π





3.解析:(1)设弧长为 l,弓形面积为 S 弓. π 10π 因为 α= ,R=10,所以 l=|α|· R= (cm), 3 3 1 1 所以 S 弓=S 扇形-S 三角形= lR- R2sinα 2 2 1 10π 1 = × ×10- ×102×sin60° 2 3 2 π 3 =50( - )(cm2). 3 2 c-l (2)方法 1:由已知 2R+l=c,所以 R= (l<c), 2 1 1 c-l 所以 S 扇= Rl= · · l 2 2 2 1 = (cl-l2) 4 1 c c2 =- (l- )2+ . 4 2 16 c 2· 2 c l l 2l c2 当 l= ,即 α= = = = =2 时,扇形面积有最大值 . 2 R c-l c-l c 16 c- 2 2 c2 所以,当 α=2 时,扇形面积有最大值 . 16 方法 2:因为扇形的周长是 c=2R+l=2R+|α|R, c 所以 R= , 2+|α| 1 1 c 2 所以 S 扇= |α|· R2= |α|( ) 2 2 2+|α| c2 |α| = · 2 4+4|α|+|α|2 c2 1 c2 = · ≤ , 2 4 16 4+|α|+ |α| 4 当且仅当|α|= ,即 α=2(α=-2 舍去)时,等号成立. |α|

c2 所以扇形面积有最大值 . 16


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