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2014年高考文科数学(新课标全国卷I)试题(含答案)(word版)


2014 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I)

文科数学
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合 M ? {x | ?1 ? x ? 3} , N ? {x | ?2 ? x ? 1} ,则 M I N ? A. (?2,1) (2)若 ta

n ? ? 0 ,则 A. sin 2? ? 0 (3)设 z ? B. cos ? ? 0 C. sin ? ? 0 D. cos 2? ? 0 B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3)

1 ? i ,则 | z |? 1? i
B.

A.

1 2

2 2

C.

3 2

D. 2

x2 y2 (4)已知双曲线 2 ? ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a ? a 3
A. 2 B.

6 2

C.

5 2

D. 1

(5)设函数 f ( x), g ( x) 的定义域为 R ,且 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,则下列结论中 正确的是

A. f ( x) g ( x) 是偶函数 C. f ( x) | g ( x) | 是奇函数

B. | f ( x) | g ( x) 是奇函数 D. | f ( x) g ( x) | 是奇函数

(6)设 D, E , F 分别为 ?ABC 的三边 BC , CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? A. AD B.

1 AD 2

C.

1 BC 2

D. BC

(7)在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos(2 x ? 最小正周期为 ? 的所有函数为 A.①②③ B. ①③④

?

) ,④ y ? tan(2 x ? ) 中, 6 4
D. ①③

?

C. ②④

8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一 个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

9.执行右面的程序框图,若输入的 a , b, k 分别为 1,2,3,则 输出的 M ? ( A. ) C.

20 3

B.

7 2

16 5

D.

15 8

10.已知抛物线 C: y 2 ? x 的焦点为 F , A 上一点, A F ? A. 1

?x , y ?是 C
0 0

5 ,则 x0 ? ( 4 x0
C. 4 D. 8



B. 2

(11)设 x , y 满 足 约 束 条 件 ?

? x ? y ? a, 且 ? x ? y ? ?1,

z ? x ? ay 的最小值为 7,则 a ?
(A)-5 (C)-5 或 3
3 2

(B)3 (D)5 或-3

(12)已知函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 1 ,若 f ( x) 存在唯 一的零点 x0 ,且 x0 ? 0 ,则 a 的取值范围是 (A) ? 2, ?? ? (B)(C) ? ??, ?2 ? (B) ?1, ?? ? (D) ? ??, ?1?

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 (13) 将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行, 则 2 本数学书相邻的概率 为________. (14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、 C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________.

?e x ?1 , x ? 1, ? (15)设函数 f ? x ? ? ? 1 则使得 f ? x ? ? 2 成立的 x 的取值范围是________. 3 ? ? x , x ? 1,
(16) 如图, 为测量山高 MN , 选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得

M

点 的 仰 角 ?MAN ? 60? , C 点 的 仰 角 ?CAB ? 45? 以 及 ?MAC ? 75? ; 从 C 点 测 得 ?MCA ? 60? .已知山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 是递增的等差数列, a2 , a4 是方程 x 2 ? 5 x ? 6 ? 0 的根。 (I)求 ?an ? 的通项公式; (II)求数列 ?

? an ? 的前 n 项和. n ? ?2 ?

(18)(本小题满分 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表 得如下频数分布表: 质量指标值分组 频数 [75,85) 6 [85,95) 26 [95,105) 38 [105,115) 22 [115,125) 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:

(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表) ; (III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低 于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?

19(本题满分12分) 如图, 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, 侧面 BB1C1C 为菱形,B1C 的中点为 O , 且 AO ? 平 面 BB1C1C . (1)证明: B1C ? AB; (2)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60? , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的高.

20.(本小题满分 12 分) 已知点 P (2,2) , 圆C : x ? y ? 8y ? 0 , 过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点, 线段 AB
2 2

的中点为 M , O 为坐标原点. (1)求 M 的轨迹方程; (2)当 OP ? OM 时,求 l 的方程及 ?POM 的面积

21(12 分) 设函数 f ? x ? ? a ln x ? 为0 (1)求 b; (2)若存在 x0 ? 1, 使得 f ? x0 ? ?

1? a 2 x ? bx ? a ? 1? ,曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1,f ?1? ? 处的切线斜率 2

a ,求 a 的取值范围。 a ?1

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答 时请写清题号. (22)(本小题满分 10 分)选修 4-1,几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是 ? O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E , 且 CB ? CE . (I)证明: ?D ? ?E ; (II)设 AD 不是 ? O 的直径, AD 的中点为 M ,且 MB ? MC ,证明: ?ABC 为等 边三角形.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

?x ? 2 ? t x2 y2 ? ? 1 ,直线 l : ? 已知曲线 C : ( t 为参数) 4 9 ? y ? 2 ? 2t
(1)写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的普通方程; (2)过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线,交 l 于点 A ,求 PA 的最大值与最 小值.

(24)(本小题满分 10 分)选修 4-5;不等式选讲 若 a ? 0, b ? 0, 且

1 1 ? ? ab a b

(I)求 a 3 ? b 3 的最小值; (II)是否存在 a, b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.


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