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2016版高考数学大二轮总复习与增分策略(江苏专用,理科)配套文档: 三角函数 解三角形与平面向量 第1讲


第1讲 三角函数的图象与性质 π 4x- ?的图象, 1. (2015· 山东改编)要得到函数 y=sin? 只需将函数 y=sin 4x 的图象向________ 3? ? 平移________个单位. 2.(2015· 课标全国Ⅰ改编)函数 f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示, 则 f(x)的单调递减区间为______________. 3.(2015· 安徽

改编)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 均为正的常数) 2π 的最小正周期为 π,当 x= 时, 3 函数 f(x)取得最小值,则 f(-2),f(0),f(2)的大小关系为________. π ? x -x -2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为________. 4.(2015· 湖北)函数 f(x)=4cos2 cos? 2 ?2 ? 1.以图象为载体,考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、 三角函数的图象和性质、角的求值,重点考查分析、处理问题的能力,是高考的必考点. 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 1.三角函数:设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x, y tan α= .各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦. x sin α 2.同角关系:sin2α+cos2α=1, =tan α. cos α kπ 3.诱导公式:在 +α,k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限” . 2 例1 2π (1)点 P 从(1,0)出发,沿单位圆 x2+y2=1 逆时针方向运动 弧长到达 Q 点,则 Q 点的 3 坐标为________. (2) 已知角 α 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边上一点 P( - 4,3) ,则 π cos? +α?sin?-π-α? 2 的值为________. 11π 9π cos? -α?sin? +α? 2 2 思维升华 (1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等),常常借助三角 函数的定义求解. 应用定义时, 注意三角函数值仅与终边位置有关, 与终边上点的位置无关. (2) 应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号;利用同角三角函数的关系化简过程要 遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. 3π 3π? 跟踪演练 1 (1)已知点 P? ?sin 4 ,cos 4 ?落在角 θ 的终边上,且 θ∈[0,2π),则 θ 的值为 ________. (2)如图,以 Ox 为始边作角 α(0<α<π),终边与单位圆相交于点 P,已知 3 4? sin 2α+cos 2α+1 点 P 的坐标为? =________. ?-5,5?,则 1+tan α 热点二 三角函数的图象及应用 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象 (1)“五点法”作图: π 3π 设 z=ωx+φ,令 z=0, ,π, ,2π,求出 x 的值与相应的 y 的值,描点、连线可得. 2 2 (2)图象变换: y=sin x― ― ― ― ― ― ― ― →y=sin(x+φ) 平移|φ|个单位 向左?φ>0?或向右?φ<0? y=sin(ωx+φ) ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― ― →y=Asin(ωx+φ). 横坐标不变 例 2 (1)(2015· 河南省实验中学期中)已知函数 y=3sin ωx(ω>0)的周期是 π, 将函数 y=3cos

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