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江苏省常州市溧阳市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析


2014-2015 学年江苏省常州市溧阳市高二(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,满分 70 分) 1.命题“有的质数是偶数”的否定为 . 2.经过点(1,2)且焦点在 x 轴上的抛物线的标准方程为 . 3.已知函数 f(x)= ,则 f′(1)= . 4. “f′(x0)=0”是“可导函数 y=f(x)在点 x=x0 处有极值”的 分不

必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分又不必要” ) 条件(选填“充 5.曲线 + =1(9<k<25)的焦距为 . 6.命题: “存在 x∈R,使 x +ax﹣4a<0”为假命题,则实数 a 的取值范围是 7. 在区间上的最大值是 . 2 . 8.设 p:|4x﹣3|≤1,q:x ﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实 数 a 的取值范围是 . 2 9.已知双曲线 2 ﹣ =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y= . x,它的一个焦点在抛物 线 y =48x 的准线上,则双曲线的方程是 3 10.已知函数 f(x)=x +ax 在 R 上有两个极值点,则实数 a 的取值范围是 . 11.如图,正六边形 ABCDEF 的两个顶点 A,D 为椭圆的两个焦点,其余四个顶点在椭圆上, 则该椭圆的离心率为 . 1 12.设函数 f(x)=g(x)+x ,若曲线 y=g(x)在点(1,g(x) )处的切线方程为 y=2x+1, 则曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线方程为 (写出一般式) 2 13.若椭圆 + =1(a>b>0)的中心,右焦点,右顶点及右准线与 x 轴的交点依次为 O,F, G,H,则| |的最大值为 . 14.已知函数 f(x)= (a 为常数,e 为自然对数的底数)的图 象在点 A(e,1)处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围 是 . 二.解答题(本大题共 6 小题,满分 90 分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.已知 a>0,命题 p:? x>0,x+ ≥2 恒成立,命题 q:? k∈R,直线 kx﹣y+2=0 与椭圆 2 x+ =1 有公共点,求使得 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题的实数 a 的取值范围. 16.已知实数 a≠0,函数 f(x)=ax(x﹣2) (x∈R) . (1)若函数 f(x)有极大值 32,求实数 a 的值; (2)若对? x∈,不等式 恒成立,求实数 a 的取值范围. 2 17.如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,长轴 A1A2 的长为 4,左准线 l 与 x 轴的交点为 M,|MA1|:|A1F1|=2:1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若点 P 在直线 l 上运动,求∠F1PF2 的最大值、 18.两城市 A 和 B 相距 20km,现计划在两城市外以 AB 为直径的半圆弧 上选择一点 C 建造 垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城 A 和城 B 的总影响度为 2 城 A 与城 B 的影响度之和,记 C 点到城 A 的距离为 x km,建在 C 处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y,统计调查表明:垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平 方成反比,比例系数为 4;对城 B 的影响度与所选地点到城 B 的距离的平方成反比,比例系数 为 k,当垃圾处理厂建在 的中

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