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高二数学基本不等式综合测试题1


基本不等式练习
1、在下列函数中,最小值是 2 的是
1 A. y ? x ? ( x ? R, 且 x ? 0 ) x
C.
B. y ?

x2 ? 5 x2 ? 4
1 ? (0 ? x ? ) sin x 2

y ? 2x ? 2? x

D. y ? sin

x ?

2、已知正数 x, y 满足 x ? y ? 1,则 ? 的最小值为 3、若 0 ? x ? ,则 y ? x(1 ? 2x) 的最大值 4、设 x ? 1 时,则函数 y ? 1 ? x ? 5、函数 y ? x ? ( x ? 0) 的值域 6、若 x, y 是正数,且 1 ? 9 ? 1 ,则 xy 有最
x y

1 x

1 y

1 2

。 。

4 的最小值 x ?1

4 x

值= 。

7、已知 lg x ? lg y ? 1 ,则 ? 的最小值是 8、已知 x ? ?1 ,求 y ?

5 x

2 y

x 2 ? 3x ? 1 的最值及相应的 x 的值。 x ?1

9、函数 y ? loga (x ? 3) ? 1 (a ? 0,且a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直 线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则
1 2 ? 的最小值为 m n

10、已知 x ? 0 , y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列, 则
( a ? b) 2 的最小值是 cd

1 ?? 1 ? 11、已知 a 、 b ? R ? ,且 a ? b ? 1 ,则 ? ?1 ? ??1 ? ? 的最小值是 ? a ?? b?

12、若直线 2ax ? by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始终平分圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 的周 长,则 ? 的最小值是
1 a 1 b

13、已知两正数 x,y 满足 x+y=1,则 z= ( x ? )( y ? ) 的最小值为

1 x

1 y


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