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高一物理必修二


1.物体的运动轨迹是圆的运动叫圆周运动 圆周运动 圆周运动是变速运动,“速”特指速率 .. .. 匀速圆周运动:质点沿圆周运动,任意相等时间内通过的圆弧长度相等 .. (但任意相等时间内,位移大小相等) .. 2.线速度: 方向:切线方向 单位:m/s 角速度: 方向:右手螺旋定则 单位:rad/s 转速(n):质点在单位时间内转过的圈数。 单位:r/s 或 r/min 周期(T

):质点转动一周所用的时间。 单位:s

3.几个有用的结论: ①同轴转动的物体上各点转动的周期和角速度均相同 ②皮带不打滑时,皮带上各点和轮子边缘各点的线速度大小相等 .. ③两齿轮间不打滑时,两轮边缘各点的线速度大小相等 .. 4.向心力狭隘定义: 物体做圆周运动时,所受的沿半径指向圆心方向的力(合力)。 向心力广义定义: 质点(或物体)作曲线运动时所需的指向曲率中心的力,又称法向力。 向心力简单定义:改变物体运动方向的力。 .......... 5.对向心力的理解: ①向心力是物体所受到的指向圆心方向的合力的新名字, ... 故受力分析时,不能 “强迫”物体再受一个向心力, ....... 只能思考,是由哪些力去“充当”“提供”向心力。 ②不是因为物体做圆周运动而产生了向心力, 而是因为物体受到指向圆心的力(向心力)才做圆周运动。 ③向心力是从力的作用效果角度来命名的,它不是具有确定性质的某种类型的力。相反,任何性质的力都可 .. 以作为向心力。 ④向心力来源:它可是某种性质的一个力,或某个力的分力, 还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。 ⑤向心力总指向圆心,时刻垂直于速度方向, 故向心力只能改变速度的方向 ,不能改变速度的大小。 6.向心加速度:与向心力相呼应的加速度,指向圆心,总垂直于速度方向。 匀速圆周运动是变速运动,是变加速运动(加速度方向在变)。 ... 7.变速圆周运动和匀速圆周运动的特点:

8.圆周运动方程 F 合 == 的理解:

1

左边 F 合 是外界(如绳子)实际提供的力 ... 右边 是物体做圆周运动需要的力的大小 ... 等号的含义是:“满足”、“提供”、“充当”

①F 合 = 时,物体刚好能做圆周运动; .. ②F 合 < 时,物体做离心运动; ③F 合 > 时,物体做近心运动。 特别注意:在我们目前所学知识范畴内,不存在离心力的说法, 离心现象其本质是物体惯性的表现。 .. 9.竖直平面内的圆周运动 最低点:汽车过凹地、轻绳拴球、轻杆拴球的圆周运动方程非常相似

最高点: 汽车过拱桥:拱桥只能产生向上的支撑力 ... 轻绳拴球:轻绳只能产生向下的拉力 .. 轻杆拴球:轻杆既能产生向下的拉力,也能产生向上的支撑力 .. ... ①若,恰好完全由重力充当向心力,杆中无力; .... ②若,重力充当向心力不够,杆产生向下的拉力补充些; .. ③若,重力充当向心力太多,杆产生向上的支撑力抵消些。 .. 10.火车转弯问题 重力和支持力的合力充当向心力时,内外侧轮缘均不受挤压, 此时速率就是安全速率(设计速率)。 ①若实际运行速率大于安全速率,FNG 不够,外轨挤压外轮缘产生弹力补充些。 ②若实际运行速率小于安全速率,FNG 太多,内轨挤压内轮缘产生弹力抵消些。

2

圆周运动中的临界问题解析
【知识巩固】 一.对向心力的理解 1. 向心力不是一种新的特殊的力,作圆周运动的物体, ______________________叫向心力,它是按__________ 来命名的。作匀速圆周运动的物体,它所需要的向心力可以是由重力、摩擦力和弹力中的某个力或某个 力的分力或几个力的合力所提供,在分析物体受力情况时,仍按力的性质来分析,不能再多加一个向心 力。 2.向心力的作用效果是__________________,它只能改变_____________________,而不能改变 ___________________________。 二.向心力公式: F ? m r? 、 F ? m
2

v2 4? 2 m r F? 、 r T2

主题 1:水平转台 在水平转台上作圆周运动的物体,静摩擦力 f 提供向心力.当转台的转速逐渐增大时,静摩擦力随之增 大,f 达到最大值 f max 时,对应有临界角速度和临界速度。 例 1: 如图所示水平转盘上放有质量为 m 的物快,当物块到转轴的距离为 r 时,若物块始终相对 转盘静止,物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的 ? 倍,求转盘转动的最大角速度是多大? r

拓展:如 O 点与物块连接一细线,求:
(1)当 ? 1=

?g 时,细线的拉力 T1 2r
3?g 时,细线的拉力 T2 2r

(2)当 ? 2= 【针对训练】

1、如图所示 A、B、C 三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为 ? ,A 的质量为 2m,B、C 质量均为 m,A、 B 离轴为 R,C 离轴为 2R,则当圆台旋转时, (设 A、B、C 都没有滑动)( : A.C 物的向心加速度最大 B.B 物的静摩擦力最小 C.当圆台转速增加时,C 比 A 先滑动
C B A



D. 当圆台转速增加时,B 比 A 先滑动

主题 2:汽车在水平面上转弯 在水平公路上汽车转弯的向心力由静摩擦力 f 来提供。 例 2:汽车与路面的动摩擦因数为 ? ,公路某转弯处半径为 R(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)问:若路 面水平,汽车转弯不发生侧滑,汽车最大速度应为多少? 【针对训练】
3

1、汽车轮胎与地面动摩擦因数为 0.25,水平公路转弯处圆弧半径为 27m,认为汽车最大静摩擦力等于滑动 摩擦力,取 g=10m/s2。试求汽车转弯时为使车轮不侧滑所允许的最大速度。

主题3:火车转弯 设火车弯道处内外轨高度差为h,内外轨间距L,转弯半径R。由于外轨略高于内轨,使得火车所受重力 和支持力的合力F合提供向心力。

由 F 合 ? mg tan? ? mg sin? ? mg 得 v0 ? Rgh L

v h ?m 0 L R

2

(v 0 为转弯时规定速度)

(1)当火车行驶速率V等于V0时,F合=F向,内外轨道对轮缘都没有侧压力 (2)当火车行驶V大于V0时,F合<F向,外轨道对轮缘有侧压力,F合+N=mv /R (3)当火车行驶速率V小于V0时,F合>F向,内轨道对轮缘有侧压力,F合-N'=mv /R 即当火车转弯时行驶速率不等于V0时,其向心力的变化可由内外轨道对轮缘侧压力自行调节,但调节程 度不宜过大,以免损坏轨道。
2 2

拓展: 汽车在倾斜的弯道上拐弯, 弯道的倾角为 ? , 半径为 r, 则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是: (
A. gr sin ? C. gr tan? B. gr cos? D. gr cot?



三、竖直平面内的圆周运动 主题 4:无支撑模型 如图所示,没有物体支撑的小球,在竖直平面做圆周运动过最高点的情况: ... 注意:绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力 (1)临界条件:绳子或轨道对小球没有力的作用: mg=mv /R→v 临界= Rg (可理解为恰好转过或恰好转不过的速度) (2)能过最高点的条件:v≥ Rg ,当 V> Rg 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力. (3)不能过最高点的条件:V<V 临界(实际上球还没到最高点时就脱离了轨道) 例 3:把盛水的水桶拴在长为 L 的绳子一端,使这水桶在竖直平面做圆周运动,要使水桶转到最高点时不从 桶里流出来,这时水桶的线速度至少应该是多少? 【针对训练】 1、如图所示,质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动,圆半径为 R,小球经过轨道最高 点时刚好不脱离圆轨道,则其通过最高点时( ) A.小球对圆轨道的压力大于等于 mg
4
2

R 0

B.小球受到的向心力等于重力 mg C.小球的线速度大于等于 gR D.小球的向心加速度大于等于 g 2、如图所示,用细绳拴着质量为 m 的物体,在竖直平面内做圆周运动,圆周半径为 R.则下列说法正确的是 ( ) A.小球过最高点时,绳子张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点时的速度是 gR D.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反 3、绳系着装有水的水桶,在竖直平面内做圆周运动,水的质量 m=0.5kg,绳长为 L=60cm, 求: (1)最高点水不流出的最小速率; (2)水在最高点速率 v=3m/s 时,水对桶底的压力。

主题 5:有支撑模型 如图,球过最高点时,轻质杆(管)对球产生的弹力情况: 注意:杆与绳不同,杆对球既能产生拉力,也能对球产生支持力.

(1)当 v=0 时,N=mg(N 为支持力) (2)当 0<v< Rg 时, N 随 v 增大而减小,且 mg>N>0,N 为支持力. (3)当 v= Rg 时,N=0 (4)当 v> Rg 时,N 为拉力,N 随 v 的增大而增大(此时 N 为拉力,方向指向圆心) 例 4:长度为 L=0.50m 的轻质细杆 OA,A 端有一质量为 m=3.0kg 的小球,小球以 O 点为圆心在竖直平面内做 圆周运动,通过最高点时小球的速率是 2.0m/s, (g=10m/s )则此时细杆 OA 受的( A. 6.0N 的拉力 C.24N 的压力 【针对训练】 1、如图所示,细杆的一端与小球相连,可绕过 O 点的水平轴自由转动,先给小球一初速度,使它做圆周运 a 动。图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对小球的作用力可能是:( A.a 处为拉力 b 处为拉力 B. a 处为拉力 b 处为推力 C. a 处为推力 b 处为拉力 D. a 处为推力 b 处为拉力
5
2

) b

B. 6.0N 的压力 D. 24N 的拉力

)

2、如图所示,小球 A 质量为 m。固定在长为 L 的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端 O 点在竖直平面内 做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求: (1) 球的速度大小. (2) 小球经过最低点时速度为 6gL ,杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小. 3、小球固定在轻直杆的一端,球随杆一起绕 0 在竖直平面内做圆周运动,己知杆长为 l, 当小球运动到最高点时,以下说法中正确的是( A.小球速度至少等于 lg B.小球对杆的作用一定是压力; C.小球对杆的作用一定是拉力 D.小球对杆的作用可能是压力,也可能是拉力. )

1、物体做曲线运动时,下列说法中不可能存在的是: ... A.速度的大小可以不发生变化而方向在不断地变化。 B.速度的方向可以不发生变化而大小在不断地变化 C.速度的大小和方向都可以在不断地发生变化 D.加速度的方向在不断地发生变化 2、有一在水平面内以角速度ω 匀速转动的圆台,半径为 R,如图所示.圆台边缘 A 处坐着一个人,此人举枪 想击中圆心 O 处的目标,如果子弹射出速度为 v,则( )
R

O A

A.枪身与 OA 的夹角θ =arcsinω R/v,瞄向 O 点右侧

B.枪身与 OA 的夹角θ =arcsinω R/v,瞄向 O 点左侧 C.枪身与 OA 的夹角θ =arctanω R/v,瞄向 O 点右侧 D.应对准 O 点瞄准 3、如图所示,从一根内壁光滑的空心竖直钢管 A 的上端边缘,沿直径方向向管内水平抛入一钢球,球与管 壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计).若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管 B,用同样的方法抛入 此钢球,则运动时间( )
v0

A.在 A 管中的球运动时间长 B.在 B 管中的球运动时间长 C.在两管中的球运动时间一样长 D.无法确定 2 4、火车以 1 m/s 加速度在平面轨道上加速行驶,车厢中有一乘客把手伸到窗外,从距地面 2.5 m 高度自由 释放一物体.若不计空气阻力,则物体落地时与乘客的水平距离为(取 g= 2 10 m/s ) ( )
6

A.0 C.0.25 m

B.0.50 m D.因不知火车当时的速度,故无法判断

5、一物体从某高度以初速度 v0 水平抛出,落地时速度大小为 v t ,则它的运动时间为: A

vt ? v0 g

B

vt ? v0 2g

C

vt ? v 0 2g
2

2

D

vt ? v 0
2

2

g

6、如图所示,匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块,该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动 而不产生相对滑动,则在改变下列何种条件的情况下,滑块仍能与圆盘保持相对静止( )

m ?

A.增大圆盘转动的角速度 B.增大滑块到转轴的距离 C.增大滑块的质量 m D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止 7、关于圆周运动的向心加速度的物理意义,下列说法中正确的是: A.它描述的是线速度大小变化的快慢 B.它描述的是角速度大小变化的快慢 C.它描述的是线速度方向变化的快慢 D.以上说法均不正确 8、如图所示,为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球 A 的受力情况,下列说 法中正确的是: A.摆球 A 受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球 A 受拉力和向心力的作用 C.摆球 A 受拉力和重力的作用 D.摆球 A 受重力和向心力的作用 9、在光滑水平面上相距 20 cm 钉上 A、B 两个钉子,一根长 1 m 的细绳一端系小球,另一端拴在 A 钉上, 如图所示.已知小球质量为 0.4 kg,小球开始以 2 m/s 的速度做水平匀速圆周运动,若绳所能承受的最大拉 力为 4 N,则从开始运动到绳拉断历时( )
A 1m B

A.2.4π s B.1.4π s C.1.2π s D.0.9π s 10、一个质点受到两个互成锐角的力 F1 和 F2 作用,由静止开始运动,若运动中保持二力方向不变,但 F1 突然 增大到 F1+Δ F2,则质点以后( ) A.一定做匀变速曲线运动 B.在相等的时间内速度的变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做变加速直线运动 11、物体以速度 v0 水平抛出,若不计空气阻力,则当其竖直分位移与水平位移相等时,以下说法中不正确的 ... 是 A. 竖直分速度等于水平分速度 B. 即时速度大小为 5v0
7

2v C. 运动的时间为 0 g

2 2v0 D. 运动的位移为 g

2

12、一条河宽为 d ,河水流速为 v1 ,小船在静水中的速度为 v2 ,要使小船在渡河过程中所行路程 S 最短, 则: A.当 v1 > v2 时,S= d C.当 v1 > v2 时, s ? B.当 v1 < v2 时, s ? D.当 v2 < v1 , s ?
2 v12 ? v 2

v1

d

v1 d v2

v2 d v1

二、填空题(本大题共 6 小题,每空 2 分,共 24 分。把答案填写在题中横线上的空白处,不 要求写出说明或过程)
13.在长为 80cm 的玻璃管中注满清水,水中放一个可以匀速上浮的红蜡烛,将此玻璃管竖直放置,让红蜡 烛沿玻璃管从底部匀速上升,与此同时,让玻璃管沿水平方向向右匀速移动,若红蜡烛在玻璃管中沿竖 直方向向上运动的速度为 8cm/s,玻璃管沿水平方向移动的速度为 6cm/s,则红蜡烛运动的速度大小是 cm/s,红蜡烛上升到水面的时间为 S。

14、小球从离地 5m 高、离竖直墙 4m 远处以 8m/s 的速度向墙水平抛出,不计空气阻力,则小球碰墙点离地 高度为 m,要使小球不碰到墙,它的初速度必须小于 m/s。

(取 g = 10m/s2) 15、如图所示皮带转动轮,大轮直径是小轮直径的 2 倍,A 是大轮边缘上一 点,B 是小轮边缘上一点, C 是大轮上一点,C 到圆心 O1 的距离等于小 轮半径。 转动时皮带不打滑,则 A、B 两点的角速度之比ω A:ω B= _ , 。

B、C 两点向心加速度大小之比 a B : aC =___

16.一辆汽车以 54km/h 的速率通过一座拱桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车 重的一半, 这座拱桥的半径是 力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是 m。 若要使汽车过桥顶时对桥面无压 m/s。
2

17.从某高度处以 12m/s 的初速度水平抛出一物体,经 2s 落地,g 取 10m/s , 则物体抛出处的高度是______m,物体落地点的水平距离是______m。 18.如图所示是在“研究平抛物体的运动”的实验中记录的一段轨迹。已知物 体是从原点 O 水平抛出,经测量 C 点的坐标为(60,45)。则平抛物体的初速 度 v0 = m/s,该物体运动的轨迹为一抛物线,其轨迹方程为

三、计算题(本大题共4个小题,第 19 题 6 分,第 20 题 10 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 40 分。要求写出主要的文字说明、方 程和演算步骤,只写出答案而未写出主要的演算过程的不能得分,答案中 必须写出数字和单位)
19、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图
8

所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为 37 的斜坡上的 A 点。已知每块砖的平均厚度为 20cm,抛出 点到 A 点竖直方向刚好相距 100 块砖,求: (1)石子在空中运动的时间 t; (2)石子水平抛出的速度 v0。

O

20. 如图所示,长为 R 的轻质杆(质量不计) ,一端系一质量为 m 的小球(球大小不计) ,绕杆的另一端 O 在 竖直平面内做匀速圆周运动,若小球最低点时,杆对球的拉力大小为 1.5 mg ,求: ① 小球最低点时的线速度大小? ②小球通过最高点时,杆对球的作用力的大小? ③小球以多大的线速度运动,通过最高处时杆对球不施力?

21.如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板上 O 点,挂一根 L=3 m 的细绳.绳的下端挂一个质量 m=0.5 kg 的小 球.已知绳能承受的最大拉力为 10 N,小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以 v=9 2 m/s 的速度恰落在墙角边,求这个圆柱形房顶的高度 H 和半径 R(取 g=10 m/s ).
O

m

H

R

22.如图所示,轨道 ABCD 的 AB 段为一半径 R=0.2 m 的光滑 1/4 圆形轨道,BC 段为高为 h=5 m 的竖直轨道, CD 段为水平轨道。一质量为 0.1 kg 的小球由 A 点从静止开始下滑到 B 点时速度的大小为 2 m /s,离开 B 点 做平抛运动(g 取 10 m /s ) ,求: ①小球离开 B 点后,在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离; ②小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小? ③如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 ? =45°的斜面 (如图中虚线所示)那么小球离开 B 点后能否落到斜面上? , 如果能,求它第一次落在斜面上的位置。
2

9

参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)
题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 B 10 D 11 A 12 C

二、填 空题: (每空 2 分,共 24

分)
13. 10 、_10_ _. 14. __ 3.75 _、__4_ 18、 2 、 15. 1:2、 4:1 16. __ 45、 15 2

17.20 、24

y ? 5 x2 4

三、计算题
19 题 6 分, 解: (1)由题意可知:石子落到 A 点的竖直位移 y=100×20×10 m=2m????(1 分) 由 y=gt /2????(1 分) (2) 又因 vy=g,解得 vy=20m/s
2 -2

得 t=2s ????(1 分)
0

由 A 点的速度分解可得 v0= vy tan37

????(1 分) )

?(1 分)故 v0=15m/s。???(1 分)

20 题 10 分,

解: (1)A 球做竖直下抛运动: h ? v0t ?

1 2 gt 将 h ? 15m 、 v0 ? 10m / s 代入,可得: 2

t ? 1s ??????(5 分) x ? v0t
(2)B 球做平抛运动:

将 v0 ? 10m / s 、 t ? 1s 代入,可得: 1 y ? gt 2 2

x ? 10m y ? 5m

此时 A 球与 B 球的距离 L 为: L ?

x 2 ? (h ? y ) 2 将 x 、 y 、 h 代入,

得: L ? 10 2m ??????5 分) 21 题 12 分,解: (1)小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知

?2 T-G= m R
2)小球以线速度 v ?

解得 v ?

gR / 2 ? 5R ????(4 分)

5R 通过最高点时所需的向心力 F向=m

?2
R

?

1 mg 2

F向 小于 mg ,故杆对小球施加支持力 FN 的作用,小球所受重力 G 和支持力 FN 的合力提供向心力,G -FN=
1 1 mg ,解得 FN= mg ???(4 分) 2 2
10

3 ) 小 球 过 最 高 点 时 所 需 的 向 心 力 等 于 重 力 时 杆 对 球 不 施 力 , F向=m g ? m

?2
R

解得

v ? gR ? 10R ?????(4 分)
22 题 12 分 解: ⑴设小球离开 B 点做平抛运动的时间为 t1,落地点到 C 点距离为 s 由h =

1 2 2?5 2h gt1 得: t1= = s = 1 s?????????(2 分) 2 10 g

s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m????????????(2 分)
⑵小球达 B 受重力 G 和向上的弹力 F 作用,由牛顿第二定律知

F向=F ? G =m

?2
R

解得 F=3N???????(2 分)

由牛顿第三定律知球对 B 的压力 F ? ? ? F , 即小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小为 3N, 方向竖直向 下。?????????(1 分) ⑶如图,斜面 BEC 的倾角θ =45°,CE 长 d = h = 5m 因为 d > s,所以小球离开 B 点后能落在斜面 上 ???????????(1 分) (说明:其它解释合理的同样给分。 ) 假设小球第一次落在斜面上 F 点,BF 长 为 L,小球从 B 点到 F 点的时间为 t2

Lcosθ = vBt2 Lsinθ =

① ②

1 2 gt2 2

联立①、②两式得 t2 = 0.4s ????(1 分)

L =

v B t 2 2 ? 0 .4 = m = 0.8 2 m = 1.13m ???????????(3 分) cos? 2 /2

说明:关于 F 点的位置,其它表达正确的同样给分。

11


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