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淮阴中学高三数学一轮复习学案:圆的综合应用(2)


第 57 课
教学目标:

圆的综合应用(2)

教学方法: 教学过程: 一.课前预习题 1.若圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 的距离等于 1,则半 径 r 的取值范围 2.已知两圆 x2 ? y 2 ? 10 和 ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 20 相交于 A、B 两点,则直线 AB 的方程为 3.圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 5 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 7 ? 0 的公切线有
2 2



4.已知曲线 C : ( x ?1) ? y ? 1 ,点 A(?2,0) 及点 B(3, a) ,从点 A 观察点 B,要使视线不被 曲线 C 挡住,则 a 的取值范围 5.已知实数 x , y 满足 x2 ? y2 ? 2x ? 2 3 y ? 0 ,则 x ? y 的最小值为 6. 集合 A ? {( x, y) | x2 ? y 2 ? 4} ,B ? {( x, y) | ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? r 2} , 其中 r ? 0 , 若A 中有且只有一个元素,则 r 的值是 7.若圆 x2 ? y 2 ? (m2 ?1) x ? 2my ? m ? 0 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则实数 m 的值为 8.动圆 x2 ? y 2 ? 2mx ? 4my ? 6m ? 2 ? 0 恒过一个定点,则这个定点坐标为 二.典型例题 例题 1 如图,AB 是半圆 O 的直径, OC ? AB ,圆 M 与 OC、OB 和圆 O 都相切,切点 分别为 D、E、F,求证:斜率 k AF ? k AD

B

例题 2 圆心在直线 y ? x 上,且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆,截 y 轴所得弦长为 2,求 此圆方程。

例题 3 已知方程 x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为原点) , 求 m 的值

1

例题 4 已知 A(8,0), B(0,6) ,O 为坐标原点, (1)求△AOB 的内切圆 C 的方程; (2)设 P 是圆 C 上一点,求 P 到直线 l : 4 x ? 3 y ? 11? 0距离的最大值和最小值; ( 3 )若
2 ,求 S 的最大值和最小值。 S ? PA2 ? PB2 ? PO

例题 5(选讲) 点 A(0, 2) 是圆 x2 ? y 2 ? 16 的定点,点 B、C 是这圆上的两个动点,若 BA ? AC ,求 BC 的中点的轨迹方程。

三.课堂小结

四.板书设计

五.教后记 六.课后作业 班级 姓名 学号 1.圆心为 (1,1) 且与直线 x ? y ? 4 相切的圆方程为 ▲

等级

2.已知直线 l 过点 (?2, 0) ,当直线 l 与圆 x2 ? y 2 ? 2 x 有两个交点时,其斜率 k 的取值范围 为 ▲ 3.直线 mx ? y ? m ? 1 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 2 的位置关系为 ▲ 4.若直线 ax ? by ? 3 ? 0 和圆 x2 ? y 2 ? 4 x ?1 ? 0 切于点 P(?1, 2) ,则 ab ?
2 2



5. 过点 M (?2, 4) 作圆 C : ( x ? 2) ? ( y ?1) ? 25 的切线 l , 直线 l1 : ax ? 3 y ? 2a ? 0 与 l 平行, 则 l1 与 l 之间的距离为 ▲ 6. 点 A 在圆 C : x2 ? y 2 ? ax ? 4 y ? 5 ? 0 上, 它关于直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 的对称点也在圆 C 上,
2

则 a 的值是 ▲ 7.集合 A ? {( x, y) | y ? ? | x | ?2} , B ? {( x, y) | ( x ? a)2 ? y 2 ? a 2} ,且 A ▲ a 的取值范围为

B ? ? ,则实数

8.设 ? , ? 是实系数方程 x 2 ? ax ? 2b ? 0 的两根,且 ? ? (0,1), ? ? (1, 2) ,则

b?2 的取值范 a ?1

围为 ▲ 9.已知 P( x0 , y0 ) 是圆 x2 ? y 2 ? a2 内异于圆心的一点,则直线 x0 x ? y0 y ? a2 与此圆 ▲ 公共点(填 “有”或“没有” ) 2 2 10.已知圆 O1 : x ? y ? 9 和 O2 : ( x ? 3)2 ? y2 ? 27 ,则大圆被小圆截得的劣弧长为 ▲ 填空题答案 1. 4. 7. 10. 11. 已知圆 x 2 ? y 2 ? 9 的内接三角形 ABC, 点 A 的坐标为 (?3, 0) , 重心 G 的坐标为 ( ? , ?1) (1)求边 BC 所在的直线方程; (2)求弦 BC 的长度 2. 5. 8. 3. 6. 9.

1 2

12. 如图, 圆 C 通过不同的三点 P(? ,0), Q(2,0), R(0,1) , 已知圆 C 在 P 点处的切线斜率为 1, 试求圆 C 的方程。

13.已知圆 M : x2 ? ( y ? 2)2 ? 1,Q 是 x 轴上动点,QA、QB 分别切圆 M 于 A、B 两点, (1)
3

若 AB ?

3 2 ,求直线 MQ 的方程; (2)求动弦 AB 的中点的轨迹方程 4

错因分析:

4


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