当前位置:首页 >> 数学 >>

高二数学上期末测试1


2005~2006 学年度高二第一学期期末数学试题
一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中,每小题 5 分,共计 60 分) 1.经过空间任意三点作平面( )

A.只有一个 B.可作二个 C.可作无数多个 D.只有一个或有无数多个 2.两条异面直线在同一平面中的射影是( ) A、两条相交直线 B、两平行直线 C、两相交直线或平行直线 D、两相交直线

或平行直线或一点和一直线 3.下列命题不正确的是( ) A.垂直于同一个平面的两直线平行. B.经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行. C.两两相交的三个平面必有三条交线. D.不共点的三条直线两两相交,则这三条直线共面.. 4.已知α ,β 是平面,m,n 是直线.下列命题中不 正确的是( . A.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α C.若 m⊥α ,m⊥β ,则α ∥β )

B.若 m∥α ,α ∩β =n,则 m∥n D.若 m⊥α , m ?

?

,则α ⊥β

5.在空间四边形 ABCD 各边上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 与 GH 能相交于点 P,那 么( ) A.点 P 必在直线 AC 上 B.点 P 必在直线 BD 上 C.点 P 必在平面 ABC 内 D.点 P 必在平面 ABC 外 6.在 120° 的二面角内放着一个半径是 5 的球,与二面角的两个半平面切于 A,B 两点.那么 A,B 两点的球面距离是( ) A.

4? 5

B.

3? 4? C. 3 5

D.

5? 3

7.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一 个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是( A. 77 cm B. 7 )

2cm

C. 5 5cm

D. 10

2cm

8.设正四棱锥 S—ABCD 的侧棱长为 BE 与 SC 所成的角是 ( ) A.30° B.45°

2 ,底面边长为 3 ,E 是 SA 的中点,则异面直线
C.60° D.90° ).

9.经过正棱锥S-ABC的高SO的中点且平行于底面的截面面积为1,则底面△ABC的面积为( A.1 B.2 C. 2 D.4 10.已知一个简单多面体的各顶点都有 3 条棱,则 2F-V 等于( A.2 B.4 C.8 D.12

).

11.半径为 1 的球面上有 A、B、C 三点,A 与 B、A 与 C 之间的球面距离都是 间的球面距离为 A.

? ,则过 A、B、C 三点的截面与球心的距离是 3

? ,B 和 C 之 2





21 2 2 3 2 B. C. D. 7 3 2 7 12.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1中, 若AB ? 2 BB1 , 则AB1与C1 B所成的角的大小为(
A. 60° B.90° C.105° D.75°



-1-

二、填空题(把正确的答案填入答卷的表中,每小题 4 分,共计 16 分) 13.两条异面直线所成的角? 的范围是_________________;直线和平面所成的角 ? 的范围是 _________________;二面角 ? 大小的范围是_________________. 14.长方体的一条对角线与同一顶点出发的两个面所成的角分别为 30° 和 45° ,那么它与另一个面所 成的角是______________. 15.如图,在直二面角 ?
?

? AD ? ? 中, AB ? ? , AC ? ? ,
?

?

B

?BAD ? 45 , ?CAD ? 60 ,则 AD 与平面 ABC 所成角的正弦 值为__________.
?
积为 .

45? A 60?
C

16.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,O 是上底面 ABCD 中心,若棱长为 a,则三棱锥 O—AB1D1 的体

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.( 12 分)如图,已知长方体的长宽都是 4cm,高为 2cm. (1)求 BC 与 A C , AA 与 BC , A D 与 BC 所成角的余弦值; (2)求 AA 与 BC, AA 与 CD, AA 与 CC 所成角的大小.
' '

'

'

'

'

D' ' A B' D B

C' C

'

'

'

'

A

18.( 12 分)若平面α 内的直角△ABC 的斜边 AB=20,平面α 外一点 O 到 A、B、C 三点距离 都是 25, 求:点 O 到平面的距离. O

A C B

19.(12分)已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC垂直于ABCD所在的平面, 且GC=2. 求:(1)点B到平面EFG的距离. (2)二面角C-EF-G的度数.

G C E D F A

B

-2-

20.(12 分)如图四面体 S-ABC 中,SA,SB,SC 两两垂直, ∠SBA=45°, ∠SBC=60°,M 为 AB 中点. (1) 求:AC 与面 SAB 所成的角; C (2) 求:SC 与平面 ABC 所成角的正弦值.

S B A

21.(12 分)已知斜三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧面 A1 ACC1 与底面 ABC 垂直, ?ABC ? 90 , BC
?

? 2, AC ? 2 3 ,且 AA1 ? A1C , AA1 ? A1C . (1)求侧棱 A1 A 与底面 ABC 所成角的大小; (2)求侧面 A1 ABB1 与底面 ABC 所成二面角的大小; (3)求顶点 C 到侧面 A1 ABB1 的距离.

A 1 B 1

C1

A B

C

22.(14分) 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点. (Ⅰ)证明AD⊥D1F; (Ⅱ)求AE与D1F所成的角; (Ⅲ)证明面AED⊥面A1FD1;

?IV ?设AA1 ? 2,求三棱锥 F ? A1ED 1的体积 VF?A ED
1

1

-3-

高一第一学期期末数学试题
一、 选择题:
题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 A 6 D 7 C 8 C 9 D 10 B 11 A 12 B

二、 填空题: 13 (00,900] 14 300 21 15 7 1 3 16 a 6 三、 解答题:
17.( 12 分)

[00,900]

[00,1800)

D' ' A B' D B

C' C
O

2 5 3 解:(1) ; ; 2 5 5
(2)90°;90°;0°

A

18.(12 分) 解:由斜线相等,射影相等知,O 在底面的射影为△ABC 的 心 Q,又△ABC 为 Rt△外心在斜边中点,故 OQ=

25 2 ? 10 2 == 525

A



C

B 19.(12分) 如图,连结EG、FG、EF、BD、AC.EF、BD分别交AC于H、O. 因为ABCD是正方 形,E、F分别为AB和AD的中点,故EF∥BD,H为AO的中点.
BD不在平面EFG上.否则,平面EFG和平面ABCD重合,从而点G在平面的ABCD上,与题设矛盾. 由直线和平面平行的判定定理知BD∥平面EFG, 所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离. ∵BD⊥AC ∴EF⊥HC. ∵GC⊥平面ABCD, ∴EF⊥GC, ∴EF⊥平面HCG. ∴平面EFG⊥平面HCG,HG是这两个垂直平面的交线. 作OK⊥HG交HG于点K,由两平面垂直的性质定理知OK⊥平面EFG,所以线段OK的长就是点B到平 面EFG的距离.

-4-

20.(12 分)解:①60°; ②连SM,CM, ∵∠SBA=45° ∴SM⊥AB, 又CS⊥AB, ∴AB⊥面CSM.

过 S 作 CM 的垂线 SN,垂足为 N,则 SN⊥CM,SN⊥AB,∴SN⊥面 ABC. ∠SCN 为所求的线面角,设 SB=1 则不难计算 CS= 3 ,SM=

7 2 ,CM= 2 2

2 7 sin∠SCM= 2 = . 7 7 2

A1

C B1

21.解:如图

1

? AA1 ? A1C , AA1 ? A1C A ∴ A1O ? AC D ?平面 A1 ACC1 ? 平面 ABC ,平面 A1 ACC1 ? 平面 ABC ? AC , ? ∴ A1O ? 平面 ABC ,所以 ?A1 AC 为 A1 A 与底面 ABC 所成的角,大小为 45 . (2)设 D 为 AB 中点,连结 OD , A1 D ? O 为 AC 中点, AB ? BC ∴ OD ? AB 又? A1O ? 平面 ABC ∴ A1 D ? AB ,所以 ?A1 DO 为 A1 ? AB ? C 的平面角 1 Rt?A1 AC 中, A1O ? AC ? 3 , 2 1 ? 又因为 OD ? BC ? 1 ,所以 tan ?A1 DO ? 3 ,从而得 ?A1 DO ? 60 . 2 (3)设 C 点到平面 A1 ABB1 的距离为 d
在 Rt?A1 AC 中, A1 D ? 所以 S ?A1 AB

(1)设 O 为 AC 中点,连结 A1O

O B

C

A1O 2 ? OD 2 ? 2 ,同理可得 AB ? AC 2 ? BC 2 ? 2 2 1 1 ? AB ? A1 D ? 2 2 , S ?ABC ? AB ? BC ? 2 2 2 2

由 VC ? A1 AB ? V A1 ? ABC ,即

1 1 S ?A1 AB ? d ? S ?ABC ? A1O ,得 d ? 3 . 3 3

22.(14分) 解法一: (Ⅰ)∵AC1是正方体,∴AD⊥面DC1. 又D1F面DC1, ∴AD⊥D1F.

-5-

(Ⅱ)取AB中点G,连结A1G,FG.因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,又A1D1、AD平行且相等, 所以GF、A1D1平行且相等,故GFD1A1是平行四边形,A1G∥D1F. 设A1G与AE相交于点H,则∠AHA1是AE与D1F所成的角,因为E是BB1的中点,所以Rt△A1AG≌Rt△ ABE,∠GA1A=∠GAH,从而 ∠AHA1=90°,即直线AE与D1F所成角为直角. (Ⅲ)由(Ⅰ)知AD⊥D1F,由(Ⅱ)知AE⊥D1F,又AD∩AE=A,所以D1F⊥面AED.又因为D1F面A1FD1,所 以面AED⊥面A1FD1. (Ⅳ)连结GE,GD1. ∵FG∥A1D1,∴FG∥面A1ED1, ∵AA1=2, 面积S△A1GE=S□ABB1A1-2S△A1AG--S△GBE= 又 VF ? A1ED1

3 2

1 1 ? VE ? A1GFD1 ? VF ? A1GE ? S A1GE ? FG 2 3 1 3 ? ?2 ?1 3 2

?VF ? A1ED1 ?

解法二:利用用向量求解 解析:设正方体的棱长为 2,以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴建立空间直角 坐标系,则 D(0,0,0),A(2,0,0),F(0,1,0),E(2,2,1),A1(2,0,2),D1 (0,0,2), (I) ∵

DA ? (2,0,0) , D1 F ? (0,1,?2) ,得 DA ? D1 F ? 0 ,∴ AD⊥D1F;

(II)又 AE ? (0,2,1) ,得 cos? ∴

?

AE ? D1 F | AE | ? | D1 F |

?

0 | AE | ? | D1 F |

?0

AE 与 D1F 所成的角为 90°

(III) 由题意: D1 A1 ? ( 2,0,0) , 设平面 AED 的法向量为 n1 ? ( x1 , y1 ,1) ,设平面 A1FD1 的法向量为 n 2 ? ( x 2 , y 2 ,1) , 由?

? x1 ? 0 1 ? ?? 1 ? n1 ? (0,? ,1) 2 y1 ? ? ? ? ? AE ? n1 ? 0 2 ?

? ?DA ? n1 ? 0

z D1 A1 B1 E D A x F B

C1

由?

? ? D1 F ? n2 ? 0

? x2 ? 0 ?? ? n2 ? (0,2,1) ? y2 ? 2 ? ? D1 A1 ? n2 ? 0

得 | cos? ∴

|?

| n1 ? n2 | | n1 | ? | n2 |

?

| 0 ?1?1| | n1 | ? | n2 |

?0

面AED⊥面A1FD1.

E

C y

(Ⅳ)∵AA1=2, EF ? (?2,?1,?1) ,平面A1FD1的法向量为

n2 ? (0,2,1)

| EF ? n 2 | 3 1 ? , S A1FD1 ? ? A1D1 ? D1F ? 5 , ∴E到平面A1FD1的距离 d ? 2 5 | n2 |
?VF ? A1ED1 ? 1 3 ? ? 5 ?1 3 5
-6-

-7-


相关文章:
高二数学上学期期末考试题及答案
高二数学上学期期末考试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高二数学上学期期末考试题一、 选择题: (每题 5 分,共 60 分) ) 2、若 a,b 为实数,且 a+b=...
高二数学第一学期期末考试试题
高二数学第一学期期末考试试题_数学_高中教育_教育专区。马鞍山市 2005-2006 学...的位置上. ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、若 a、...
高二数学(理科)第一学期期末考试试题及答案
高二数学(理科)第一学期期末考试试题及答案_数学_高中教育_教育专区。贵阳市普通...只有一个 选项正确,请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。 ) 1....
高二数学上学期期末考试题精选及答案
高二数学上学期期末考试题第 I 卷(试题) 一、 选择题: (每题 5 分,共 60 分) 2、若 a,b 为实数,且 a+b=2,则 3 +3 的最小值为( (A)18, 3...
高二数学上册期末模拟考试试题1
高二数学上册期末模拟考试试题(数学)第 I 卷(选择题 共 72 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分,在每小题给出的四个选项中, ...
高二数学上期末测试1
2005~2006 学年度高二第一学期期末数学试题一、选择题(把正确的答案填入答卷的表中,每小题 5 分,共计 60 分) 1.经过空间任意三点作平面( ) A.只有一个 ...
高二数学上学期期末同步测试1
高二数学上学期期末同步测试1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。新课标高二数学期末同步测试题说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷 50 分,第二卷 ...
选修1-1高二数学文科期末测试题
选修1-1高二数学文科期末测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二选修 1-1 数学文科期末测试题出题人 杨娜 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.有...
高二数学期末测试题(一)试题1
高二数学期末测试题(一)试题1_数学_高中教育_教育专区。高二数学期末练习题(三...?509 ? 泰安一中虎山路校区 22.某人在一山坡 P 处观看对面山项上的一 座...
更多相关标签:
高二数学期末测试题 | 高二数学期末复习 | 高二数学期末试卷 | 江苏高二数学期末试券 | 高二数学期末考试试卷 | 高二上数学期末试卷 | 高二文科数学期末试卷 | 高二期末数学试题 |