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选修3-4第十一章机械振动试题(二)


选修 3-4 第十一章机械振动试题(二) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共计 100 分。考试时间 90 分 钟。 第 I 卷(选择题 共 40 分)

一、本题共 10 小题;每小题 4 分,共计 40 分。在每小题给出的四个选项中,有一个或多个选 项正确,全部选对得 4 分,选对但不全得 2 分,有错选得 0 分. 1.弹簧

振子作简谐运动,t1 时刻速度为 v,t2 时刻也为 v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周 期 T,则(t2-t1) ( ) A.可能大于四分之一周期 B.可能小于四分之一周期 C.一定小于二分之一周期 D.可能等于二分之一周期 2.有一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向 左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化,现使摆球做小幅 M 度摆动,摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片,如右图 N P 所示,(悬点和小钉未被摄入),P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪 光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为 ( ) A.L/4 B.L/2 C.3L/4 D.无法确定 3.A、B 两个完全一样的弹簧振子,把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm,把 B 振子移到 B 的 平衡位置右边 5cm,然后同时放手,那么: ( ) A.A、B 运动的方向总是相同的. B.A、B 运动的方向总是相反的. C.A、B 运动的方向有时相同、有时相反. D.无法判断 A、B 运动的方向的关系. 4.铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行列车经过轨端接缝处时, 车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到 周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m,列车固有振动周期为 0.315s。下列说法正确 的是 ( ) A.列车的危险速率为 40 m / s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5. 把一个筛子用四根弹簧支起来, 筛子上装一个电动偏心轮, 它每转一周, 给筛子一个驱动力, 这就做成了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成 20 次全振动用 15 s,在某电压下,电动 偏心轮转速是 88 r/min.已知增大电动偏心轮的电压,可以使其转速提高,增加筛子的质量, 可以增大筛子的固有周期,要使筛子的振幅增大,下列做法中,正确的是(r/min 读作“转 每分” ) ( ) A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D. 6.一质点作简谐运动的图象如图所示,则该质点( ) A.在 0.015s 时,速度和加速度都为-x 方向 B.在 0.01 至 0.03s 内,速度与加速度先反方向后同方向, 且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小。
1

C.在第八个 0.01s 内,速度与位移方向相同,且都在不断增大 D.在每 1s 内,回复力的瞬时功率有 100 次为零。 7. 摆长为 L 的单摆做简谐振动, 若从某时刻开始计时, (取作 t=0) , 当振动至 t ? 摆球具有负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的 ( )

3? 2

L 时, g

8.将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动 时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判 断 ( ) t ? 0.2 ① s 时摆球正经过最低点。 ② t ? 1.1 s 时摆球正经过最低点。 ③ 摆球摆动过程中机械能减少。 ④ 摆球摆动的周期是 T=1.4s。 上述判断中,正确的是 A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④ 9.甲乙两人同时观察同一单摆的振动,甲每经过 2.0S 观察一次摆球的位置,发现摆球都在其 平衡位置处;乙每经过 3.0S 观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处, 由此可知该单摆的周期可能是 ( ) A.0.5S B.1.0S C.2.0S D.3.0S 10.关于小孩子荡秋千,有下列四种说法: ①质量大一些的孩子荡秋千, 它摆动的频率会更大些 ②孩子在秋千达到最低点处有失重的 感觉 ③拉绳被磨损了的秋千, 绳子最容易在最低点断开 ④自己荡秋千想荡高一些, 必须 在两侧最高点提高重心,增加势能。上述说法中正确的是 ( ) c A.①② B.③④ C.②④ D.②③ 11.如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于 a 位置,当 a 一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到 b 位置。现将重球(视为质点) ( 从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置 c d.以下关于重球运动过程的正确说法应是( ) ) d A.重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中,重球做减速运动。 B.重球下落至 b 处获得最大速度。 C.重球下落至 d 处获得最大加速度。 D. 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。
2

12:一质点做简谐运动的图象如图 8 所示,下列说法正确的是 A.质点运动频率是 4Hz B.在 10 要内质点经过的路程是 20cm C.第 4 末质点的速度是零 D.在 t=1s 和 t=3s 两时刻,质点位移大小相等、方向相同 第 II 卷(非选择题 共 58 分) 注意事项: 1.第 II 卷共 4 页,用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。 选择题答题表: 题号 得分 1 2 3 4 5 6 7 8

x/cm
2

o
-2

2

4

6

8

10 12

t/s

9

10

11

12

二、填空题:本题共 5 小题,共 20 分。把答案填写在题后括号内或横线上。 13.如图所示,质量为 m 的物块放在水平木板上,木板与竖直弹簧相连,弹簧另一端固 定在水平面上,今使 m 随 M 一起做简谐运动,且始终不分离,则物块 m 做简谐运动的回 复力是由 提供的,当振动速度达最大时, m 对 M 的压力 为 。 14.如图所示为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图像,已知两个振子质量之比为 mA :mB=2:3, 弹簧的劲度系数之比为 kA:kB=3:2,则它们的周期之 比 TA:TB= ;它们的最大加速度之比为 aA:aB= 。 15.某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先 测得摆线长为 101.00cm,摆球直径为 2.00cm,然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101.5 s。则: 2 (1)他测得的重力加速度 g = m/s .(计算结果取三位有效数字) (2) 他测得的 g 值偏小,可能原因是: A.测摆线长时摆线拉得过紧。 B.摆线上端未牢固地系于悬点,振动中出现松动,使摆线长度增加了。 C.开始计时时,秒表过迟按下。 D.实验中误将 49 次全振动计为 50 次。 (3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T,从而得出一组对应 2 的 l 和 T 的数值,再以 l 为横坐标、T 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率 K。 则重力加速度 g = 。 (用 K 表示) 16.如图所示,两木块A和B叠放在光滑水平面上,质量分别为m和M,A与B之间 A 的最大静摩擦力为f,B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子。为使A B a 和B在振动过程中不发生相对滑动,则它们的振幅不能大于 , a 它们的最大加速度不能大于 。
3

三、计算题:本大题共 4 小题,共 40 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步 骤。只写出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 17.弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动.B、C 相距 20 cm.某时刻振子处 于 B 点.经过 0.5 s,振子首次到达 C 点.求: (1)振动的周期和频率; (2)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小; (3)振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值.

18.观察振动原理的应用:心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置,人的心脏跳动 时会产生一股股强弱不同的生物电,生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面.医生用 引导电极放置于肢体或躯体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线,这就是 心电图.请去医院进行调查研究.下面是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如 图甲、乙所示,医生通过测量后记下甲的心率是 60 次/分.试分析: (1)该心电图机图纸移动的速度; (2)乙的心动周期和心率.

19.如图所示,一块涂有炭黑玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上运 动。一个装有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得 2 OA=1cm,OB=4cm,OC=9cm.求外力F的大小。(g=10m/s ,不计阻力) F O A B 20.有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在 海平面处的周期是 T0。当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为 T.求该气 球此时离海平面的高度 h。把地球看作质量均匀分布的半径为 R 的球体。 C

4

选修 3-4 第十一章机械振动试题(二)参考答案 1. AB 2. C 3. A 4. 共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率,由

l ? T 可求出危险车速为 40 m/ s,故选 v

项 A 正确。列车过桥需要减速,是为了防止桥与火车发生共振现象,故选项 B 错误。 AD 5. AD 6. BD

3 3 L T 摆球具有负向最大速度, 时间,这段时间为 T ,经过 4 4 g 3 说明摆球在平衡位置,在给出的四个图象中,经过 T 具有最大速度的有 C、D 两图,而具有负 4
7. 解:从 t=0 时经过 t ? 向最大速度的只有 D。所以选项 D 正确。 8. A 9. AB 10. 解析:秋千近似为单摆,其周期、频率由摆长 l 和当地的重力加速度决定,与质量无关, 故知①错;具有向下的加速度时处于失重状态,而在最低点具有向上的向心加速度,故②错; 最低点绳子承受的拉力最大,故在最低点易断,故③对;在最高点提高重心,可使体内化学能 转化为机械能(势能) ,可荡得高一些,可见④亦正确. 答案:B 11.分析与解:重球由 c 至 a 的运动过程中,只受重力作用,做匀加速运动;由 a 至 b 的 运动过程中,受重力和弹力作用,但重力大于弹力,做加速度减小的加速运动;由 b 至 d C 的运动过程中,受重力和弹力作用,但重力小于弹力,做加速度增大的减速运动。所以 重球下落至 b 处获得最大速度,由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c a 下落至 d 处时重力势能减少量,即可判定 B、D 正确。 b C 选项很难确定是否正确, 但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。 重球接触 , , a, 弹簧以后,以 b 点为平衡位置做简谐运动,在 b 点下方取一点 a ,使 ab=a b,根据简谐运 动的对称性,可知,重球在 a、a 的加速度大小相等,方向相反,如图 1 所示。而在 d 点 , 的加速度大于在 a 点的加速度,所以重球下落至 d 处获得最大加速度,C 选项正确。 12:B 13.重力和 M 对 m 的支持力的合力(4 分) ; mg。 14. 2:3;9:2 2 15. (1) 9.76 (2) B (3) 4π /K 。 16、
,

3? 2

d

图1

( M ? m) f km

f m

17.(1)设振幅为 A,由题意 BC=2A=20 cm,所以 A=10 cm.

5

1 =1.0 Hz. T t? (2)振子在 1 个周期内通过的路程为 4A,故在 t′=5 s=5T 内通过的路程 s= ×4A=200 cm. T
振子从 B 到 C 所用时间 t=0.5 s,为周期 T 的一半,所以 T=1.0 s;f= 5 s 内振子振动了 5 个周期,5 s 末振子仍处在 B 点,所以它偏离平衡位置的位移大小为 10 cm. (3)振子加速度 a=-

k x,a∝x.所以 aB∶aP=xB∶xP=10∶4=5∶2. m
(2)0.8s 75次/分 ①

18.(1)25mm/s

19. 设板竖直向上的加速度为 a,则有:sBA-sAO=aT2 sCB-sBA=aT2 ② 由牛顿第二定律得 F-mg=ma ③ 解①②③式可求得 F=24 N.

20.分析与解:设单摆的摆长为L,地球的质量为M,则据万有引力定律可得地面的重力加速度和 高山上的重力加速度分别为:

g ?G

M M , gh ? G 2 R ( R ? h) 2
L , T ? 2? g L gh

据单摆的周期公式可知 T0 ? 2?

由以上各式可求得 h ? (

T ? 1) R T0

6


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