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高中数列知识点总结 2


数列知识点总结
第一部分 等差数列 一 定义式: { EMBED Equation.DSMT4 | an ? an ?1 ? d 二 通项公式: 一个数列是等差数列的等价条件:(a,b 为常数),即是关于 n 的一次函数,因为,所以关于 n 的 图像是一次函数图像的分点表示形式。 三 前 n 项和公式: 一个数列是等差数列的另一个充要条件:(a,b 为常数,a≠0),即

是关于 n 的二次函数,因为, 所以关于 n 的图像是二次函数图像的分点表示形式。 四 性质结论 1.3 或 4 个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置, 如:3 个数 a-d,a,a+d; 4 个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.与的等差中项; 在等差数列中,若,则 ;若,则; 3.若等差数列的项数为 2,则 ; 若等差数列的项数为,则,且, 4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。设, , ,则有; 5.,,则前(m+n 为偶数)或(m+n 为奇 数)最大 第二部分 等比数列

一 定义:成等比数列。 二 通项公式: , 数列{an}是等比数列的一个等价条件是: 当且时,关于 n 的图像是指数函数图像的分点表示形式。 三 前 n 项和: ; (注意对公比的讨论) 四 性质结论: 1.与的等比中项(同号); 2.在等比数列中,若,则; 若,则; 3.设, , , 则有

第三部分

求杂数列通项公式

一. 构造等差数列:递推式不能构造等比时,构造等差数列。 第一类:凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式, 例如: , 两边取倒数是公差为 2 的等差数列,从而求出。 第二类: 是公差为 1 的等差数列

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二。递推:即按照后项和前项的对应规律,再往前项推写对应式。 例如 【注: 】 求通项公式的题,不能够利用构造等比或者构造等差求的时候,一般通过递推来求。 第四部分 求前 n 项和 一 裂项相消法: 、 二 错位相减法:凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法, 求: ① ② ①减②得: 从而求出。 错位相减法的步骤: (1)将要求和的杂数列前后各写出三项,列出①式 (2)将①式左右两边都乘以公比 q,得到②式 (3)用①②,错位相减 (4)化简计算 三 倒序相加法:前两种方法不行时考虑倒序相加法 例:等差数列求和: 两式相加可得:

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