当前位置:首页 >> 机械/仪表 >>

有限元网格划分方法与基本原理


结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例 结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本文简述了网格划分应用的 基本理论, 并以空间自由曲面覆盖件和大型整体网络钢筋壳体产品的有限元分析中的网格划 分为实例对象, 详细讲述了空间自由和三维实体的网格划分基本理论及其在工程中的实际应 用,非常具有现实意义和借鉴价值。 一、前言 有限元网格划分是进行有限元数值模拟分析至关重要的

一步, 它直接影响着后续数值计 算分析结果的精确性。网格划分涉及单元的形状及其拓扑类型、单元类型、网格生成器的选 择、网格的密度、单元的编号以及几何体素。从几何表达上讲,梁和杆是相同的,从物理和 数值求解上讲则是有区别的。 同理, 平面应力和平面应变情况设计的单元求解方程也不相同。 在有限元数值求解中,单元的等效节点力、刚度矩阵、质量矩阵等均用数值积分生成,连续 体单元以及壳、板、梁单元的面内均采用高斯(Gauss)积分,而壳、板、梁单元的厚度方 向采用辛普生(Simpson)积分。辛普生积分点的间隔是一定的,沿厚度分成奇数积分点。 由于不同单元的刚度矩阵不同,采用数值积分的求解方式不同,因此实际应用中,一定要采 用合理的单元来模拟求解。 CAD 软件中流行的实体建模包括基于特征的参数化建模和空间自由曲面混合造型两种 方法。Pro/E 和 SoildWorks 是特征参数化造型的代表,而 CATIA 与 Unigraphics 等则将特 征参数化和空间自由曲面混合造型有机的结合起来。 现有 CAD 软件对表面形态的表示法已经 大大超过了 CAE 软件,因此,在将 CAD 实体模型导入 CAE 软件的过程中,必须将 CAD 模型中 其他表示法的表面形态转换到 CAE 软件的表示法上,转换精度的高低取决于接口程序的好 坏。在转换过程中,程序需要解决好几何图形(曲线与曲面的空间位置)和拓扑关系(各图 形数据的逻辑关系)两个关键问题。其中几何图形的传递相对容易实现,而图形间的拓扑关 系容易出现传递失败的情况。 数据传递面临的一个重大挑战是, 将导入 CAE 程序的 CAD 模型 改造成适合有限元分析的网格模型。 在很多情况下, 导入 CAE 程序的模型可能包含许多设计 细节,如细小的孔、狭窄的槽,甚至是建模过程中形成的小曲面等。这些细节往往不是基于 结构的考虑,保留这些细节,单元数量势必增加,甚至会掩盖问题的主要矛盾,对分析结果 造成负面影响。 CAD 模型的“完整性”问题是困扰网格剖分的障碍之一。对于同一接口程序,数据传递 的品质取决于 CAD 模型的精度。 部分 CAD 模型对制造检测来说具备足够的精度, 但对有限元 网格剖分来说却不能满足要求。值得庆幸的是,这种问题通常可通过 CAD 软件的“完整性检 查”来修正。改造模型可取的办法是回到 CAD 系统中按照分析的要求修改模型。一方面检查 模型的完整性,另一方面剔除对分析无用的细节特征。但在很多情况下,这种“回归”很难 实现,模型的改造只有依靠 CAE 软件自身。CAE 中最直接的办法是依靠软件具有的“重构” 功能,即剔除细部特征、缝补面和将小面“融入”大曲面等。有些专用接口在模型传递过程 中甚至允许自动完成这种工作,并且通过网格剖分器检验模型的“完整性”,如发现“完整 性”不能满足要求,接口程序可自动进行“完整性”修复。当几何模型距 CAE 分析的要求 相差太大时,还可利用 CAE 程序的造型功能修正几何模型。 “布尔运算”是切除细节和修理 非完整特征的有效工具之一。 目前数据传递一般可通过专用数据接口,CAE 程序可与 CAD 程序“交流”后生成与 CAE 程序兼容的数据格式。另一种方式是通过标准图形格式如 IGES、 SAT 和 ParaSolid 传递。 现有的 CAD 平台与通用有限元平台一般通过 IGES、STL、Step、Parasolid 等格式来数据交

换,早期 IGES 接口应用比较广泛,但由于该标准本身的不严格性,导致多数复杂模型的传 递以失败告终, 如图 1 所示为某汽车覆盖件在 UGII 中以 IGES 格式输出时产生的信息, 可以 看出其包含大量有限元分析不必要的几何信息。 SAT 与 ParaSolid 标准较为严格, 而 被多数 CAD 程序采用。由于典型通用有限元软件(如 MSC.PATRAN、MSC.MARC、ANSYS、ABAQUS、AD INA 等)的建模功能都不是很强,尤其是在面对包含复杂空间曲面的产品结构时表现出明显 的不足,同时不利于建立后续的单元网格划分模型。因此,利用现有 CAD 平台(如 CATIA、 UGII、PRO/E)完成网格划分工作,或借助专业网格划分软件 HyperMesh、AIEnviroment 等 来完成任务是比较好的方法。 下面分别以包含大量空间自由曲面的汽车覆盖件产品和宇航业 中常用的大型整体网格筋壳体为对象,简述有限元网格划分的基本原理方法和应用。

图 1 IGES 文件输出的图素信息 分页

有限元网格划分方法与基本原理 1.有限元网格划分的指导思想 有限元网格划分的指导思想是首先进行总体模型规划, 包括物理模型的构造、 单元类型 的选择、网格密度的确定等多方面的内容。在网格划分和初步求解时,做到先简单后复杂, 先粗后精,2D 单元和 3D 单元合理搭配使用。为提高求解的效率要充分利用重复与对称等特 征,由于工程结构一般具有重复对称或轴对称、镜象对称等特点,采用子结构或对称模型可 以提高求解的效率和精度。利用轴对称或子结构时要注意场合,如在进行模态分析、屈曲分 析整体求解时,则应采用整体模型,同时选择合理的起点并设置合理的坐标系,可以提高求 解的精度和效率,例如,轴对称场合多采用柱坐标系。有限元分析的精度和效率与单元的密 度和几何形状有着密切的关系,按照相应的误差准则和网格疏密程度,避免网格的畸形。在

网格重划分过程中常采用曲率控制、单元尺寸与数量控制、穿透控制等控制准则。在选用单 元时要注意剪力自锁、沙漏和网格扭曲、不可压缩材料的体积自锁等问题。 典型有限元软件平台都提供网格映射划分和自由适应划分的策略。映射划分(Mapped/ IsoMesh)用于曲线、曲面、实体的网格划分方法,可使用三角形、四边形、四面体、五面 体和六面体,通过指定单元边长、网格数量等参数对网格进行严格控制,映射划分只用于规 则的几何图素, 对于裁剪曲面或者空间自由曲面等复杂几何体则难以控制。 自由网格划分 (F ree/Paver)用于空间自由曲面和复杂实体,采用三角形、四边形、四面体进行划分,采用 网格数量、边长及曲率来控制网格的质量。例如,在 MSC.MARC 中,其转换(Convert)用法 是几何模型转换为网格模型,点转换为节点,曲线转换为线单元,面转换为三角形、四边形 等。网格自动划分(AutoMesh)则是在任意曲面上生成三角形或者四边形,对任意几何体生 成四面体或者六面体。 网格重划分(Remesh)是在每一步计算过程中,检查各单元法向来判定各区域的曲率变 化情况,在曲率较大变形剧烈的区域单元,进行网格加密重新划分,如此循环直到满足网格 单元的曲率要求为止。网格重划分的思想是通过网格加密的方法来提高分析的精度和效率。 网格自适应划分(Adaptive Refinement)的思想是在计算步中,升高不满足分析条件的低 阶单元的阶次来提高分析的精度和效率, 应用比较广泛。 自适应网格划分必须采用适当的单 元,在保证单元阶次的基础上,原本已形成的单元刚度矩阵等特性保持不变,才能同时提高 精度和效率。阶谱单元(Hierachical Element)充分发挥了自适应网格划分的优点,在计 算中通过不断增加初始单元的边上的节点数, 从而使单元插值函数的阶次在前一阶的基础上 不断增加,通过引入新增节点的插值函数来提高求解的精度和效率。例如,三节点三角形单 元升为六节点三角形单元, 四节点四边形单元升阶为 8 节点四边形单元, 四节点四面体单元 升阶为 8 节点、10 节点、20 节点四面体。 2.有限元网格划分的基本方法 有限元网格划分方法有两种, 对于简单的结构多采用直接建立单元模型的网格直接生成 法,当对象比较复杂时,多通过几何自动生成法来完成,即在几何元素描述的物理基础上自 动离散成有限单元。有限元单元可以按几何维数划分为一维、二维和三维单元,而在实际应 用中采用拓扑结构单元,包括常用的质量单元、弹簧元、杆与梁管单元、平面三角形单元、 平面四边形单元、膜单元、等参单元、壳单元和三维实体单元。有限元网格划分,对于二维 平面、三维曲面和三维实体网格有以下几种划分方法: (1)覆盖法:基于四边形的网格划分,要求网格划分的平面或曲面必须是完整裁减曲 面,该曲面边界必须是裁减曲线; (2)前沿法:通过把曲面等参变换到二维空间进行网格划分,然后映射到三维空间曲 面上,把曲面划分成完全的四边形单元或三角形单元; (3)Delaunay 三角形法:主要用于由至少一条封闭曲线所围成的单连通域或多连通域 内生成三角形单元,趋向于等边三角形。充分考虑了几何形状中细微的几何特征,并在微小 特征处划分成较细的单元,在不需要密网格处,采用稀疏单元网格。 (4)转换扩展法:针对曲面几何形状比较规则的几何区域进行网格划分,其网格生成 速度快,网格质量高。由节点扩展为线单元,从线单元生成平面二维单元,从二维单元生成 三维单元。它不仅仅用于三维网格的生成,同时可进行一维、二维网格和几何体的生成,包 括移动、镜像、拉伸、旋转、扫描三维实体的扩展方式、扩展系数和扩展方向。

3.网格质量的评估 单元的质量和数量对求解结果和求解过程影响较大,如果结构单元全部由等边三角形、 正方形、正四面体、立方六面体等单元构成,则求解精度可接近实际值,但由于这种理想情 况在实际工程结构中很难做到。因此根据模型的不同特征,设计不同形状种类的网格,有助 于改善网格的质量和求解精度。单元质量评价一般可采用以下几个指标: (1)单元的边长比、面积比或体积比以正三角形、正四面体、正六面体为参考基准。 理想单元的边长比为 1,可接受单元的边长比的范围线性单元长宽比小于 3,二次单元小于 10。对于同形态的单元,线性单元对边长比的敏感性较高阶单元高,非线性比线性分析更敏 感。 (2)扭曲度:单元面内的扭转和面外的翘曲程度。 (3)疏密过渡:网格的疏密主要表现为应力梯度方向和横向过渡情况,应力集中的情 况应妥善处理, 而对于分析影响较小的局部特征应分析其情况, 如外圆角的影响比内圆角的 影响小的多。 (4)节点编号排布:节点编号对于求解过程中的总体刚度矩阵的元素分布、分析耗时、 内存及空间有一定的影响。合理的节点、单元编号有助于利用刚度矩阵对称、带状分布、稀 疏矩阵等方法提高求解效率,同时要注意消除重复的节点和单元。 4.装配结构中单元的协调 (1)自由度不同的单元不协调:例如,ANSYS 中 SHELL63、BEAM4 和 SOLID45 三种单元, 前二者均包含六个自由度, Solid45 只包含三个平动自由度, 而 因此后者只传递前二者的平 动位移,不传递 R 旋转方向的位移。 (2)有相同自由度的单元不总是协调的:例如,ANSYS 中 BEAM3 和 SHELL41 单元,Bea m3 具备平动方向的三个自由度,而 SHELL41 包括两个平动自由度(UX/UY)和一个旋转自由度 (RTOTZ),因此 SHELL41 只能传递 BEAM3 的平动位移,不能传递旋转方向的值。 (3)ANSYS 中三维梁单元与三维壳单元具有相同的六个自由度:壳单元旋转自由度与 平面旋转刚度相关,为虚拟刚度,不是真实的自由度,同时,要注意三维梁单元与壳单元出 现不匹配的问题。 5.常用单元的选用原则 有限元网格划分中单元类型的选用对于分析精度有着重要的影响, 工程中常把平面应变 单元用于模拟厚结构, 平面应力单元用于模拟薄结构, 膜壳单元用于包含自由空间曲面的薄 壁结构。对块体和四边形,可以选择全积分或缩减积分,对线性六面体和四边形单元,可以 采用非协调模式。由于三角形单元的刚度比四变形单元略大,因此相对三节点三角形单元, 优先选择四边形四节点单元。 如果网格质量较高且不发生变形, 可使用一阶假定应变四边形 或六面体单元, 六面体单元优先四面体单元和五面体锲形单元。 十节点四面体单元与八节点 六面体单元具有相同的精度。 网格较粗的情况下使用二阶缩减积分四边形或四面体单元, 对 于橡胶类体积不可压缩材料使用 Herrmann 单元,避免体积自锁。在完全积分 三、空间自由曲面的网格划分——汽车覆盖件 空间自由曲面的网格划分——汽车覆盖件 —— 1.覆盖件有限元网格划分的基本理论

工程结构中常用的薄壳结构,如球罐、压力容器、冷凝塔、飞机蒙皮和汽车外壳等,均 是由圆柱、圆锥、球面等规则曲面或 Bezier、Nurbs 等自由曲面组合而成的。因此,三维组 合曲面的有限元网格生成有着广泛的工程应用背景。 组合曲面网格作为三维实体表面的离散 形式, 是三维实体网格剖分的前提和基础, 其质量的优劣对后续生成的三维实体网格质量有 很大影响。 在复杂空间曲面的划分过程中, 面的完整性对于网格的划分和求解精度有着重要 的影响, 同时既要注意应力集中的区域, 又要排除一些细节特征, 以提高求解的效率和精度。 在网格划分中, 还应注意不同曲面实体之间具有共同边界或面域的几何协调性, 几何之间的 不一致容易引起几何间网格的不协调性。此外,在利用 Parasolid、IGES、Step 等中间数据 格式进行模型交换时,一定要注意曲面的光顺性和连续性,尤其是局部细节特征、孔洞特征 和曲面不连续对分析结果影响很大。几乎所有的 CAD 软件都可输出 IGES 格式的文件,但该 格式只包含线和面的信息,而没有体的信息,而且 IGES 格式会丢掉部分信息甚至产生错误 几何信息。图 2 所示为某曲面的缝合及其网格划分示意图。

图 2 CAD 模型缝补与网格划分 汽车覆盖件包含大量空间自由曲面, 由于其几何和成型的复杂性, 建立覆盖件三维有限 元模型, 有利于提高产品设计和数值模拟的精度和效率。 用于覆盖件模拟的有限元网格模型 单元包括基于薄膜理论的薄膜单元、 基于板壳理论的壳单元和基于连续介质理论的实体块单 元三种类型。薄膜单元基于平面应力假设,构造简单,内存要求较低,计算效率高。但薄膜 理论忽略了弯曲效应, 从而不能模拟弯曲效应引起的回弹和起皱, 考虑到的内力仅为沿薄壳 厚度均匀分布的平行于中面的应力,忽略弯矩、扭矩和横向剪切,认为应力沿厚度分布是均 匀的, 薄膜理论单元只适用于分析胀形等弯曲效应不明显的成型过程。 基于连续介质理论的 实体块单元,考虑了弯曲效应和剪切效应,但是对于厚度较薄的大型覆盖件,在板厚尺寸过 小的情况下,容易引起刚度矩阵奇异,采用实体单元其网格数量和密度要求很高,计算时间 长,内存开销大。基于板壳理论的壳单元既能处理弯曲和剪切效应,同时不需要实体单元的 网格数量、计算时间和内存空间,因此,板壳理论的壳单元多用于大型薄壁零件。板壳理论 包括基于 Kirchhoff 板壳理论的壳单元和基于 Mindlin 理论的壳单元。 基于 Kirchhoff 理论 的壳单元要求构造 C1 连续的插值函数, 而对于复杂三维形体构造 C1 连续的插值函数非常困 难。基于 Mindlin 的壳单元由于采用位移和转动独立的插值策略,从而将 C1 连续性插值函 数转化为 C0 连续性插值函数,简化了问题,其在有限元数值模拟中应用广泛。 在覆盖件有限元网格划分中,对型面变化剧烈、圆角过渡和拐角处,要求网格密度大, 单元尺寸小、数量多;对于平坦区域则可采用网格密度小、单元尺寸大和数量少的策略。有 限元分析中的计算精度和效率形成了一对矛盾, 为提高计算精度, 增加单元数量往往导致计 算效率下降。为此,网格划分成为了突出的问题,网格重划分和网格自适应划分有效地缓解 了计算精度和效率之间的矛盾。 由于我们能将任意复杂的空间型面离散为节点相连的三角形

单元网格模型,而在这种情况下构造四边形网格模型则非常困难,因此,三角形单元常用于 覆盖件的数值模拟。 2.SMC 汽车覆盖件结构有限元分析 CAE 作为一种分析手段,即可单独实施,又可与其他 CAX 系统一起使用。譬如,有限元 分析软件一般都提供前、后处理模块,这些模块既可单独使用,又可与 CAD 软件集成使用。 市场上可用于汽车零件有限元分析的软件有几十种之多,例如 UGS 公司的 NX Nastran,又 如 ANSYS 公司的专业的有限元分析软件 ANSYS,MSC.Software 公司的 NASTRAN、PATRAN。虽 然,上述 CAE 软件都提供了与 CAD 软件的接口,但还是要与 CAD 软件相结合,才能更好地 发挥作用。

图 3 覆盖件有限元网格划分与分析 如图 3 中(a)~(c)所示,分别在 Msc.Patran、ANSYS Workbench、AIEnvironment 软件平台上, 采用相应的划分方法针对某 SMC 成型工艺的覆盖件外蒙皮、 内筋及其整体粘结 产品的有限元网格划分示意图, 从图中的网格模型可以看出, 用户可以根据需要采取相应的 策略将模型的网格划分为相关单元和数量的网格模型。 覆盖件有限元分析的一般过程包括: CAD 模型的读入、 几何模型的编辑修改、 网格划分、 边界条件定义、分析和结果后处理等。对于复杂产品的有限元分析,网格划分所占的工作量 较大。 Unigraphics NX 提供了与 ANSYS DesignSpace 双向参数互动的嵌入式接口,有助于工 程意识强烈、CAE 背景薄弱,且熟悉 CAD 结构设计的人员使用,使设计人员很方便地进行自 适应映射网格划分、工况加载、单位制自动换算、分析求解、计算报告生成等工作。在完成 覆盖件产品设计后,由于产品包含多个自由曲面特征,如采用传统的 IGES 格式传递数据, 在 ANSYS 环境下还需要进行大量的修补工作。利用 UG NX 的曲面缝合(Sew Surface)功能, 可以快速方便地得到完整的可供 CAE 分析使用的连续曲面,如图 3(d)所示为缝合输出后, 在 DesignSpace 环境下划分的网格模型和重力作用下的变形分析。其有限元网格模型包含 4 4352 个单元(Element)和 45668 个节点(Node)。对于 SMC 复合材料覆盖件的分析,由于 DesignSpace 目前不支持复合材料,因此需要和 ANSYS 交换数据来实现其分析结果的提取。

如图 3 所示分别为 0.8mm 厚度的钢材和 3mm 厚度 SMC 的覆盖件外蒙皮, 在重力作用下的 变形对比,以及不同厚度(SMC 的密度约为 1.8,其重量不足钢材的 1/4)的外蒙皮在重力 作用下变形变化趋势。由图中可以看出,相同重量的覆盖件,SMC 与钢材相比,表现出重量 轻,刚性好等优点。同时 SMC 复合材料的性能可以进一步借助于纤维的选择、成型工艺以及 结构优化来提高产品性能。图 3( e)和(f)所示分别为 SMC 覆盖件在重力作用下的变形 及其扭转刚性分析示意图。 分页 四、三维实体网格划分-大型整体网格筋壳体 三维实体网格划分- 1.基于 8 叉树算法的四面体网格划分基本原理 在进行三维实体产品的网格划分时, 六面体的分析结果比四面体好, 采用六面体离散的 单元数远远小于四面体单元离散的单元数。 六面体单元具有易于辨认的优点, 在结构比较简 单的场合应用广泛,但对于复杂结构其难度比较大,因为在采用六面体进行网格划分时,要 求过渡扭曲的面要少,并将曲率过大处处理为过渡网格,生成的单元总数少,从而导致分析 精度下降。在此情况下,常采用四面体单元进行网格模型划分。 ANSYS 先进的网格划分环境 AI Environment 具备雕塑曲面的网格划分能力,同时能处 理死单元求解的问题。 除了提供其他软件具有的普通前后处理功能外, 模型修复能力强、 CAD 自动中面抽取、网格“雕塑”技术和网格编辑技术是它的四大特点。AI Environment 能自 动对 CAD 模型或 STL 模型生成四面体网格, 无需事先生成表面网格, 而且能保留 CAD 几何模 型的参数化描述, 网格可在修改过的几何模型上重新生成。 当用户在 CAD 系统中选中导入的 模型时,模型可带有附加信息,它们与主几何模型一起存储,几何模型的参数改变后,用户 要重新生成网格只需简单的更新, 就可以立即进行非结构四面体网格的重新计算。 系统还提 供四面体智能网格、三棱柱边界层网格、六面体网格雕塑,可将任意复杂的形体划分成映射 六面体网格、四/六面体混合网格(在连接处自动生成金字塔单元)、O-形网格(自动生成 六面体边界层单元) 自动六面体网格 、 (对复杂程度不高的几何形体自动生成六面体网格) , 具有大量的网格、节点编辑、修补和质量诊断工具,能进行三角形—四边形、四面体—六面 体、线性—二次单元类型之间的转换。 Tetra10 四面体网格划分采用 8 叉树算法来对体积进行四面体填充,并生成表面网格, 用户必须事先规定一些关键的点和曲线。Tetra 具有强大的网格平滑算法和局部适应性加 密、粗化算法。对于复杂模型,基于 8 叉树算法的 Tetra 网格具备很多特点,例如,可以直 接从 CAD 模型和 STL 数据生成,网格与表面拓扑独立,无需表面的三角形划分,四面体节点 /曲线与事先规定相匹配,采用自然尺寸(Natural size)单独决定几何特征上的四面体网 格尺寸等等。需要说明的是,8 叉树算法要求区域能保证必要的网格密度,但是为了快速计 算,应尽量采用大单元,8 叉树算法网格划分基本流程和示意图如图 4 所示。

(a)基于 8 叉树四面体网格初始构造

(b)基于 8 叉树四面体网格精确划分 图 4 8 叉树算法网格划分基本流程和示意图 (1)在几何模型的曲线和表面上规定网格尺寸,构造一个初始单元来包围整个几何模 型; (2)单元被不断细分,达到最大网格尺寸(每维的尺寸按照 1/2 分割,对于三维就是 1/8); (3)均一化网格来消除悬挂网格现象; (4)构造出最初的最大尺寸单元网格来包围整个模型; (5)调整节点以匹配几何模型的形状; (6)剔除材料外的单元; (7)进一步细分单元以满足规定的网格尺寸要求; (8)通过节点的合并、移动、交换和删除平滑网格。

(a)Msc.Patran 四面体网格 (b)ANSYS Workbench 映射网格 (c)一阶屈曲模态分析 图 5 大型整体筋壳体网格划分与屈曲模态 2.大型筋壳体有限元网格划分 在宇航工业中,筋圆柱壳体的应用较为常见,由于壳体的稳定性要求,在进行屈曲分析 的过程中,需要对模型进行整体求解。工程中常用壳单元、梁单元的组合和实体单元来完成 其网格划分。 下面是常用整体筋壳体分别采用自由网格划分和近似逼近方法划分的不同数量 的四面体单元。如图 5 所示,从 Msc.Patran 和 ANSYS Workbench 两种不同的网格划分可以 看出,上述方法是可以达到比较理想的结果的。

五、小结 本文简述了结构有限元分析中的网格划分的基本理论, 并以空间自由曲面覆盖件和大型 整体筋壳体的网格划分为实例, 详细讲述了空间自由曲面和三维实体网格划分的基本理论和 应用。


相关文章:
有限元网格划分方法与基本原理
有限元网格划分方法与基本原理_机械/仪表_工程科技_专业资料。结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例 结构有限元分析中的网格划分是否直接关系到解算的效果。本...
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则 划分网格是建立有限元模型的一个 重要环节, 它要求考虑的题目较多, 需要的工作量较大, 所划分的网格形式对计算精度和计算规模将产生直接...
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则_机械/仪表_工程科技_专业资料。划分网格是建立有限元模型...知道分析 步骤和原理; 71、耦合与约束方程:正如在模型中某些节点自由度(DOF)...
有限元网格划分和收敛性
为适应特殊的分析对象 一、基本有限元网格概念 1.单元概述 几何体划分网格之前...它包括有限元离散处理所固有的原理性误差, 也可能包 括几何模型处理、实际工况...
有限元网格划分
一、基本有限元网格概念 1.单元概述 几何体划分网格之前需要确定单元类型。单元类型的选择应该根据分析类 型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等...
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分的基本原则杜平安 《机械设计与制造》划分网格是建立有限元模型的一个重要环节,它要求考虑的问题较多,需要的工作 量较大,所划分的网格形式对计算精度...
有限元网格划分方法与基本原理
有限元网格划分方法与基本原理 ANSYS 有限元 网格划分有限元网格划分方法与基本原理 ANSYS 有限元 网格划分隐藏>> 结构有限元分析中的网格划分技术及其应用实例 结构...
有限元网格剖分原理
现有有限元网格剖分方法 K. Ho-Le 对网格生成算法进行了系统分类,该分类方法...① DT 法的基本原理:任意给定 N 个平面点 Pi(i=1,2,…,N)构成的点集为...
有限元网格划分的基本原则
有限元网格划分原则 2页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 有限元网格划分的基本原则 一些网格标准一些...
有限元的网格划分技术
有限元的网格划分技术 http://www.docin.com/p-35397638.html 对于有限元分析来说, 网格划分是其中最关键的一个步骤, 网格划分的好坏直接影响到解算的精 度和...
更多相关标签:
有限元网格划分原理 | 有限元网格划分 | 有限元网格划分软件 | matlab有限元网格划分 | 有限元网格划分原则 | 有限元分析网格划分 | 有限元网格划分方法 | 有限元网格划分算法 |