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Clark与Park转换


Clark 与 Park 变换
顾恩伟 上方能源 2012 年 12 月 20 日

概要: 在经典控制理论中,控制的对象只能是一个标量?比方说 PI,PD 这类控制器,只能 通过放大反馈值与一个设定值之间的误差, 并将这个处理后的误差值作为正向输出到被控制 对象, 进而让控制对象的值逼近设定值, 这个控制过程被称为负反馈控制。 但是在机电领域, 往

往会遇到同一控制对象的不同属性问题。 例如三相交流电, 它包括了三个相位之间的夹角 控制,频率控制,幅值控制等。所以,直接用经典控制理论中的控制器来处理这些反馈量就 会显得力不从心。鉴于此,人们发明了一些把三相交流量简化为两个直流量的方法。并从这 两个直流量出发,可以精确控制三相交流电的各个属性。Park 与 Clark 变换就这是这么两 种方法。 关键词:静止参考坐标系,转动参考坐标系,Park,Clark
1. Clark 变换 a) 在图 1 中的 x 轴上,与某个时间点 t 相对的三相交流信号值在静止参考坐标系中就 表示成了isA ,isB 和isC。由于是在静止参考坐标系,这三个值始终固定在 sA,sB 与 sC 三根轴上,但随着时间的变化,其幅值与正负也会改变。在图 2 中的坐标系上的 表现就向量的大小与方向改变(当值为负时,其方向也正好相反) 。

图 1:时域中的三相交流信号

图 2:三相电流与电流空间坐标之间的关系

b) 如果我们在原有坐标系上再加一个静止参考坐标系sα 与sβ, 并将sα 与sA重合,与 sβ成 90 度角。然后用三角函数将三个向量投射到新的坐标上,就会得到两个交流分量 iα 和iβ (i0 可以忽略) 。这将三相变两相的过程就是 Clark 变换,用图 3 上的公式得 到,系数的作用仅仅是保持转换前后各量的幅值相同而人为选取的。

图 3:Clark 变换 2. Park 变换 a) 完成 Clark 变换后, 我们就得到了两个固定在sα 与sβ坐标系 (静止) 上的交流量iα 和iβ 。 与三相交流量一样,这两个量的模与正负都会改变。如果将iα 和iβ 两个向量相加,就 可以得到一个新的向量is 。由于iα 和iβ 的模与在正负之间的改变,它们合成的is 就会 保持一个恒定的模,并相对与静止坐标系,开始以原点为中心转动,转动的频率为 原始三相量的频率?。 b) 这个时候,如图 4,如果建立一个直角坐标系,其横轴与静止坐标系的横轴间隔θ的 角度,并让其跟随is 以相同频率转动。那么对is 而言,这个新的坐标系的静止的,并 且is 可以在其上产生投影。更妙的是,is 的模固定,这两个投影就是两个定值,即直 流量!我们把这两个直流量称为isd 与isq 。那么,这个从两个交流量转变成两个直流 量的过程就是 Park 变换,用图 5 中的公式得到。

图 4:静止与转动坐标系

图 5:Park 变换 3. 总结 a) 两个坐标系 ? 静止坐标系: 由三相交流量与两相交流量组成; 三相量绑定在三轴平分静止坐 标系上,两相量在垂直静止坐标系上;并且它们的第一根轴都重合。 ? 转动坐标系: 一个垂直坐标系, 相对于静止坐标系, 它会以三相交流频率转动。 ? 数学意义与物理意义。


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