当前位置:首页 >> 数学 >>

专题四


专题四

概率与统计

第 1 讲 排列与组合 一.考题为证 1.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲,乙两地参加社会实践活动,每个小 组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A. 12 种 B. 10 种 C. 9 种 D. 8 种 2.若从 1,2,3,?,9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共 有( ) A. 60 种 B. 63 种 C. 65 种 D. 66 种 3.两人进行乒乓球比赛,先赢 3 局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输 赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A. 10 种 B. 15 种 C. 20 种 D. 30 种 4.在 (2 x ?
2

A. 10
5. ( x ?

1 5 ) 的二项展开式中, x 的系数为 ( ) x B. -10 C. 40 D. -40
1 ) 8 的展开式中常数项为 ( )

2 x

A.

35 16

B.

35 8

C.

35 4

D. 105

二.核心考点 考点 1:两个计数原理 考点 2:排列与组合 考点 3:二项式定理 热点考向聚焦 考向一:分类、分步计数原理 例 1.在神舟九号飞船飞行的过程中, 地面上有 A, B, C, D 四个科研机构在接收其发回的重要 信息, 这四个科研机构两两之间互相接发信息, 但飞船只能随机地向其中一个科研机构发送 信息,每个科研机构都不能同时向两个或两个以上的科研机构发送信息.某日,这四个机构 之间发送了三次信息后,都获得了飞船发回的同一条信息,那么是 A 机构接收到该信息后 与其他机构互相联系的方式共有 ( ) A. 16 种 B. 17 种 C. 34 种 D. 48 种 变式: 若自然数 n 使得作加法 n ? (n ? 1) ? (n ? 2) 运算不产生进位现象, 则称 n 为 “给力数” , 例如:32 是“给力数” ,因为 32+33+34 不产生进位现象;23 不是“给力数” ,因为 23+24+25 产生进位现象,设小于 1000 的所有“给力数”的各数位上的数字组成集合 A ,则用集合 A 中 的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是__________

考向二 排列与组合 例 2:将“你能 HOLD 住吗”8 个汉字及英文字母填入 5 ? 4 的方格内,其中“你”字填入 左上角, “吗”字填入右下角,将其余 6 个汉字及英文字母依次填入方格,要求只能横读或 竖读成一句原话,如图所示为一种填法,则不同的填法有 ( ) A. 32 种 B. 36 种 C. 35 种 D. 38 种

变式:某单位安排 7 位员工在 2012 年 1 月 22 日至 1 月 28 日(即今年除夕到正月初六)值班, 每天安排 1 人,每人值班 1 天.若 7 位员工中的甲,乙排在相邻两天,丙不排在除夕,丁不 排在初一,则不同的安排方案共有 ( ) A. 504 种 B. 960 种 C. 1008 种 D. 1056 种

考向三 二项式定理 例 3: ( x ? 2)(
2

A. -3

1 ? 1) 5 的展开式的常数项是 ( ) 2 x B. -2 C. 2 D. 3

变式:二项式 (3 x ?

2 x

) n 的展开式中,第 9 项是常数项,则 n 的值是( )

A. 4

B. 8

C. 11

D. 12

三.考技特别课堂 1.已知 x 的值为(
2012

? a0 ? a1 ( x ? 1) ? a 2 ( x ? 1) 2 ? ? ? a 2012 ( x ? 1) 2012 , a0 ? a 2 ? a 4 ? ? ? a 2012

)

A. 2011

B. 2012
7

C. 2 2011
2

D. 2 2 0 1 2
7

2.已知 (1 ? 2 x) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a7 x ,求: ⑴ a1 ? a 2 ? ? ? a7 ⑵ a1 ? a3 ? a5 ? a7 ⑶ | a0 | ? | a1 | ? ?? | a7 | .

四.命题猜想: 1.有 5 盆菊花,其中黄菊花 2 盆,白菊花 2 盆,红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排,要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻,则这 5 盆花不同的摆放种数是( ) A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 2.设( ( x ? 1) (2 x ? 1) ? a0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a6 x ),则 a 2 ? _________.
5 2 6

第二讲 概率、随机变量及其分布
一.考题为证 1.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球、2 个白球和 3 个黑球,从袋中 任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 ( )

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

3 5

2.如图,矩形 ABCD 中,点 E 为边 CD 的中点,若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q ,则 点 Q 取自 ?ABE 内部的概率等于 ( )

1 1 2 C. D. 3 2 3 3.在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C , 现作一矩形, 邻边长分别等于线段 AC , CB 的长,

A.

1 4

B.

则该矩形面积大于 20 cm 的概率为 ( )

2

A.

1 6 4 9

B.

1 3 1 3

C.

2 3 2 9

D.

4 5
)

4.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为 0 的概率是 (

A.

B.

C.

D.

1 9

5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两 人选择的项目完全相同的概率是_________(结果用最简分数表示). 二.核心考点 考点 1:古典概型 考点 2:几何概型 考点 3:利用事件间的关系来研究事件的概率 考点 4:随机变量的分布列、期望与方差 三.热点考向聚焦 考向一:古典概型 例 1: 有两个不透明的袋子, 每个袋子都装有 4 个完全相同的小球, 球上分别标有数字 2,0,1,2, 甲从其中一个袋子中摸出 1 个球, 乙从另 1 个袋子中摸出一个球, 谁摸出的球标出的数字大 谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率.

变式:在一次“知识竞赛”活动中,有 A1 , A2 , B, C 四道题,其中 A1 , A2 为难度相同的容易 题, B 为中档题, C 为较难题,现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答. ⑴求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率; ⑵求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率.

考向二:几何概型 例 2:如图所示,在边长为 1 的正方形 0 ABC 中任取一点 P ,则点 P 恰好取自阴影部分的 概率为( )

A.

1 4

B.

1 5

C.

1 6

D.

1 7

变式:已知直线 AB : x ? y ? 6 ? 0 与抛物线 y ? x 及 x 轴正半轴围成的阴影部分如图所
2

示,若从 Rt?AOB 区域内任取一点 M ( x, y ) ,则点 M 取自阴影部分的概率为___________.

考向三:相互独立事件的概率 例 3: 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) A 和 B , 系统 A 和系统 B 在任 意时刻发生故障的概率分别为

1 和P. 10 49 ,求 P 的值. 50

⑴若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

⑵求系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.

变式:为了拓展网络市场,腾讯公司为 QQ 用户推出了多款 QQ 应用,如 QQ 农场,QQ 音 乐,QQ 读书等,市场调查表明,QQ 用户在选择以上三种应用时,选择农场,音乐,读书 的概率分别为

1 1 1 , , ,现有甲、乙、丙三位 QQ 用户独立任意选择以上三种应用中的一种 2 3 6

进行添加. ⑴求三人中恰好有两人选择 QQ 音乐的概率. ⑵求三人所选择的应用互不相同的概率.

考向四:随机变量的分布列 例 4:已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球得 2 分,取出一个黑球得 1 分,现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出此 3 球所得分数之和. ⑴求 X 的分布列 ⑵求 X 的数学期望 E (X ).

变式:某幼儿园为训练孩子的数字运算能力,在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的卡片各 2 张,让孩子从盒子里任取 3 张卡片,按卡片上最大数字的 9 倍计分,每张卡片被取出的可能 性都相等,用 X 表示取出的 3 张卡片上的最大数字. ⑴求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率. ⑵求随机变量 X 的分布列及数学期望. ⑶若孩子取出的卡片的计分超过 30 分,就得到奖励,求孩子得到奖励的概率.

四.考技特别课堂 1.某校对新扩建的校园进行绿化,移栽香樟和桂花两种树各 2 棵,若香樟的成活率为 花的成活率为

4 ,桂 5

3 ,假设每棵树成活与否是相互独立的. 4

⑴求两种树各成活一棵的概率. ⑵设 X 表示成活的棵数,求 X 的分布列及数学期望

2.为保护水资源,宣传节约用水,某校 4 名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣 传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立. ⑴求 4 人恰好选择了同一家公园的概率. ⑵设选择甲公园的志愿者的人数为 X ,试求 X 的分布列及数学期望.

五.命题猜想: 1.随着科技的进步,微爆技术正逐步被应用到我们日常生活中的各个方面,某医院为探究微 爆技术在治疗肾结石方面的应用,设计了一个实验:在一个棱长为 1 cm 的正方体的中心放 置微量手术专用炸药,而爆炸的威力范围是一个半径为 r 的球,则爆炸之后形成的碎片全部 落在正方形内部的概率为( )

A.

? 6

B.

? 5

C.

? 4

D.

? 9

2.某汽车驾驶学校在学员结业前对其驾驶技术进行 4 次考核,规定:按顺序考核,一旦考核 合格就不必参加以后的考核, 否则还需要参加下次考核, 若小李参加每次考核合格的概率依

1 1 的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过 ,且他直到参加第 8 2 9 二次考核才合格的概率为 32
次组成一个公差为 ⑴求小李第一次参加考核就合格的概率 P1 ⑵求小李参加考核的次数 X 的分布列和数学期望 E (X ) .


赞助商链接
相关文章:
专题四
专题四(二) 暂无评价 20页 免费 必二专题四 暂无评价 48页 免费 第二部分 专题四 暂无评价 28页 免费 专题四 溶液 暂无评价 5页 免费 探究专题(四) 暂无...
专题四
专题四竖直平面内圆周运动中的临界问题竖直平面内的圆周运动, 往往是典型的变速圆周运动。 对于物体在竖直平面内的变速圆周运动问题, 中学阶段只分析通过最高点和最...
专题四
专题四(二) 暂无评价 20页 免费 必二专题四 暂无评价 48页 免费 第二部分 专题四 暂无评价 28页 免费 专题四 溶液 暂无评价 5页 免费 探究专题(四) 暂无...
专题四
互动话题(四) 暂无评价 14页 2.00元 专题四1 暂无评价 1页 免费 专题3 第四单元 暂无评价 39页 20财富值 专题四 第二课 暂无评价 4页 2财富值 专题综合...
专题四
暂无评价 11页 免费 二年级专题四 暂无评价 8页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
专题四
专题四(二) 暂无评价 20页 免费 必二专题四 暂无评价 48页 免费 第二部分 专题四 暂无评价 28页 免费 专题四 溶液 暂无评价 5页 免费 探究专题(四) 暂无...
专题四
4页 免费 初三化学 6页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 专题四 初三化学初三化学隐藏>> 上海市(复...
...数学二轮专题复习阶段滚动检测(三)专题一_专题四
(浙江专版)2018年高考数学二轮专题复习阶段滚动检测(三)专题一_专题四 - 阶段滚动检测(三) 专题一~专题四 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题...
专题四
暂无评价 11页 免费 选修专题四 暂无评价 14页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
专题四
暂无评价 2页 免费 专题四 归纳与猜想 暂无评价 4页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
更多相关标签: